二次函数复习学案--李艳云.doc

九年级下册 第二章 二次函数单元复习学案一.二次函数的概念一般地,形如 的函数叫做x的二次函数.【典例导学】1.下列函数中(x,t是自变量),是二次函数的有 .;2.若函数是关于x的二次函数，则m= .二. 二次函数的图象与性质（1）二次函数的图象是一条 ,它是 对称图形.【典例导学】1.抛物线经过点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ）Ax4 B.x3 C.x5 D.x12.根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图像与x轴( )x1012y12A.有两个交点，且它们均在y轴同侧 B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧C.只有一个交点 D.无交点3.(A层)已知一元二次方程的一根为 -3，在二次函数的图象上有三点、，y1、y2、y3的大小关系是（ ）A. B. C. D. （2）填表:抛物线开口方向顶点坐标对称轴增减性当x ,y随x的增大而 .当x ,y随x的增大而 .当x0时,抛物线开口向 ;当a0时,抛物线交y轴于 半轴;当c0;2c3b;b0;a+bm(am+b).(m为实数,且m1).其中正确的结论有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个（4）抛物线的平移规律: , .【典例导学】1把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，所得抛物线解析式为( )A. B. C. D.2要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位（5）二次函数的图象变换1在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A.B. C.D.2把抛物线绕顶点旋转180,所得抛物线的解析式是 .三.二次函数的三种表达式:（1）一般式: y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a0)（2）顶点式: y=a（x-h）2+k (a,h,k为常数，a0)（3）交点式: y=a（x-x1）（x-x2）(a0,x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标)【典例导学】1根据下列条件求关于x的二次函数的解析式:图象经过点（1，-2）（2，3）,(0,-1).图象顶点坐标为（2，3）,且通过点（0，6）图象经过点（-2，0）,（4，0）,（1，9）2已知抛物线经过点A（-1，0），B（0，3），且对称轴是直线x=2.请求出该抛物线的解析式. (要求用三种不同的方法)3.(A层)已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 .四.二次函数与一元二次方程:2有两个相等的实数根【典例导学】1.抛物线如图所示, 则关于x的方程的根的情况是( ) A.有两个不相等的正实根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根2.抛物线在轴上截得的线段长度是 3.如果抛物线的顶点的在x轴的正半轴上，那么b的值是 .4.二次函数的图象如图所示，则当函数值y0时，对应的x的取值范围是 .5.(A层)二次函数的值永远为负值的条件是 0， 06.已知抛物线与x轴分别交于A,B两点(点A在点B的左边), 与y轴交于点C.(1)求A,B,C的坐标;(2)求ABC的面积.(3)若点P是x轴上方抛物线上一点,且,求点P的坐标.7.(A层)已知抛物线y=mx2（32m）xm2（m0）与x轴有两个不同的交点（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上.五.二次函数的实际应用:1.如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是,则该运动员此次掷铅球的成绩是 .2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？x(元)152030y(件)2520103.某商场销售一批名牌衬衫，进价是每件80元，售价是每件120元，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？ 4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：（1）设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S（单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时S最小？求出S的最小值