估计量的评价标准例样本.doc

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例1 分别是μ, σ2的无偏估计量;

由于 ,

而对于样本的二阶中心矩

可见, 是的有偏估计, 故一般总是取S2作为的估计量.

例2 设总体, 未知参数λ>0, X1为X的样本.
试证: 是的无偏估计量.
证明

这证明了确是的无偏估计量; 但, 而X1取奇数值时, 估计值为负数.因而这是一个有明显弊病的无偏估计量.

例3 设和是来自总体的容量分别为的两个样本, 其样本均值分别为和.若, 试比较它们哪个有效?

例4设总体的均值, 方差都存在, 是的一个样本, 试证明: 是的相合估计量.
证明 易知
由Chebyshev不等式, 有

即, 是的相合估计量.