2021年成人高考数学模拟试题.doc

成考数学模仿题3
一． 选取题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。
（1）已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
（2） 若，则
A. B. C. D.
（3） 设，则
A. B. C. D. 2
（4）已知双曲线离心率为2，则
A. 2 B. C. D. 1
（5） 设函数定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中对的是
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 是奇函数 D. 是奇函数
（6） 设分别为三边中点，则
A. B. C. D.
（7） 在函数①，② ，③,④中，最小正周期为所有函数为
A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
（8）如图，网格纸各小格都是正方形，粗实线画出事一种几何体三视图，则这个几何体是（ ）
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

（9）执行右面程序框图，若输入分别为1,2,3，则输出( )
A. B. C. D.

（10） 已知抛物线C：焦点为,是C上一点，，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
（11） 设，满足约束条件且最小值为7，则
A．-5 B. 3
C．-5或3 D. 5或-3
（12） 已知函数，若存在唯一零点，且，则取值范畴是
A. B. C. D.
第II 卷
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分
（13）将2本不同数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻概率为_____.
（14） 甲、乙、丙三位同窗被问到与否去过、、三个都市时，
甲说：我去过都市比乙多，但没去过都市；
乙说：我没去过都市；
丙说：咱们三人去过同一都市；
由此可判断乙去过都市为________.
（15）设函数则使得成立取值范畴是________.
（16）如图，为测量山高，选取和另一座山山顶为测量观测点.从点测得 点仰角，点仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.

三、 解答题：解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.
（17） （本小题满分12分）
已知是递增等差数列，，是方程根。
（I）求通项公式；
（II）求数列前项和.
（18） （本小题满分12分）
从某公司生产某种产品中抽取100件，测量这些产品一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125)
频数
6
26
38
22
8

（I）在答题卡上作出这些数据频率分布直方图：

（II）预计这种产品质量指标值平均数及方差（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；
（III）依照以上抽样调查数据，能否以为该公司生产这种产品符合“质量指标值不低于95产品至少要占所有产品80%”规定？
(19)(本题满分12分)
如图，三棱柱中，侧面为菱形，中点为，且平面.
（1） 证明：
（2） 若,求三棱柱高.

（20） （本小题满分12分）
已知点，圆:，过点动直线与圆交于两点，线段中点为，为坐标原点.
（1） 求轨迹方程；
（2） 当时，求方程及面积

（21）（本小题满分12分）
设函数，曲线处切线斜率为0
（1） 求b;
（2） 若存在使得，求a取值范畴。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，解答时请写清题号.
（22） （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形是内接四边形，延长线与延长线交于点，且.
（I）证明：；
（II）设不是直径，中点为，且，证明：为等边三角形.

（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线，直线（为参数）
（1） 写出曲线参数方程，直线普通方程；
（2） 过曲线上任意一点作与夹角为30°直线，交于点，求最大值与最小值.

（24） （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
若且
（I）求最小值；
（II）与否存在，使得？并阐明理由.

参照答案
一、选取题
1-5. BABDA 6-10. CCBDC 11-12. BA
二、填空题
13. 14. A 15. 16. 150
三、解答题
17. 解：
（1）方程两个根为2，3，由题意得由于
设数列公差为d，则，故，从而
因此通项公式为
（2）设前项和为，由（1）知，则
①
②
①-②得

因此，
18.解：
（1）
…………………………4分
（2）质量指标值样本平均数为
质量指标值样本方差为

因此，这种产品质量指标平均数预计值为100，方差预计值为104.
……………………………………10分
（3）依题意= 68％ < 80％
因此该公司生产这种产品不符合“质量指标值不低于95产品至少要占所有产品80％”规定。……………………………………12分
19.
（1）证明：
连接，则为与交点，由于侧面为菱形，因此
又平面，因此，故
由于，故……………………………6分
（2）解：
做，垂足为D，连接AD，做，垂足为H。
由于，故，因此
又，因此
由于，所觉得等边三角形，又，可得
由于，因此
由，且，得
又为中点，因此点到平面距离为，故三棱柱高为………………………………………………………………………………12分
20．解：
（1）办法一：
圆方程可化为，因此，圆心为，半径为4，
设，则，
由题设知，故
，即
由于点在圆内部，因此轨迹方程是……………6分
办法二：
圆方程可化为，因此，圆心为，半径为4，
设，
设，
则
因此
化简得，，即
因此轨迹方程是
（2）办法一：
由（1）可知轨迹是以点为圆心，为半径圆
由于，故在线段垂直平分线上，
又在圆上，从而
由于斜率为3，因此斜率为，
因此方程为
又，到距离为，因此面积为
办法二：
依题意，，由于
因此，M也在上
因此
两式相减，得，即，此方程也就是方程
由（1）知，轨迹方程是，
设此方程圆心为，则
因此
又
因此
到距离
因此，
综上所述，方程为，面积为
21.（1）解：
由题设知
解得……………………………………………………………………………4分
（2）解：定义域为，由（1）知，，

（ⅰ）若，则，
故当时，在单调递增，
因此，存在，使得充要条件为，
即，
解得
（ⅱ）若，则，
故当时，；
当时，；
因此在单调递减，在单调递增，
因此，存在，使得充要条件为
而，因此不合题意
（ⅲ）若，则
综上所述，取值范畴是……………………………12分
22.（本小题满分10分）
（1）证明：由题设得，A，B，C，D四点共圆，因此，
又，
因此………………………5分
（2）证明：设中点为，连结，则由知，故在直线上
又不是直径，为中点，故，即
因此，故
又，故，由（1）知，，所觉得等边三角形。…………………………………………………………………10分
23.解：
（1）曲线参数方程为（为参数）
直线普通方程为
（2）曲线上任意一点到距离为

则，其中为锐角，且
当时，获得最大值，最大值为
当时，获得最小值，最小值为…………………………………10分
24.解：
（1）由，得，且当时等号成立
故，且当时等号成立
因此最小值为…………………………………………………………5分
（2）由（1）知，
由于，从而不存在，使得………………………………10分