2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版）.pdf

第 1 页（共 15 页）2016 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求要求.1（5 分）已知集合 A=1，2，3，B=x|x29，则 AB=（）A2，1，0，1，2，3 B2，1，0，1，2 C1，2，3 D1，2 2（5 分）设复数 z 满足 z+i=3i，则=（）A1+2i B12i C3+2i D32i 3（5 分）函数 y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）4（5 分）体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12 B C8 D4 5（5 分）设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y=（k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k=（）A B1 C D2 6（5 分）圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（）A B C D2 7（5 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20 B24 C28 D32 8（5 分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（）A B C D 9（5 分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（）A7 B12 C17 D34 10（5 分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（）Ay=x By=lgx Cy=2x Dy=第 2 页（共 15 页）11（5 分）函数 f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4 B5 C6 D7 12（5 分）已知函数 f（x）（xR）满足 f（x）=f（2x），若函数 y=|x22x3|与 y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi=（）A0 Bm C2m D4m 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.13（5 分）已知向量=（m，4），=（3，2），且 ，则 m=14（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x2y 的最小值为 15（5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA=，cosC=，a=1，则b=16（5 分）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12 分）等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通项公式；（）设 bn=an，求数列bn的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0，2.6=2 18（12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5 频数 60 50 30 30 20 10（I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求 P（A）的估计值；（）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”求 P（B）的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值 19（12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将DEF 沿 EF 折到DEF 的位置（）证明：ACHD；（）若 AB=5，AC=6，AE=，OD=2，求五棱锥 DABCFE 体积 第 3 页（共 15 页）20（12 分）已知函数 f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）当 a=4 时，求曲线 y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（II）若当 x（1，+）时，f（x）0，求 a 的取值范围 21（12 分）已知 A 是椭圆 E：+=1 的左顶点，斜率为 k（k0）的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA（I）当|AM|=|AN|时，求AMN 的面积（II）当 2|AM|=|AN|时，证明：k2 请考生在第请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-1：几何证明：几何证明选讲选讲 22（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合），且DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F（）证明：B，C，G，F 四点共圆；（）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积 第 4 页（共 15 页）选项选项 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是（t 为参数），l 与 C 交与 A，B 两点，|AB|=，求 l 的斜率 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|x|+|x+|，M 为不等式 f（x）2 的解集（）求 M；（）证明：当 a，bM 时，|a+b|1+ab|第 5 页（共 15 页）2016 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求要求.1（5 分）已知集合 A=1，2，3，B=x|x29，则 AB=（）A2，1，0，1，2，3 B2，1，0，1，2 C1，2，3 D1，2 【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合【分析】先求出集合 A 和 B，由此利用交集的定义能求出 AB 的值【解答】解：集合 A=1，2，3，B=x|x29=x|3x3，AB=1，2 故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用 2（5 分）设复数 z 满足 z+i=3i，则=（）A1+2i B12i C3+2i D32i 【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数【分析】根据已知求出复数 z，结合共轭复数的定义，可得答案【解答】解：复数 z 满足 z+i=3i，z=32i，=3+2i，故选：C【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题 3（5 分）函数 y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）【考点】HK：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质【分析】根据已知中的函数 y=Asin（x+）的部分图象，求出满足条件的 A，值，可得答案【解答】解：由图可得：函数的最大值为 2，最小值为2，故 A=2，=，故 T=，=2，故 y=2sin（2x+），将（，2）代入可得：2sin（+）=2，则=满足要求，故 y=2sin（2x），故选：A【点评】本题考查的知识点是由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键 第 6 页（共 15 页）4（5 分）体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12 B C8 D4 【考点】LG：球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5U：球【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：正方体体积为 8，可知其边长为 2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12 故选：A【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题 5（5 分）设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y=（k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k=（）A B1 C D2 【考点】K8：抛物线的性质菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出 P 点坐标，再由反比例函数的性质，可得 k 值【解答】解：抛物线 C：y2=4x 的焦点 F 为（1，0），曲线 y=（k0）与 C 交于点 P 在第一象限，由 PFx 轴得：P 点横坐标为 1，代入 C 得：P 点纵坐标为 2，故 k=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档 6（5 分）圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（）A B C D2 【考点】IT：点到直线的距离公式；J9：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；5B：直线与圆【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线 ax+y1=0 的距离 d=1，解得：a=，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档 7（5 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20 B24 C28 D32 【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离 第 7 页（共 15 页）【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2，在轴截面中圆锥的母线长是=4，圆锥的侧面积是 24=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，圆柱表现出来的表面积是 22+224=20 空间组合体的表面积是 28，故选：C【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端 8（5 分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（）A B C D 【考点】CF：几何概型菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计【分析】求出一名行人前 25 秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率【解答】解：红灯持续时间为 40 秒，至少需要等待 15 秒才出现绿灯，一名行人前 25 秒来到该路口遇到红灯，至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为=故选：B【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础 9（5 分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（）A7 B12 C17 D34 【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的 x=2，n=2，当输入的 a 为 2 时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的 a 为 2 时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的 a 为 5 时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的 S 值为 17，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答 第 8 页（共 15 页）10（5 分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（）Ay=x By=lgx Cy=2x Dy=【考点】4K：对数函数的定义域；4L：对数函数的值域与最值菁优网版权所有【专题】11：计算题；4O：定义法；51：函数的性质及应用【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案【解答】解：函数 y=10lgx的定义域和值域均为（0，+），函数 y=x 的定义域和值域均为 R，不满足要求；函数 y=lgx 的定义域为（0，+），值域为 R，不满足要求；函数 y=2x的定义域为 R，值域为（0，+），不满足要求；函数 y=的定义域和值域均为（0，+），满足要求；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键 11（5 分）函数 f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4 B5 C6 D7 【考点】HW：三角函数的最值菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4J：换元法；56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得 y=12sin2x+6sinx，令 t=sinx（1t1），可得函数 y=2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值【解答】解：函数 f（x）=cos2x+6cos（x）=12sin2x+6sinx，令 t=sinx（1t1），可得函数 y=2t2+6t+1=2（t）2+，由1，1，可得函数在1，1递增，即有 t=1 即 x=2k+，kZ 时，函数取得最大值 5 故选：B【点评】本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题 12（5 分）已知函数 f（x）（xR）满足 f（x）=f（2x），若函数 y=|x22x3|与 y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi=（）A0 Bm C2m D4m 【考点】&2：带绝对值的函数；&T：函数迭代；3V：二次函数的性质与图象菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用【分析】根据已知中函数函数 f（x）（xR）满足 f（x）=f（2x），分析函数的对称性，可得函数 y=|x22x3|与 y=f（x）图象的交点关于直线 x=1 对称，进而得到答案【解答】解：函数 f（x）（xR）满足 f（x）=f（2x），故函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，函数 y=|x22x3|的图象也关于直线 x=1 对称，故函数 y=|x22x3|与 y=f（x）图象的交点也关于直线 x=1 对称，故xi=2=m，故选：B【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.第 9 页（共 15 页）13（5 分）已知向量=（m，4），=（3，2），且 ，则 m=6 【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；5A：平面向量及应用【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解：向量=（m，4），=（3，2），且 ，可得 12=2m，解得 m=6 故答案为：6【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力 14（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x2y 的最小值为5 【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；59：不等式的解法及应用；5T：不等式【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 B（3，4）化目标函数 z=x2y 为 y=xz，由图可知，当直线 y=xz 过 B（3，4）时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为：324=5 故答案为：5 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 15（5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA=，cosC=，a=1，则 b=【考点】HU：解三角形菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；56：三角函数的求值；58：解三角形【分析】运用同角的平方关系可得 sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得 sinB，运用正弦定理可得 b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由 cosA=，cosC=，可得 sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得 b=第 10 页（共 15 页）故答案为：【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题 16（5 分）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是1和 3 【考点】F4：进行简单的合情推理菁优网版权所有【专题】2A：探究型；49：综合法；5L：简易逻辑【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着 1 和 2，或 1 和 3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着 1 和 2，或 1 和 3；（1）若丙的卡片上写着 1 和 2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着 1 和 3；（2）若丙的卡片上写着 1 和 3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”；甲的卡片上写的数字不是 1 和 2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是 1 和 3 故答案为：1 和 3【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12 分）等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通项公式；（）设 bn=an，求数列bn的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0，2.6=2 【考点】83：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列【分析】（）设等差数列an的公差为 d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；（）根据 bn=an，列出数列bn的前 10 项，相加可得答案【解答】解：（）设等差数列an的公差为 d，a3+a4=4，a5+a7=6，解得：，an=；（）bn=an，b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4 故数列bn的前 10 项和 S10=31+22+33+24=24【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档 18（12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：第 11 页（共 15 页）出险次数 0 1 2 3 4 5 频数 60 50 30 30 20 10（I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求 P（A）的估计值；（）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”求 P（B）的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值 【考点】B2：简单随机抽样菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；5I：概率与统计【分析】（I）求出 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数总事件人数，即可求 P（A）的估计值；（）求出 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”的人数然后求 P（B）的估计值；（）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值【解答】解：（I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”事件 A 的人数为：60+50=110，该险种的 200 名续保，P（A）的估计值为：=；（）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”事件 B 的人数为：30+30=60，P（B）的估计值为：=；（）续保人本年度的平均保费估计值为=1.1925a【点评】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力 19（12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将DEF 沿 EF 折到DEF 的位置（）证明：ACHD；（）若 AB=5，AC=6，AE=，OD=2，求五棱锥 DABCFE 体积 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有【专题】31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何【分析】（1）根据直线平行的性质以菱形对角线垂直的性质进行证明即可（2）根据条件求出底面五边形的面积，结合平行线段的性质证明 OD是五棱锥 DABCFE 的高，即可得到结论【解答】（）证明：菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EFAC，且 EFBD 将DEF 沿 EF 折到DEF 的位置，则 DHEF，EFAC，ACHD；（）若 AB=5，AC=6，则 AO=3，B0=OD=4，AE=，AD=AB=5，DE=5=，EFAC，=，EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=43=1，HD=DH=3，OD=2，第 12 页（共 15 页）满足 HD2=OD2+OH2，则OHD为直角三角形，且 ODOH，又 ODAC，ACOH=O，即 OD底面 ABCD，即 OD是五棱锥 DABCFE 的高 底面五边形的面积 S=+=+=12+=，则五棱锥 DABCFE 体积 V=SOD=2=【点评】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，以及空间几何体的体积，根据线面垂直的判定定理以及五棱锥的体积公式是解决本题的关键本题的难点在于证明 OD是五棱锥DABCFE 的高考查学生的运算和推理能力 20（12 分）已知函数 f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）当 a=4 时，求曲线 y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（II）若当 x（1，+）时，f（x）0，求 a 的取值范围 【考点】66：简单复合函数的导数菁优网版权所有【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；52：导数的概念及应用【分析】（I）当 a=4 时，求出曲线 y=f（x）在（1，f（1）处的切线的斜率，即可求出切线方程；（II）先求出 f（x）f（1）=2a，再结合条件，分类讨论，即可求 a 的取值范围【解答】解：（I）当 a=4 时，f（x）=（x+1）lnx4（x1）f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数 f（x）=lnx+（x+1）4，则 f（1）=ln1+24=24=2，即函数的切线斜率 k=f（1）=2，则曲线 y=f（x）在（1，0）处的切线方程为 y=2（x1）=2x+2；（II）f（x）=（x+1）lnxa（x1），f（x）=1+lnxa，f（x）=，x1，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=2a a2，f（x）f（1）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，满足题意；a2，存在 x0（1，+），f（x0）=0，函数 f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，由 f（1）=0，可得存在 x0（1，+），f（x0）0，不合题意 综上所述，a2 另解：若当 x（1，+）时，f（x）0，可得（x+1）lnxa（x1）0，即为 a，由 y=的导数为 y=，由 y=x2lnx 的导数为 y=1+=0，函数 y 在 x1 递增，可得0，第 13 页（共 15 页）则函数 y=在 x1 递增，则=2，可得2 恒成立，即有 a2【点评】本题主要考查了导数的应用，函数的导数与函数的单调性的关系的应用，导数的几何意义，考查参数范围的求解，考查学生分析解决问题的能力，有难度 21（12 分）已知 A 是椭圆 E：+=1 的左顶点，斜率为 k（k0）的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA（I）当|AM|=|AN|时，求AMN 的面积（II）当 2|AM|=|AN|时，证明：k2 【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】33：函数思想；49：综合法；4M：构造法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）依题意知椭圆 E 的左顶点 A（2，0），由|AM|=|AN|，且 MANA，可知AMN为等腰直角三角形，设 M（a2，a），利用点 M 在 E 上，可得 3（a2）2+4a2=12，解得：a=，从而可求AMN 的面积；（II）设直线 lAM的方程为：y=k（x+2），直线 lAN的方程为：y=（x+2），联立消去 y，得（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0，利用韦达定理及弦长公式可分别求得|AM|=|xM（2）|=，|AN|=，结合 2|AM|=|AN|，可得=，整理后，构造函数 f（k）=4k36k2+3k8，利用导数法可判断其单调性，再结合零点存在定理即可证得结论成立【解答】解：（I）由椭圆 E 的方程：+=1 知，其左顶点 A（2，0），|AM|=|AN|，且 MANA，AMN 为等腰直角三角形，MNx 轴，设 M 的纵坐标为 a，则 M（a2，a），点 M 在 E 上，3（a2）2+4a2=12，整理得：7a212a=0，a=或 a=0（舍），SAMN=a2a=a2=；（II）设直线 lAM的方程为：y=k（x+2），直线 lAN的方程为：y=（x+2），由消去y 得：（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0，xM2=，xM=2=，|AM|=|xM（2）|=k0，|AN|=，又2|AM|=|AN|，=，整理得：4k36k2+3k8=0，第 14 页（共 15 页）设 f（k）=4k36k2+3k8，则 f（k）=12k212k+3=3（2k1）20，f（k）=4k36k2+3k8 为（0，+）的增函数，又 f（）=4363+38=1526=0，f（2）=4864+328=60，k2【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系，通过这两个关系的变形去求解，考查构造函数思想与导数法判断函数单调性，再结合零点存在定理确定参数范围，是难题 请考生在第请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-1：几何证明：几何证明选讲选讲 22（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合），且DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F（）证明：B，C，G，F 四点共圆；（）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积 【考点】N8：圆內接多边形的性质与判定菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】（）证明 B，C，G，F 四点共圆可证明四边形 BCGF 对角互补，由已知条件可知BCD=90，因此问题可转化为证明GFB=90；（）在 RtDFC 中，GF=CD=GC，因此可得GFBGCB，则 S四边形 BCGF=2SBCG，据此解答【解答】（）证明：DFCE，RtDFCRtEDC，=，DE=DG，CD=BC，=，又GDF=DEF=BCF，GDFBCF，CFB=DFG，GFB=GFC+CFB=GFC+DFG=DFC=90，GFB+GCB=180，B，C，G，F 四点共圆（）E 为 AD 中点，AB=1，DG=CG=DE=，在 RtDFC 中，GF=CD=GC，连接 GB，RtBCGRtBFG，S四边形 BCGF=2SBCG=21=【点评】本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用 选项选项 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是（t 为参数），l 与 C 交与 A，B 两点，|AB|=，求 l 的斜率 【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质菁优网版权所有 第 15 页（共 15 页）【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆【分析】（）把圆 C 的标准方程化为一般方程，由此利用 2=x2+y2，x=cos，y=sin，能求出圆 C 的极坐标方程（）由直线 l 的参数方程求出直线 l 的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线 l 的斜率【解答】解：（）圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25，x2+y2+12x+11=0，2=x2+y2，x=cos，y=sin，C 的极坐标方程为 2+12cos+11=0（）直线 l 的参数方程是（t 为参数），t=，代入 y=tsin，得：直线 l 的一般方程 y=tanx，l 与 C 交与 A，B 两点，|AB|=，圆 C 的圆心 C（6，0），半径 r=5，圆心到直线的距离 d=圆心 C（6，0）到直线距离 d=，解得 tan2=，tan=l 的斜率 k=【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|x|+|x+|，M 为不等式 f（x）2 的解集（）求 M；（）证明：当 a，bM 时，|a+b|1+ab|【考点】R5：绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4C：分类法；4R：转化法；59：不等式的解法及应用【分析】（I）分当 x时，当x时，当 x时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（）当 a，bM 时，（a21）（b21）0，即 a2b2+1a2+b2，配方后，可证得结论【解答】解：（I）当 x时，不等式 f（x）2 可化为：xx2，解得：x1，1x，当x时，不等式 f（x）2 可化为：x+x+=12，此时不等式恒成立，x，当 x时，不等式 f（x）2 可化为：+x+x+2，解得：x1，x1，综上可得：M=（1，1）；证明：（）当 a，bM 时，（a21）（b21）0，即 a2b2+1a2+b2，即 a2b2+1+2aba2+b2+2ab，即（ab+1）2（a+b）2，即|a+b|1+ab|【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档