2021年成人高考数学模拟试题.doc

成考数学模仿题3一 选取题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。（1）已知集合，则（ ）A. B. C. D. （2） 若，则A. B. C. D. （3） 设，则A. B. C. D. 2（4）已知双曲线离心率为2，则A. 2 B. C. D. 1（5） 设函数定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中对的是A. 是偶函数 B. 是奇函数C. 是奇函数 D. 是奇函数（6） 设分别为三边中点，则A. B. C. D. （7） 在函数， ，,中，最小正周期为所有函数为A. B. C. D. （8）如图，网格纸各小格都是正方形，粗实线画出事一种几何体三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱（9）执行右面程序框图，若输入分别为1,2,3，则输出( )A. B. C. D.（10） 已知抛物线C：焦点为,是C上一点，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8（11） 设，满足约束条件且最小值为7，则A-5 B. 3C-5或3 D. 5或-3（12） 已知函数，若存在唯一零点，且，则取值范畴是A. B. C. D.第II 卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻概率为_.（14） 甲、乙、丙三位同窗被问到与否去过、三个都市时， 甲说：我去过都市比乙多，但没去过都市； 乙说：我没去过都市； 丙说：咱们三人去过同一都市； 由此可判断乙去过都市为_.（15）设函数则使得成立取值范畴是_.（16）如图，为测量山高，选取和另一座山山顶为测量观测点.从点测得 点仰角，点仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_.三、 解答题：解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.（17） （本小题满分12分）已知是递增等差数列，是方程根。（I）求通项公式；（II）求数列前项和.（18） （本小题满分12分）从某公司生产某种产品中抽取100件，测量这些产品一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据频率分布直方图：（II）预计这种产品质量指标值平均数及方差（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；（III）依照以上抽样调查数据，能否以为该公司生产这种产品符合“质量指标值不低于95产品至少要占所有产品80%”规定？(19)(本题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，中点为，且平面.（1） 证明：（2） 若,求三棱柱高.（20） （本小题满分12分）已知点，圆:，过点动直线与圆交于两点，线段中点为，为坐标原点.（1） 求轨迹方程；（2） 当时，求方程及面积（21）（本小题满分12分）设函数，曲线处切线斜率为0（1） 求b;（2） 若存在使得，求a取值范畴。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，解答时请写清题号.（22） （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲 如图，四边形是内接四边形，延长线与延长线交于点，且.（I）证明：；（II）设不是直径，中点为，且，证明：为等边三角形.（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线，直线（为参数）（1） 写出曲线参数方程，直线普通方程；（2） 过曲线上任意一点作与夹角为30直线，交于点，求最大值与最小值.（24） （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若且（I）求最小值；（II）与否存在，使得？并阐明理由.参照答案一、选取题1-5. BABDA 6-10. CCBDC 11-12. BA二、填空题13. 14. A 15. 16. 150三、解答题17. 解：（1）方程两个根为2，3，由题意得由于设数列公差为d，则，故，从而因此通项公式为（2）设前项和为，由（1）知，则 -得因此，18.解：（1）4分（2）质量指标值样本平均数为质量指标值样本方差为因此，这种产品质量指标平均数预计值为100，方差预计值为104.10分（3）依题意= 68 80因此该公司生产这种产品不符合“质量指标值不低于95产品至少要占所有产品80”规定。12分19.（1）证明：连接，则为与交点，由于侧面为菱形，因此又平面，因此，故由于，故6分（2）解：做，垂足为D，连接AD，做，垂足为H。由于，故，因此又，因此由于，所觉得等边三角形，又，可得由于，因此由，且，得又为中点，因此点到平面距离为，故三棱柱高为12分20解：（1）办法一：圆方程可化为，因此，圆心为，半径为4，设，则，由题设知，故，即由于点在圆内部，因此轨迹方程是6分办法二：圆方程可化为，因此，圆心为，半径为4，设，设，则因此化简得，即因此轨迹方程是（2）办法一：由（1）可知轨迹是以点为圆心，为半径圆由于，故在线段垂直平分线上，又在圆上，从而由于斜率为3，因此斜率为，因此方程为又，到距离为，因此面积为办法二：依题意，由于因此，M也在上因此两式相减，得，即，此方程也就是方程由（1）知，轨迹方程是，设此方程圆心为，则因此又因此到距离因此，综上所述，方程为，面积为21.（1）解：由题设知解得4分（2）解：定义域为，由（1）知，（）若，则，故当时，在单调递增，因此，存在，使得充要条件为，即，解得（）若，则，故当时，；当时，；因此在单调递减，在单调递增，因此，存在，使得充要条件为而，因此不合题意（）若，则综上所述，取值范畴是12分22.（本小题满分10分）（1）证明：由题设得，A，B，C，D四点共圆，因此，又，因此5分（2）证明：设中点为，连结，则由知，故在直线上又不是直径，为中点，故，即因此，故又，故，由（1）知，所觉得等边三角形。10分23.解：（1）曲线参数方程为（为参数）直线普通方程为（2）曲线上任意一点到距离为则，其中为锐角，且当时，获得最大值，最大值为当时，获得最小值，最小值为10分24.解：（1）由，得，且当时等号成立故，且当时等号成立因此最小值为5分（2）由（1）知，由于，从而不存在，使得10分