2017年海南省高考数学试题及答案（文科）.pdf

1 海南省海南省 20172017 年高考文科数学试题及答案年高考文科数学试题及答案（wordword 版）版）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。的。1.设集合则 12 32 3 4AB，=ABA.B.C.D.12 3,4，12 3，2 3 4，13 4，2.（1+i）（2+i）=A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i 3.函数的最小正周期为 fx=si n（2x+）3A.4 B.2 C.D.24.设非零向量，满足则 ab+=-bbaaA.B.C.D.ab=baab ba5.若1，则双曲线的离心率的取值范围是 axya222-1A.B.2+（，）2 2（，）C.D.2（1，）12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36 7.设x、y满足约束条件。则 的最小值是 2+330233030 xyxyy2zxyA.-15 B.-9 C.1 D.9 8.函数 的单调递增区间是 2()ln(28)f xxxA.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的 a=-1，则输出的 S=A.2 B.3 C.4 D.5 11.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再 随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为 A.B.C.D.110153102512.过抛物线 C:y2=4x的焦点 F，且斜率为的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方），l为 C 的准线，点 N 在l上3且 MNl,则 M 到直线 NF 的距离为 A.B.C.D.52 22 33 3二、填空题，本题共二、填空题，本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.函数的最大值为 .cossin=2fxxx14.已知函数是定义在 R R 上的奇函数，当x时，,fx-，0 322fxxx则 2=f15.长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 16.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B=2 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 1717 至至 2121 题为必考题，每个试题考生都题为必考题，每个试题考生都必须作答。第必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17.（12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为 Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2.(1)若 a3+b2=5，求bn的通项公式；(2)若 T=21，求 S1 18.(12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角 形且垂直于底面 ABCD，AB=BC=AD,BAD=12ABC=90。(1)证明：直线 BC平面 PAD;(2)若PAD 面积为 2，求四棱锥 P-ABCD 的体积。719.（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。附：P（）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 22()()()()()n adbcKab cd ac bd 20.（12 分）设O为坐标原点，动点M在椭圆 C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点 在直线x=-3 上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.（12 分）设函数f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0 时，f(x)ax+1，求a的取值范围.（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.22.选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（1010 分）分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方16OMOP=程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值。23（，）23.23.选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲（1010 分）分）3 已知=2。证明：（1）：（2）。试题答案试题答案 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C 二、填空题 13.14.12 15.14 16.三、解答题 17.解：设的公差为 d，的公比为 q，则,.由得 d+q=3.（1）由得 联立和解得（舍去），因此的通项公式（2）由得.解得 当时，由得，则.当时，由得，则.18.解：（1）在平面 ABCD 内，因为BAD=ABC=90，所以 BCAD.又，BCPAD 平面，故 BC平面 PAD.ADPAD 平面（2）去 AD 的中点 M，连结 PM，CM，由 4 及 BCAD，ABC=90得四边形 ABCM 为正方形，则 CMAD.12ABBCAD因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，所以 PMAD，PM底面 ABCD，因为，所以 PMCM.CMABCD 底面设 BC=x，则 CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取 CD 的中点 N，连结 PN，则 PNCD，所以 因为PCD 的面积为，所以，解得 x=-2（舍去），x=2，于是 AB=BC=2，AD=4，PM=，所以四棱锥 P-ABCD 的体积.19.解：（1）旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为 （0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62 因此，事件 A 的概率估计值为 0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66 K2=20066-34 3815.705100 100 96 104（62）由于 15.7056.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在 45kg 到 50kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.20.解：（1）设 P（x，y），M（）,则 N（），由得.因为 M（）在 C 上，所以.因此点 P 的轨迹为.（3）由题意知 F（-1,0），设 Q（-3，t），P（m，n），则，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故 3+3m-tn=0.所以，即.又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C的左焦点 F.21.解（1）f(x)=(1-2x-x2)ex 令f(x)=0 得x=-1-，x=-1+22当x（-，-1-）时，f(x)0；当x（-1-，+2222）时，f(x)0 所以f(x)在（-，-1-），（-1+，+）单调递减，在（-1-，-1+）单调递增 2222(2)f(x)=(1+x)（1-x）ex 当a1 时，设函数h(x)=（1-x）ex，h(x)=-xex0（x0），因此h(x)在0，+)单调递减，而h(0)=1，故h(x)1，所以 f(x)=（x+1）h(x)x+1ax+1 当 0a1 时，设函数g（x）=ex-x-1，g（x）=ex-10（x0），所以g（x）在在0，+)单调递增，而g(0)=0，故exx+1 5 当 0 x1，取 2()(1)(1)f xxx22(1)(1)1(1)xxaxxaxx 05412ax则 2000000(0,1),(1)(1)0,()1xxxaxf xax故当 00000510,()1-(1)2112axf xxxax 时，取（）综上，a的取值范围1，+）22.解：（1）设 P 的极坐标为（）（0），M 的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16 得的极坐标方程 因此的直角坐标方程为.（2）设点 B 的极坐标为（）.由题设知|OA|=2，于是OAB 面积 当时，S 取得最大值.所以OAB 面积的最大值为.23.解：336556(1)()()ababaaba bb 33 23344()2()aba bab ab 22 24()ab ab 4.（2）因为 33223()33abaa babb 23()ab ab 23()2(ab)4ab 33()24ab所以，因此 3()8ab 2ab 选择填空解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。的。1设集合，则 1,2,3,2,3,4ABAB A B C D 12 3,4，12 3，2 3 4，13 4，【答案】A【解析】由题意，故选 A.1,2,3,4AB 2 (1 i)(2i)A B C D 1 i1 3i3i33i【答案】B 3函数的最小正周期为()sin(2)3f xxA B C D 422【答案】C 6【解析】由题意，故选 C.22T 4设非零向量，满足，则 ab+=a babA B C D ab=ababab【答案】A【解析】由平方得，即，则，故选 A.+=a bab222222 aa bbaa bb0a bab5若，则双曲线的离心率的取值范围是 1a 2221xyaA B C D (2,)(2,2)(1,2)(1,2)【答案】C 6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A B C D 90634236【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱，故其体积为，故选 B.221 36 34632V 7设满足约束条件则的最小值是,x y2+330,2330,30,xyxyy2zxyA B C D 15919【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值，最小6,3B 值为故选 A.min12315z 8函数的单调递增区间是 2()ln(28)f xxxA B C D (,2)(,1)(1,)(4,)【答案】D 9甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选 D.10执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 1a S A2 B3 C4 D5 7 【答案】B 11从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A B C D 1101531025【答案】D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：总计有 25 种情况，满足条件的有 10 种.所以所求概率为.10225512过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，2:4C yxF3CMMxlC点在 上且,则到直线的距离为 NlMNlMNFA B C D 52 22 33 3【答案】C 二、填二、填空题，本题共空题，本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13函数的最大值为 .()2cossinf xxx【答案】5【解析】.2()215f x 14已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则 .()f xR(,0)x 32()2f xxx(2)f【答案】12【解析】.(2)(2)2(8)412ff 15长方体的长，宽，高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 .3,2,1OO 8【答案】14【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以 222232114,414.RSR 16的内角的对边分别为,若,则 .ABC,A B C,a b c2 coscoscosbBaCcAB【答案】3【解析】由正弦定理可得.12sincossincossincossin()sincos23BBACCAACBBB