精心汇编平面向量经典练习题(经典).doc

平面向量练习题精心汇编

一、 选择题:
1．已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，，，，则向量等于 （ ）
A．++ B．+- C．-+ D．--

2．已知向量与的夹角为，则等于( )
（A）5　　　　 （B）4　　　 　 （C）3　　　　 （D）1
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3．设a，b是两个非零向量．下列正确的是(　　)
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b
B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa
D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|高☆考♂资♀源€网
4．已知＝(sinθ，)，＝(1，)，其中θ∈(π，)，则一定有 （ ）
A．∥ B．⊥ C．与夹角为45° D．||＝||
5．已知向量＝(6，－4)，＝(0，2),＝＋l，若C点在函数y＝sinx的图象上,实数l＝（ ）
A． B． C．－ D．－
6. 已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
7.将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为( )
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于( )
（A） （B） （C） (D)
9.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

10.△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若= a , = b , = 1 ,
= 2, 则=（ ）
（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b
11．已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )
A.[0,] B. C. D.

12. 设非零向量=,,且的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C）（D）
13.已知点、、在三角形所在平面内，且==,,则==则点、、依次是三角形的( )
（A）重心、外心、垂心 （B）重心、外心、内心
（C）外心、重心、垂心 （D）外心、重心、内心
14.设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为( )
（A）　　 （B）　 　（C）　　（D）
15.（上海理14）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、 填空题：
16．四边形中，则四边形的形状是
17.已知是两个非零向量，且，则的夹角为____
18.已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_________
19.若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为_ ___
20若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为__
21下列命题中：① ；② ；③
；④ 若，则或；⑤若则；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正确的是_____
22函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则＝________
23.设是两个不共线的向量，，若三点共线，则的值为 ____________________.
24.已知=4, =3, =61.在中，=, =, 则的内角A的度数是 .
25.设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜+｜c｜的值是 .

三、解答题:
26．已知向量，．
（1）当，且时，求的值；
（2）当，且∥时，求的值．

27.已知A.B.C是△ABC的三个内角，向量向量m=（-1，√3），n=（cosA,sinA），且m·n=1（1）求角A
(2)若（1+sin2B）/(cos²B-sin²B)=-3,求tanC

28. 已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx).
（1）求证：向量与向量不可能平行；
（2）若f(x)＝·，且x∈[－,]时，求函数f(x)的最大值及最小值．

29．（已知、是两个不共线的向量，且=（cos，sin）, =（cos，sin）.
（1）求证：+与－垂直；
（2） 若∈（），=，且|+| = ，求sin.

30.如图，向量AB=（6，1），BC=(x,y)，CD=（-2，-3），
1） 若向量BC‖DA，求x与y的关系式;
2） 若满足（1）且又有向量AC⊥BD，求x、y的值及四边形ABCD的面积。

31.设，，定义一种向量积： 。已知点，点在上运动，满足（其中为坐标原点），求的最大值及最小正周期分别是多少?

32.已知向量a=,b=,且x∈[0,π／2],求 ：
（1）a·b及a·b的模；
（2）若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-3/2，求实数λ的值

33．设函数f (x)＝a · b，其中向量a＝(2cosx , 1), b＝(cosx,sin2x), x∈R.（1）若f(x)＝1－且x∈[－，]，求x；（2）若函数y＝2sin2x的图象按向量c＝(m , n) (﹤)平移后得到函数y＝f(x)的图象，求实数m、n的值.

34、设G、H分别为非等边三角形ABC的重心与外心，A(0，2)，B（0，－2）且(λ∈R).（Ⅰ）求点C(x，y)的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点(2，0)作直线L与曲线E交于点M、N两点，设，是否存在这样的直线L，使四边形OMPN是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

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