精一元一次不等式和一元一次不等式组讲义.doc

戴氏高考·中考学校蓝谷地校区 初二数学 一对一（VIP） 周老师 15882998043 一元一次不等式和不等式组
一元一次不等式和一元一次不等式组

知识点一：不等式的概念
1、不等式：一般地，用符号 连接的式子叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个 的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的 叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求 过程，叫做解不等式。
知识点二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去） ，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以） ，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以） ，不等号的方向改变。
考点一：不等式及不等式的基本性质
1、x与3的和不小于－6，用不等式表示为 ；
2、如果a＞b,那么下列不等式中不成立的是( )
A． a―3＞b―3 B． ―3a＞―3b C． ＞ D． ―a＜―b
3、若，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
知识点三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有 未知数，未知数的次数是 ，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：
考点二：一元一次不等式
思考：在数轴上如何表示一元一次不等式的解集？
1、在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（ ）

A B C D
2、 解不等式， 3、解不等式

4、解不等式 5、；

演练三：一元一次不等式与一元一次方程的联系
1、关于x的不等式的解集如图所示 ，则a 的取值是（ ）
A．0 B．—3
C．—2 D．—1
2、已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m。

3、关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则x的取值范围是多少？
知识点四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式 ，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的 ，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式组的解法：
借助数轴求出下列不等式组的解集：（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。）
（1）不等式组的解集是 （2）不等式组的解集是
（3）不等式组的解集是 （4）不等式组的解集是
考点四：一元一次不等式组
1、若不等式组的解集是x<2，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无法确定

2、解不等式组（1） （2）

（3）. （4）.

考点五：一元一次不等式（组）与一次函数的联系
1、如图，已知函数，观察图象回答下列问题
（1）x 时，y>0；
（2）x 时，y<0；
（3）x 时，y=0；
（4）x 时，y>4.
2、已知函数y＝3－2x，当x＿＿＿＿＿时，y≤0．

3、如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是 ．

4、一次函数的图象如图所示，当－3<<3时，的
取值范围是（ ）
－1
x
y
y＝ax＋b
y＝cx＋d
A、>4 B、0<<2 C、0<<4 D、2<<4
5、观察右图，可以得出不等式组的解集是（　　）
（A）x＜4 （B）－1＜x＜0
（C）0＜x＜4 （D）－1＜x＜4
6、我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．图1－5－3中，LA，LB分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
（1）A，B哪个速度快？
（2）B能否追上A？

7、一家小型放映厅的盈利额y（元）同售票数x（张）之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元。试根据关系图，回答下列问题：
（1） 试就0＜x≤150和150＜x≤200，分别写出盈利额y（元）与x（张）之间的函数关系式；
（2） 当售出的票数x为何值时，此放映体不赔不赚？当售出的票数x满足何值时，此放映体要赔本？当售出的票数x为何值时，此放映厅能赚钱？
（3） 当售出的票数x为何值时，此时所获得利润比x＝150时多？

8、（图象信息题）如图,某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车？

【模拟试题】
一、填空题
1、 用不等式表示：x的2倍与1的和大于－1为__________，y的与t的差的一半是负数为_________。
2、 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。

（1）a＋3______b＋3；（2）b－a_______0 （3）______；（4）a＋b________0
3、若0<a<1，则按从小到大排列为________。
4、在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式（组）为_______
5、当x_______时，代数式3x＋4的值为正数。
6、要使方程的解是负数，则m________
7、若，则x___________
8、已知a<b，则不等式组的解集是____________
9、若不等式组的解集是，则的值为___________
10、如果不等式的负整数解是－1，－2，则m的取值范围是_________
二. 选择题（每小题3分，共24分）
11、若a>b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
12、与不等式的解集相同的是（ ）
A. B.
C. D.
13、不等式的负整数解的个数有（ ）
A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 6个
14、不等式组的整数解的和是（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
15、下列四个不等式：（1）ac>bc；（2）；（3）；（4）中，能推出a>b的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
16、如果不等式的解集为，那么a满足的条件是（ ）
A. a>0 B. a<-2 C. a>-1 D. a<-1
17、若不等式组的解集是，则t的取值范围是（ ）
A. t<1 B. t>1 C. D.
18、若方程组的解是负数，则a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D. 无解
三. 解下列不等式或不等式组（每4题6分，共24分）
19、 20、 21、 22、

四. 解答题（23题5分，其余每题9分共50分）
23、若，求当时，m的取值范围。

24、 已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到
B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD分别表示甲、乙两人离开A
的距离s（km）与时间t（h）的函数关系。
根据图象，回答下列问题：
（1）_________比_______先出发________h；
（2）大约在乙出发______h时两人相遇，相遇时距离A地______km；
（3）甲到达B地时，乙距B地还有___________km，乙还需__________h到达B地；
（4）甲的速度是_________km/h，乙的速度是__________km/h。

25、甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价优惠”。乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”。已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠？

26、 某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元：生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
（2）设生产A、B两种产品获总利润W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少

27、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票每次3元。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。

【戴氏劝学】 博学而不穷，笃行而不倦。 成熟在于思考，成功在于行动 第 4 页 共 4 页