Z检验值计算.docx

什么是Z检验
Z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。
另外，对于Z检验我国的统计学教材大多采用U检验的说法。而国外英文统计学书籍，大多采用Z检验。
Z检验的步骤
第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异，
第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法，
1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为：

其中：
是检验样本的平均数； μ0是已知总体的平均数； S是样本的标准差； n是样本容量。
2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为：

其中：
是样本1，样本2的平均数； S1,S2是样本1，样本2的标准差； n1,n2是样本1，样本2的容量。
第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示：
第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
Z检验举例
某项教育技术实验，对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如下表所示，比较两组前测和后测是否存在差异。

前测
实验组
n1 = 50

S1a = 14
控制组
n2 = 48

S2a = 16

后测
实验组
n1 = 50

S1b = 8
控制组
n2 = 48

S2b = 14

由于n＞30，属于大样本，所以采用Z检验。由于这是检验来自两个不同总体的两个样本平均数，看它们各自代表的总体的差异是否显著，所以采用双总体的Z检验方法。
计算前测Z的值：

∵|Z|=0.658＜1.96 ∴ 前测两组差异不显著。
再计算后测Z的值:

∵|Z|= 2.16＞1.96 ∴ 后测两组差异显著。
参考文献 ：汪琼.第五讲,第四节.教育技术研究方法——课程讲义.北京大学教育学院