资源描述
1、圆的认识 （一）
第一课时
复核人：
教学内容：
北师大版小学数学第十一册课本第1-3页“观察与思考一、二”，课本第5页 “练一练”。
教学目标:
1.在想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动中认识、掌握圆的特征。
2.在开放式画圆的情景中，会用圆规等工具画圆。
3.在问题解决过程中，不断探求事物的本质特征和事特的合理性。
教学重难点：
教学重点：通过操作、交流认识圆，掌握圆的特征。
教学难点：熟练掌握圆的画法
教学准备: 圆的模型、圆规、三角板、投影仪、投影片
教学方法: 导练法、迁移法、例证法
教学过程：
一、 观察思考，引入课题。
1、观察课件中出示的实物图（象棋、圆形钟面、硬币、车轮、圆形饰品等），说说它们有什么共同点特点。（揭示课题）
2、生活中哪些地方可看到圆形？与学过的图形比有什么不同？（你觉得这些图形美吗？）
二、操作交流，探究新知。
1. 创设情境，引出问题：书中的三幅主题图，哪种方式较公平？（并说说为什么第三种最公平？）
2. 画一画。
（1）提出问题： 你（自己）能想办法画一个圆吗？
（2）独立尝试。让学生亲自动手画圆（教师巡视，并进行指导）
（3）展示交流。
（4）师演示用圆规画圆，再让学生尝试用圆规画圆。
3、认一认。
师：在用圆规画圆的过程中，圆规的“针尖”、圆规张开两脚间的长度各起什么作用？
让学生思考片刻，再指名回答，通过交流，引导学生认识：圆规的针尖决定圆的位置，圆规两脚张开的长度决定圆的大小。
课件演示用圆规画一个圆，并标出圆心、直径、半径，师指出：圆规针尖所在的位置点O是圆心（圆的中心）；线段OA是半径（连接圆心和圆上任意一点的线段），通常用字母r表示；线段BC是直径（通过圆心并且两端在圆上的线段），通常用字母d表示。
4、画一画，想一想。
（1）画一个任意大小的圆，并画出半径和直径，接着让学生思考：
①在同一个圆中可以画多少条半径，多少条直径？
②同一个圆中半径都相等吗？直径呢？
学生独立思考后，教师组织学生进行全班交流，交流时，教师让学生说说自己是怎样得出结论的。通过全班交流，引导学生认识和理解：圆有无数条半径，有无数条直径；同一圆内直径都相等，半径都相等。
（2）按要求画圆。
先让学生以同一个固定点为圆心画两个大小不同的圆，再画两个半径都是2厘米的圆。学生画圆时，教师进行适当的指导，发现问题，及时纠正。
让学生想一想：通过画圆，你发现什么了？
通过交流，使学生再一次认识：圆规两脚间的长度就是圆的半径。
5、讨论小结。
师：通过刚才的观察、操作，请大家思考以下问题：圆的位置与什么有关系？圆的大小与什么有关系？
先让学生在小组内交流，再组织学生全班交流，得出结论：
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
三、实践练习，巩固提高。
指导学生完成课本第5页“练一练”中的1、2、3题。
1、第一题。让学生按要求进行独立操作，教师巡视，进行个别辅导。
2、第二题。先组织学生讨论如何画出半径1.5厘米的圆，再让学生进行实际操作，在此基础上，教师组织学生进行展示交流。
3、第三题。让学生在独立思考、尝试的基础上进行交流。
四、全课总结。
师：通过本节课的学习，你学到了哪些有关圆的知识？
五、布置作业（略）
板书设计
圆的认识（一）
教学反思:
要让学生明白只有在同圆或等圆内，所有的半径才相等；所有的直径才相等；半径长度是直径的一半，直径长度是半径的2倍
第二课时：圆的认识 （一）
主备人：平山第一小学翁群娣
审核人： 平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复核人：
教学内容：
北师大版小学数学第十一册课本第4页“观察与思考”，课本第5页“想一想”及“数学万花筒”。
教学目标:
1、进一步掌握圆的基本特征，熟悉圆的各部分名称。
2、能用圆的知识解释生活中的简单现象和解决实际问题。
教学重难点：
教学重点：解决实际问题
教学难点：解释某些现象
教学准备: 投影仪、投影片
教学方法: 导练法、迁移法、例证法
教学过程：
一、复习引入。
1、创设问题情境：通过上一节课的学习，你发现圆有哪些特征？（引导学生回忆上节课所学知识，全班交流。）
2、引导操作：说说画图的步骤，并画一个半径5厘米的圆，用字母O、r、d分别表示圆心、半径和直径，再把圆剪下来，最后展示交流。
3、引入课题：这节课，我们来学习应用圆的知识来解释生活中的简单现象。
二、探索交流。
1、课件出示教学情境图，引导观察。
师：图上画的是什么？它们的车轮有什么共同的特点？（做成圆形）
师：车轮为什么都是圆形的呢？下面，我们将通过操作活动来研究这个问题。
2、 操作。让学生以小组为单位进行如下操作：
（1）分别用硬纸板做一个圆形、正方形、椭圆形：
（2）分别将这些图形沿一直线滚一滚，想办法描出滚动过程中图形中心A点留下的痕迹。
学生操作过程中，教师给予必要的指导，发现典型的、容易操作的办法给予表扬鼓励。
3、展示。
先让学生展示自己描出图形滚动过程中A点留下的痕迹，接着，教师用课件演示这三种图形滚动的过程和留下的痕迹，引导学生认真观察。
4、交流。师：通过刚才的观察与操作，你有什么发现？
先让学生思考再交流，通过交流，引导学生认识到：
（1）圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径都相等，所以圆形车轮的运动是平稳的。
（2）正方形、椭圆的中心点到边上各点的距离不全相等，这样的车轮滚动时不平稳。
（3）如果车轮设计成其他形状，人坐在上面会颠簸。
三、巩固练习。
1、指导学生完成课本第5页的“想一想”。
先让学生针对情境图中所提的问题进行独立思考，并在小组内交流想法。接着，教师组织学生进行全班交流。通过交流，引导理解：
现象1：圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，井盖也不会掉进井中，方形的一边比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能落入井内。（通过焦距演示，加以说明）
现象2：一个圆的半径都相等，当人围成圆形时，火堆就是圆心，那么每个人与火堆的距离都相等，可以让每个人都看得很清楚。
2、让学生自学课本第5页“数学万花筒”的内容，并让学生思考材料中所提的问题。在此基础上，教师让学生说说通过自学有什么收获和体会。
四、全课总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获和体会？学生交流后，教师指出：我们要善于应用所学的数学知识解决生活中的实际问题，解释生活中的简单现象。
五、 作业（略）
板书设计：
圆的认识（一）
车轮为什么做成圆形的？
圆 形：各点到中心点距离相等---中心点运动成一条直线----平稳
正方形：各点到中心点距离不相等---中心点运动不是一条直线---不平稳
椭圆形：各点到中心点距离不相等---中心点运动不是一条直线---不平稳
教学反思：
使用新教材的学生是幸福的，教材的设计非常好，让学生深刻体会到数学与生活紧密联系在一起，学了数学是有用的。
2、圆的认识（二）
第一课时
主备人：平山第一小学翁群娣
审核人： 平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复核人：
教学内容：
北师大版小学数学第十一册课本第6页至第7页教学内容，课本第7页至第8页“练一练”。
教学目标:
1、使学生进一步掌握圆的特征.
2、使学生理解直径与半径的关系，理解并掌握在同一个圆里，直径等于半径的2倍，半径等于直径的二分之一。
教学重难点：
教学重点：
理解同一个圆里半径与直径的关系
教学难点：
发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。解释某些现象
教学准备: 圆的模型、圆规、三角板、投影仪、投影片
教学方法: 导练法、迁移法、例证法
教学过程：
一、引入课题
师：这节课，我们来继续探索圆的其他特征。（板书课题）
二、探索新知
1、找一找____找圆心。
（1）提出问题。
师：（出示一张圆形制片）老师用纸剪出了一个圆，这个圆的圆心在哪里呢？你有办法找出来吗？
（2）自主探索。
让学生独立思考，用自己准备的圆形纸片试一试，想办法找出圆心。
（3）全班交流。
指名说说自己是怎样找圆心的，同时说说自己的思考策略。只要说的合理，教师都给予肯定。
2、折一折——认识圆的对称性及同一个圆里直径和半径的关系。
（1）操作与思考。
让学生剪几个圆，折一折，并与同伴交流自己发现了什么。
（2）交流与发现。
指名说一说自己发现了什么，同时让学生说说自己是用什么方法得出结论的。
通过全班交流，引导学生发现：
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。在同一圆里，直径长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。(要让学生说出怎样验证这个结论，如对折、测量的方法等)
3、试一试。
让学生完成课本第7页试一试中的练习题，学生完成后，教师组织学生进行全班反馈交流。
4、做一做。
指导学生完成课本第7页的做一做。
先让学生按题意要求剪一剪、做一做，再组织学生交流自己的发现。
三、巩固练习。
1、 老师出题学生口答，并让学生说说算法，
2、 填表：课本第7页练一练第1题。
3、 课本第7页练一练第3题.
先让学生独立操作，再组织学生进行展示交流。
四、全课总结
师：通过本节课的学习，你又学到哪些圆的知识？
六、 作业：课本第7页至第8页练一练第2、4、5题.
板书设计
圆的认识（二）
我们的发现：
同一个圆里所有的半径都相等
同一个圆里 d=2r 或r=d
圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线
第二课时
主备人：平山第一小学翁群娣
审核人： 平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复核人：
教学内容：北师大版小学数学第十一册课本第9页至第10页教学内容。
教学目标:
1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设
计简单的图案。
2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。
3、感受图案的美，发展想象力和创造力。
教学重难点：
教学重点：巩固掌握圆的特征及同一个圆里半径与直径的关系
教学难点：解释某些现象
教学准备: 圆的模型、圆规、三角板、投影仪、投影片
教学方法: 导练法、迁移法、例证法
教学过程：
1、看一看（学生自己观察）
先让学生观察后说一说：这些图案是由哪些基本图案组成的？经过了哪些变化？
2、涂一涂（学生涂一涂）
引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来会是什么样子？
3、展示交流（学生展示交流）
4、书中第2题方法同上
5、做一做（学生做一做）
先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。最后让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。
6、总结（略）
板书设计：
圆的认识（二）
（1） 圆的画法 定长（r）定点(o) 圆规
（2） 圆的半径和直径以及他们的关系 在同圆或等圆中 无数条
d=2r r=d
（3） 圆在生活中的应用以及优越性
（4） 圆的对称性 无数条 每条直径所在的直线
（5）利用圆设计美丽图案
教学反思：学生很喜欢感受到了数学的美。
3、圆 的 周 长
主备人：平山第一小学赖桂英
审核人：平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复核人：
教学内容：
北师大版小学数学第十一册课本第11页至第12页教学内容，课本第12页至第13页“练一练”。
教学目标：
1、认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量与圆的周长，渗透“化曲为直”的数学思想。
2、在测量活动中探索与发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的形成过称与圆周长的计算方法。进行爱国主义教育。
3、能正确地计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简的实际问题
4、.经历圆的周长的测量方法和圆的周长与直径的关系的探究过，体验合作探究、自主学习的模式。
教学重、难点：发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。
教具准备：多媒体投影仪
学具准备：小组准备一把剪刀、一把尺子、一根绳子和一张圆硬纸板。
教学过程
一、创设情境，以旧引新。
1、《虹猫七侠传》这部动画片大家看过吧？虹猫和蓝兔要进行一次赛跑，虹猫沿正方形跑一圈，蓝兔沿圆跑一圈，这样的比赛公平吗？
2、虹猫跑的路程有多长，实际是这个正方形的什么？什么是周长？正方形的周长与边长有什么关系？
3、蓝兔跑的路程有多长，实际是这个圆的什么？什么是周长？圆的周长与圆的有什么关系？（从而引出——圆的周长）
二、自主合作，探究新知。
1、探究测量圆的周长的方法。
（1）四人小组合作交流。
师：我们以前进行测量活动都是用直尺进行的，现在我们也能用直尺测量圆的周长呢？
生：不能测量，因为圆是曲线图形。
师：如何测量圆的周长？
（请同学们在小组内互相交流课前收集到的方法.）
（2）小组上台汇报，全班订正。
板书：
绕线法
化曲为直
滚动法
（3）说明用绕线法与滚动法测量时的注意事项及其局限性。例如:要测量圆形大花池或圆形体育场的周长，能否用绕线法或滚动法来测量呢？这时我们必须寻找一种简单、科学的方法来解决这个问题。
2、探究圆的周长与直径的关系。
（1）小组分工合作进行探究。
（2）请三至四个小组上台汇报探究结果。（得出：圆的周长总是直径长度的3倍多一些）
3、认识圆周率，总结圆的周长的计算公式。板书：
圆的周长=直径×圆周率
C=πd
或C=2πr
4、回应引入练习：学习了圆的周长的计算，现在能否判断虹猫和蓝兔的比赛是否公平吗？
三、拓展练习，实践应用。
1、一个圆形喷水池的直径是18米，它的周长是多少？
2、把（1）中的“直径”改为“半径”，再解答。
3、完成课本第16页的第1题.
4、判断题。
（1）直径大的圆周长大，直径小的圆周长小。 （ ）
（2）圆的周长大约是直径的π倍。 （ ）
（3）圆的周长大约是直径的3.14倍。 （ ）
（4）圆的直径除以圆的周长的商是圆周率。 （ ）
5、选择题。
大圆的直径是10分米，小圆的直径是4分米，下列说法正确的是（ ）。
（1）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
(2) 大圆的圆周率小于小圆的圆周率。
(3)大圆的圆周率等于小圆的圆周率。
6、完成课本第17页第5题。
四、全课小结：这节课我们学到了哪些知识，你是怎样得到这些知识的？
五、课外作业：完成课本第16页第2、3、4题。
板书设计
圆的周长
绕线法
化曲为直 圆的周长÷直径＝圆周率
滚动法 圆的周长=直径×圆周率
C=πd
或C=2πr
4、圆的面积
第一课时：圆的面积
主备人：平山第一小学江荷新
审核人： 平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复核人：
教学内容:
北师大版小学数学第十一册课本第21页至第25页教学内容。
教学重点：面积计算公式的正确运用。
教学难点：面积公式的推导过程。
学情分析:
学生对圆面积公式的推导过程理解有一定的难度。
学习目标:
1.理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2.会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。
导学策略: 导练法、迁移法、例证法
教学准备: 圆的面积模型、圆规、投影仪、投影片
教学过程：
一、 创设情境，提出问题。
（投影出示P16中草坪喷水插图）
师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？
学生观察并讨论，然后指名回答。
生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；
生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？
生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）
二、 探究思考，解决问题。
1、估计圆面积大小
师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？
（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）
2、 用数方格的方法求圆面积大小
① 投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
② 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间；
生2：我是用数方格的 方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；
生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r×2r＝4r2
而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2=1/2 r2,；那么四个三角形的面积即是4×1/2 r2=2 r2，那么圆形面积大约为3 r2，
师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
三、 实践操作，探索规律。
1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）
（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这 三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）
（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？ 那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？
2. 推导圆面积的计算公式。
师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）
生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。
师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？
生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。
（学生在说的同时教师课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？）
生：等分为32份的更接近长方形。
师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？
生：等分的份数越多，就越接近长方形。
师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）
生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。
生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。
师：用字母怎么表示圆面积公式呢？
生：S=∏·R·R
生：还可以写作S=∏·R2
师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。
因为： 长方形的面积=长 ×宽
所以 圆的面积=周长的一半×半径
S=πr × r
S=πr2
师小结公式 S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？
3、 应用圆面积公式
师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积
的农田。（学生独立解答，指名回答）
四、 应用圆面积公式解决实际问题
1、 P18，NO·1
学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步
计算过程和依据。
2、 P18，NO·2
让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜
结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。
五、全课小结：
本节课，你学会了什么？你是用什么方法探索圆的面积的计算公式的？
六、作业：
1、求下面各圆的面积。
3cm
o o
0.8cm
圆的 周长是47.1m
2、填写下表。
半径
直径
面积
6厘米
5厘米
0.6分米
40米
板书设计
圆的面积
（图 略）
因为： 长方形的面积=长 ×宽
所以： 圆的面积=周长的一半×半径
S=πr × r
S=πr2
第二课时：圆面积公式的应用
主备人：平山第一小学江荷新
审核人： 平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复核人：
教学内容:
北师大版小学数学第十一册课本第25页练一练的第1题至第5题。
教学重点：
通过练习，掌握圆面积的计算。
教学难点：
正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。
学情分析：
简单的面积计算基本会，但联系实际解决问题的能力还不够强。
学习目标：
1.进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。
2.了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。
导学策略：导练法、迁移法、例证法
教学准备：
投影仪、自制投影片、圆规
教学过程：
一．引入课题
1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条件？
2、如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？那么怎样求半径？根据学生的回答板书：r=、r=。
3、面积呢？板书：S=πr2=π（）2=π（）2
二、指导练习
指导学生完成“练一练”中的第1、2、3、4、5题。
1、 第1题。
先让学生独立解决问题，再组织集体订正。
2、 第2题。
先向学生介绍有关北京天坛公园的回音壁的常识。接着让学生独立解决问题。
全班交流时，教师重点引导学生认识：同一个圆的周长和面积所用的计算公式不同；计算结果不同，所用单位也不同。
3、 第3题。
先引导学生看图，让学生明确圆的直径等于正方形的边长。接着让学生独立解决问题，并进行交流。
4、 第4题。
先引导学生分析题中的条件和问题，使学生明确：要求圆形蓄水池的占地面积，应先求圆形蓄水池的底面半径。接着让学生独立解决问题并进行交流。
5、 第5题。
先引导学生分析题意，让学生明确图中的两个半圆可以看作一个圆，所以要求运动场占地面积只要用圆面积加上长方形面积即可。接着，让学生独立解决问题，并进行交流。
三、巩固提高练习。
先让学生自学课本第19页“数学万花筒”，再让学生按图中所示动手做一做，从而了解这种圆面积计算公式的推导过程，
四、全课小结：
这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑难问题想提出来？
五、作业。
1、求下面各圆的面积 。
（1）r=8cm (2)d=12dm (3)c=25.12m
2、育才小学有个圆形花圃，周长是37.68米，花圃的面积是多少平方米？
3、如图所示（图略）：一扇窗户的形状由一个正方形（边长是1.8米）和一个半圆形组合而成。这扇窗户的面积是多少平方米？
5、练习一
第一课时：练习一（1）
主备人：平山第一小学江荷新
审核人：平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复核人：
教学内容:
北师大版小学数学第十一册课本第27-28页的第1题至第5题。
教学重点：
圆的周长和面积的计算。
教学难点：综合应用。
学情分析：重点提高学生实际的解题能力。
学习目标：
进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练地计算圆的周长和面积。
导学策略：导练法、迁移法、例证法
教学准备：投影仪、自制投影片、小黑板。
教学过程：
一．复习引入
1.再现所学知识。
问：这个单元我们一起学习了哪些知识？师生一起归纳、整理本单元所学内容。
2.回忆所学的方法。
师：你用哪些方法学到这些知识的？
指名回答，引导学生回忆所学方法。教师重点强调：动手实验，自主探索是我们探究新知的有效途径。
3、提出疑难点。
在本单元学习中，你遇到哪些困难？
指名回答，根据学生提出的疑难问题，教师进行针对性的指导。
4、引入课题。
这节课，我们通过练习，巩固所学知识。
二．指导练习
1.求圆面积的练习
投影出示P27练习1——2再指名板演，然后让板演者说说计算过程。最后再次复习圆面积在各种条件下的计算公式：S=πr2=π（）2=π（）2
2.综合应用。
投影出示P27练习3——4 先4人小组中讨论，并解答，然后在全班同学面前汇报，特别要说清思考过程，最后，教师讲解。
三、总结
四、作业：
1、画一个半径是5厘米的圆，并求出它的周长和面积。
2、在下面的长方形中画一个最大的圆，并求出圆的周长和面积。
长：4厘米
宽：3厘米
3、一个圆形牛栏半径是20米，要用不多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。
板书设计
练习一（1）
圆的认识：圆心、半径、直径；认识圆的对称性；会用圆规画圆；同圆中半径与直径的关系r=、d=2r
圆的周长：圆周率（π）的含义；圆周长的含义；圆周长计算公式C=πd
或C=2πr
圆的面积：圆面积的含义；圆面积计算公式S=πr2
第二课时：练习一（2）
主备人：平山第一小学江荷新
审核人：平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复核人：
教学内容:
北师大版小学数学第十一册课本第28-30页的第6题至第13题。
教学重点：
加深对圆的周长和面积的理解并会计算。
教学难点：
提高学生会用所知识解决简单实际问题的能力。
学情分析：
学生的解决实际问题的能力有提高。
学习目标：
1.能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题。
2.通过图形的组合，发展学生的空间想象能力。
导学策略：导练法、迁移法、例证法。
教学准备：投影仪、自制投影片、
教学过程：
一．复习
1、什么叫半径？什么叫直径？怎样求圆的周长？怎样求圆的面积？
二．指导练习。
指导学生完成练习一中的第7-13题。
1、第7题。
先指导学生理解题意，引导学生认识表中各个数据所表示的含义，并指出，计算时可以使用计算器。接着让学生独立解决问题，并组织交流。
2、第8题。
先指导学生分析题意，让学生理解，根据“圆的面积和长方形的面积相等”这句话，可以先求出圆的面积，再计算长方形的宽，接着，让学生独立解决问题，并交流。
3、第9题。
先让学生估计，接着让学生独立解决问题，并组织交流。
4、第10题。
先引导学生理解：要解决这个问题应先求出车轮转一圈的长度，再计算1000米转多少圈。让学生独立解决问题，并交流。
5、第11题。
先让学生画出图来直接看结果并不相等，接着让学生进行计算、比较。在此基础上，教师组织学生进行全班交流。
四．总结
五．作业：第30页12题。
板书设计
练习题的解答（略）
百分数的应用（一）
复核人：
一、教学内容：百分数的应用（一）第一课时
二、教学目标：1、在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解；
2、能计算实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”的问题，提高学生运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
三、教学重难点：1、重点：“增加或减少百分之几”的意义及解法。
2、难点：“增加或减少百分之几”的意义。
四、教学准备：实物投影、尺子（另：课前让学生在家里做了个试验：用纸杯装满水放进冰箱急冻室结成冰）
五、教学过程：
1、创设情境导入新课：
（1）师问：上节课，老师布置了作业，让同学们把纸杯装满水冻成冰，然后观察一下，有什么变化？
（通过学生的汇报，得出，冰的体积比水的体积增加了）
2、借机出示情境一：
盒子中有45厘米³的水，结成冰后，冰的体积约为50厘米³。冰的体积比原来水的体积约增加百分之几？
提问：“增加百分之几”是什么意思？（通过画图帮助学生理解）
水的体积：
增加了
45厘米³
50厘米³
冰的体积：
通过理解，得出：冰比水增加百分之几表示冰比水增加的体积占水体积的百分之几。
并根据意义，归纳出两种解题方法：
①（50－45）÷45 ② 50÷45－100%
=5÷45 ≈111.1%－100%
≈11.1% =11.1%
（3）练习：P32，练一练，1、2。
2、讲授“减少百分之几”的意义及解法。
P32，试一试：电饭煲原价220元，现价160元，电饭煲价格降低了百分之几？
（1）让学生尝试画图理解“减少百分之几”的意义
（2）让学生通过意义，得出两种解法。
（3）练习P33 ,4.
3、对比两个例题，引出课题与教学目标（板书）
4、总结方法：
（一）先让学生归纳，老师再总结，求一个数比另一个数多（或少）百分之几的方法：（1）两数相差数÷标准量
（2）先求一个数占另一个数的百分之几，再跟100%相减。
六、板书设计：
百分数的应用（一）
1、“增加或减少百分之几”的意义
2、“增加或减少百分之几”的解法
①方法一：两数相差数÷标准量
②方法二：先求一个数占另一个数的百分之几，再跟100%相减。
25
1、水45厘米³，结成冰后，冰50厘米³。冰比水体积增加百分之几？
增加
50厘米³
45厘米³
水
冰
解法一： （50－45）÷45
＝5÷45
≈11.1%
解法二： 50÷45－100%
≈111.1%－100%
＝11.1%
答：冰比水体积约增加11.1%。
220元
160元
2、电饭煲原价220元，现价160元。电饭煲价格降低百分之几？（百分号前保留一位小数）
原价
现价
降价
解法一：（220－160）÷220
= 60÷220
≈27.3%
解法二：100%－160÷220
≈100%－72.7%
=27.3%
答：电饭煲价格约降低了27.3%。
百分数的应用（二）
主备人：实验小学刘雪婷
审核人：平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复备人：洪素香
一、教学内容
百分数的应用（二），课本第34页教学内容，课本第35-36页“练一练”。（第一课时）
二、教学目标
1、进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。
2、掌握解答有关“比一个数多百分之几”或“比一个数少百分之几”的实际问题。
三、教学重难点
1、重点：能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高应用数学解决实际问题的能力。
2、难点：进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
四、教具准备
课本第34页例题教学挂图。
五、教学过程
（一）复习引入
1、复习。
（1）5t是8t的（ ）%，8t是5t的（ ）%。
（2）50㎡比80㎡少（ ）%，80㎡比50㎡多（ ）%。
（3）60m的30%是（ ）m，40㎏的60%是（ ）㎏。
学生独立解决问题后，教师组织学生进行反馈、交流。
2、引入。
谈话引入：同学们，你坐过火车吗？在过去的几十年中，我国的老百姓出远门首选的交通工具便是火车，铁路系统也因其交通客运中的地位而被人们称之为“铁老大”。但是，火车的服务质量、速度等却长期没有多大的改变。这种情况直到1997年才得以改变，到现在全国铁路经过了六次大面积提速，人民群众坐火车出行也变得更加方便、快捷！
我们的好朋友淘气对比做了一个相关调查：
（二）探索新知
1、课件展示情景图
从1997年至今，我国铁路已经进行了多次大规模提速。有一列火车，原来每时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40 ％。现在这列火车每时行驶多少千米 ？
师：根据这幅情景图，你能获得哪些信息？
指名回答，引导学生明确情景图所提供的条件和问题。再根据题目意思，画出如下的线段图：
原来：
现在
2.自主探索，解决问题。
根据线段图，可用两种方法解此题。
方法一：原来每小时行驶80千米，提速后速度比原来增加了40％，也就是增加了80千米的40％，是80×40％=32（千米 ),因此，现在的速度是80+32=112( 千米 )。
方法二：提速后，速度比原来增加了40％，说明现在的速度是原来的1+40％=1.4倍，也就是80×1.4=112（ 千米 ）
3. 即时练习。
指导学生完成“试一试 ”。
先理解“八折”的含义。教师指出：在商品销售中，经常出现打折出售现象，如一种商品按六折销售，就是按原价的60％销售。再如，本题中，按 “八折优惠”，这句话的意思是现价是原价的80％……
接着，让学生独立解决这个问题，并组织全班交流。重点让学生解释两种不同的算法。
（三）巩固练习
指导学生完成课本第35－36页“练一练”中的第1题至第5题。
先让学生独立解决问题，再组织学生进行全班交流。
（四）全课小结
师：这节课你学会了什么？（学会了解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题），你会用几种方法解决这类问题？（两种）
（五）课堂练习
１． 希望机械厂九月份产值是300万元，十月份产值比九月份增产二成。十月
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