2014年湖南高考文科数学试题及答案word版.doc

2014年湖南省高考文科数学试题及参考答案

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设命题，则为

2. 已知集合，则

3. 对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则

4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是

5. 在区间上随机选取一个数，则的概率为

6. 若圆与圆，则

7. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于
A. B. C. D.
8. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 若，则
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足 ,则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 复数（为虚数单位）的实部等于_________.
12. 在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为___________.
13. 若变量满足约束条件，则的最大值为_________.
14. 平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若
机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________.
15. 若是偶函数，则____________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
16.（本小题满分12分）
已知数列的前项和.
(I) 求数列的通项公式；
（II）设，求数列的前项和.

17.（本小题满分12分）
某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：

其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.
（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.

18. （本小题满分12分）
如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.
(1) 证明：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

19.（本小题满分13分）
如图4，在平面四边形中，,

（1）求的值；
（2）求的长

20. （本小题满分13分）
如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1) 求的方程；
(2) 是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.

21.（本小题满分13分）
已知函数.
(1) 求的单调区间；
（2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有.