认识三角形病例诊断.docx

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易错剖析 认识三角形病例诊断
山东 侯怀有
一、三边关系理解不透致错
例1长度分别为4 cm，10 cm，5 cm的三条线段能否组成三角形？为什么？
症状：因为4+10＞5，所以这三条线段能组成三角形.
诊断：错解没有真正理解三角形的三边关系，只考查了其中两边之和大于第三边，就盲目作出判断.在具体运用时，为了简便，应当比较两条较短线段之和与第三条线段的大小关系.
治疗：因为4+5＜10，所以这三条线段不能组成三角形.
二、“三线”理解有误致错
例2如图1，已知点D是△ABC中BC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条（　　）
A. 角平分线 B. 中线 C. 高 D. 边的垂直平分线

图1
症状：选A或C.
诊断：一看到面积就想到高，错选C；认为角平分线就平分三角形的面积，错选A.
治疗：因为△ABD与△CBD同高，面积相等，可知AD=CD，所以BD是△ABC的一条中线.
三、考虑不全致错
例3 △ABC的高为AD，∠BAD=40°，∠CAD=15°，求∠BAC的度数.
症状：如图2，因为∠BAD=40°，∠CAD=15°，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+15°=55°.
诊断：由于题目没有给出图形，所以需先画出图形，但由于△ABC的形状不确定，因而高可能在三角形内部，也可能在三角形外部，故需要分两种情况讨论.
治疗：（1）当高AD在三角形内部时，解法同上，∠BAC=55°；
（2）当高AD在三角形外部时，如图3，∠BAC=∠BAD-∠CAD=40°-15°=25°，所以∠BAC的度数为55°或25°.

图2 图3