浙江大学物理实验绪论.pptx

大学物理实验大学物理实验绪绪 论论张训生张训生浙江大学物理实验中心浙江大学物理实验中心课课 程程 简简 介介 物理实验是物理学发展的基础。本课程是为本物理实验是物理学发展的基础。本课程是为本科生了解基本物理实验内容而设立的。由基础实验、科生了解基本物理实验内容而设立的。由基础实验、设计实验、高级实验、提高实验等部分组成，课时设计实验、高级实验、提高实验等部分组成，课时数为数为5454学时左右。适用于全校本科生。学时左右。适用于全校本科生。本教学系统主要由教材、多媒体网络版课件和本教学系统主要由教材、多媒体网络版课件和实验室说明书构成学生实验操作前的预习体系。要实验室说明书构成学生实验操作前的预习体系。要求同学在进入实验室前必须写好预习报告，并在实求同学在进入实验室前必须写好预习报告，并在实验过程中，发挥自主实验的能动性，积极探索。验过程中，发挥自主实验的能动性，积极探索。本课件得到世界银行贷款项目和浙江大学课程本课件得到世界银行贷款项目和浙江大学课程建设基金资助。建设基金资助。教教 学学 要要 点点 了解物理学是建立在实验基础上的自然了解物理学是建立在实验基础上的自然科学，及其在科学，及其在2121世纪新科技发展的地位和实世纪新科技发展的地位和实验与理论相互依存的关系。验与理论相互依存的关系。掌握测量误差和不确定度的概念。和对掌握测量误差和不确定度的概念。和对直接测量和间接测量不确定度的计算。直接测量和间接测量不确定度的计算。正确掌握数据处理的方法和有效数字的正确掌握数据处理的方法和有效数字的运算。运算。一、概一、概 述述二、物理实验与测量误差二、物理实验与测量误差三、测量不确定度与误差三、测量不确定度与误差四、数据处理与有效数字、作图法与四、数据处理与有效数字、作图法与表格法表格法五、对同学的基本要求五、对同学的基本要求六、六、实验报告评分标准实验报告评分标准目目录录一一.概概 述述物理学物理学实验物理理论物理计算物理 实验提供的条件比自然界出现的更富实验提供的条件比自然界出现的更富变化和灵活可控；变化和灵活可控；物理理论给出对自然界的数学描述；物理理论给出对自然界的数学描述；计算物理学可通过计算机实验提供比通计算物理学可通过计算机实验提供比通常的实验更为变化丰富和灵活控制的条件。常的实验更为变化丰富和灵活控制的条件。任何理论和计算结果是否成立，都要经任何理论和计算结果是否成立，都要经过实验的确认。过实验的确认。物理学已成为实验物理、理论物理、计物理学已成为实验物理、理论物理、计算物理三足鼎立的科学。算物理三足鼎立的科学。1-1.1-1.物理学首先是一门实验科学物理学首先是一门实验科学物理实验是以客观事实为基础，依靠观物理实验是以客观事实为基础，依靠观察和实验来研究物质结构及其运动规律的科察和实验来研究物质结构及其运动规律的科学。学。任何物理概念的建立或物理规律的承认任何物理概念的建立或物理规律的承认都必须以严格的科学实验为依据，并为以后都必须以严格的科学实验为依据，并为以后的实验所证实。的实验所证实。牛顿在牛顿在16721672年给奥尔登年给奥尔登堡的信中写道：堡的信中写道：“探求事物探求事物属性的准确方法是从实验中属性的准确方法是从实验中把它们推导出来，把它们推导出来，考察考察我的理论的方法就在于考虑我的理论的方法就在于考虑我所提出的实验是否却实证我所提出的实验是否却实证明了这个理论；或者提出新明了这个理论；或者提出新的实验去验证这个理论的实验去验证这个理论”。实验是打开科学大门的钥匙实验是打开科学大门的钥匙物理学首先是一门实验科学实验是打开科学大门的钥匙实验是打开科学大门的钥匙 著名物理学家海森堡著名物理学家海森堡(W.HeisenbergW.Heisenberg)说：显而易见，说：显而易见，不论在那里，实验方面的研究总不论在那里，实验方面的研究总是理论认识的必要前提，而且理是理论认识的必要前提，而且理论方面的主要进展，只是在实验论方面的主要进展，只是在实验结果的压力下而不是依靠思辨来结果的压力下而不是依靠思辨来取得的。另一方面，实验结果沿取得的。另一方面，实验结果沿之向前发展的方向，应该总是由之向前发展的方向，应该总是由理论的途径来实现的。理论的途径来实现的。实验可以发现新的事实，为物理规律的实验可以发现新的事实，为物理规律的建立提供依据。建立提供依据。X X射线、放射性和电子的发现等为原子射线、放射性和电子的发现等为原子物理学和核物理学的发展奠定了基础。卢瑟物理学和核物理学的发展奠定了基础。卢瑟福从大角度粒子散射实验提出了原子模型。福从大角度粒子散射实验提出了原子模型。实验是检验理论的唯一判据。实验是检验理论的唯一判据。在物理学的发展过程中，物理实验一直起在物理学的发展过程中，物理实验一直起着直接推动或标尺作用。着直接推动或标尺作用。杨氏双缝实验和光电效应实验等更推动杨氏双缝实验和光电效应实验等更推动了光的波动性和量子性的研究的发展。了光的波动性和量子性的研究的发展。在在2020世纪的前夕，当物理学家们正高兴世纪的前夕，当物理学家们正高兴地认为：在已经建成的科学大厦中，后辈物地认为：在已经建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了的理学家只要做一些零碎的修补工作就行了的时候，是热辐射实验和时候，是热辐射实验和迈克耳孙迈克耳孙-莫雷莫雷两个实两个实验的结果验的结果两朵乌云，使物理学发生了巨大两朵乌云，使物理学发生了巨大的革命，建立了现代物理学的两大基石的革命，建立了现代物理学的两大基石量量子论和相对论。子论和相对论。测量材料表面的组测量材料表面的组分的光电子谱仪分的光电子谱仪 用用STMSTM测量到的量子测量到的量子干涉电子波干涉电子波(CuCu表面表面4848个铁原子个铁原子)1-2.1-2.物理实验是现代科学发展的先驱和物理实验是现代科学发展的先驱和创新的源泉创新的源泉超导磁悬浮列车超导磁悬浮列车 20032003年年2 2月月1 1日日“哥伦比亚哥伦比亚”号航天飞机在重返地球时，突然解号航天飞机在重返地球时，突然解体，机上体，机上7 7名宇航员全部遇难。名宇航员全部遇难。物理实验模拟在科学研究中的重要作用物理实验模拟在科学研究中的重要作用 2003 2003年年8 8月月2626日调查委员会发表了日调查委员会发表了248248页的页的失事调查报告：泡沫材料脱落惹的祸。调查人员失事调查报告：泡沫材料脱落惹的祸。调查人员在实验室模拟来说明事故的情况。在实验室模拟来说明事故的情况。通过观测、实验、计算机模拟得到通过观测、实验、计算机模拟得到事实和数据；事实和数据；用已知的可用的原理分析这些事实用已知的可用的原理分析这些事实和数据；和数据；形成假说和理论予以解释；形成假说和理论予以解释；预言新的事实和结果；预言新的事实和结果；用新的事例修改和更新理论。用新的事例修改和更新理论。科学研究方法科学研究方法 物理实验物理实验是用实验测量的方法去研究是用实验测量的方法去研究物理学的规律。与理论在一定简化条件下物理学的规律。与理论在一定简化条件下研究不同的是实验在有诸多因数影响下的研究不同的是实验在有诸多因数影响下的实际环境中进行研究，要从中得出符合实实际环境中进行研究，要从中得出符合实际的结果和规律性的东西。这就要求我们际的结果和规律性的东西。这就要求我们善于设计实验方案，正确选择仪器设备以善于设计实验方案，正确选择仪器设备以及分析数据。及分析数据。什么是物理实验什么是物理实验物理思想、巧妙的构思和动手能力。物理思想、巧妙的构思和动手能力。物理实验要求物理实验要求 实验需要很好的设备，但是更重实验需要很好的设备，但是更重要的是物理的基本思想要的是物理的基本思想 Thomas Young Thomas Young的双缝衍的双缝衍射实验在射实验在20022002年被民间评选年被民间评选为最美的十大物理实验之五为最美的十大物理实验之五他的实验条件十分普通。在他的实验条件十分普通。在百叶窗上开一小洞，用厚纸百叶窗上开一小洞，用厚纸片盖住，在此上戳一很小的片盖住，在此上戳一很小的孔，线经此小孔射到一面镜孔，线经此小孔射到一面镜子反射到屏幕上，中间放置子反射到屏幕上，中间放置0.10.1毫米的纸。屏幕上出现毫米的纸。屏幕上出现明暗相间的条纹。这实验对明暗相间的条纹。这实验对量子学说创立起到重要作用。量子学说创立起到重要作用。物理实验除掌握一些基本要求外，更重要的是物理实验除掌握一些基本要求外，更重要的是学习实验的物理构思。学习实验的物理构思。当当18971897年年J.J.ThomsonJ.J.Thomson发现了电子后，如何去测发现了电子后，如何去测量电子的很小的电量？量电子的很小的电量？密立根巧妙地利密立根巧妙地利用已知的规律，设计用已知的规律，设计了这样的实验装置，了这样的实验装置，并用数学的求最大公并用数学的求最大公约数的办法，求出电约数的办法，求出电子的电荷量。子的电荷量。这个实验在这个实验在20022002年民间投票中选为最年民间投票中选为最美的十大物理实验第美的十大物理实验第三名。三名。物理实验课强调学生的动手技能的训练，了解一物理实验课强调学生的动手技能的训练，了解一个科学实验研究的基本过程与要求。个科学实验研究的基本过程与要求。下面以集成电路为例，看实验室研究工作对高科下面以集成电路为例，看实验室研究工作对高科发展的作用。发展的作用。基尔比在得克萨斯仪器公司接受了基尔比在得克萨斯仪器公司接受了一项设计电子微型组件的任务（当时是一项设计电子微型组件的任务（当时是把分立元件尽可能紧密放在一个管壳内）把分立元件尽可能紧密放在一个管壳内）但是他发现这方案不切合实际，想到杜但是他发现这方案不切合实际，想到杜姆姆(W.A.DummerW.A.Dummer)的理论，在一块锗片的理论，在一块锗片上做成若干晶体管、电阻和电容并用细上做成若干晶体管、电阻和电容并用细线焊联起来，成为世界上第一块线焊联起来，成为世界上第一块“集成集成”固体电路。固体电路。与此同时，加州仙童公司的诺伊斯与此同时，加州仙童公司的诺伊斯(Robert Robert NoyceNoyce)发现用铝金属是作集成电路的导线的良发现用铝金属是作集成电路的导线的良好材料，并敏锐地感到其商业价值，开办了有好材料，并敏锐地感到其商业价值，开办了有名的名的“英特尔公司英特尔公司”。我们的物理实验课程不同于一般的探索性的科我们的物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，实验结果比较有定论，但每个实验题学实验研究，实验结果比较有定论，但每个实验题目都经过精心设计、安排，它是对学生进行基础训目都经过精心设计、安排，它是对学生进行基础训练的一门重要课程。练的一门重要课程。它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的是可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实是可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。潜移默化的作用。希望同学们能重视这门课程的学习，真正能学希望同学们能重视这门课程的学习，真正能学有所得。有所得。1-3.1-3.物理实验课程的目的物理实验课程的目的二二.物理实验和测量误差物理实验和测量误差(physical experiments and error of measurementphysical experiments and error of measurement)由于物理实验是测量工作，一般地，不可能得由于物理实验是测量工作，一般地，不可能得到真正的真值，即存在一定的偏差。偏差的大小反到真正的真值，即存在一定的偏差。偏差的大小反映了测量的可信的程度。另外，从偏差的分析中也映了测量的可信的程度。另外，从偏差的分析中也可能发现新现象和新规律。可能发现新现象和新规律。下面我们举一例子下面我们举一例子 1955 1955年穆斯堡尔年穆斯堡尔(R.L.MR.L.M ssbauerssbauer)到海森堡的到海森堡的马克斯马克斯.普朗克研究所工作，当时人们对原子核的普朗克研究所工作，当时人们对原子核的 共振散射和共振吸收很有兴趣，并有认为吸收体降共振散射和共振吸收很有兴趣，并有认为吸收体降温会使多普勒加宽减小，温会使多普勒加宽减小，从而使共振吸收截面减小，从而使共振吸收截面减小，透射会增加。透射会增加。穆斯堡尔的实验结果与此相反，透射反而减小万穆斯堡尔的实验结果与此相反，透射反而减小万分之一。他敏感到这现象的异常，不惜用一年左右的分之一。他敏感到这现象的异常，不惜用一年左右的时间去分析请教和消除可能的偏差来源；在对大量数时间去分析请教和消除可能的偏差来源；在对大量数据分析基础上，发现效应虽小，但比计数的标准偏差据分析基础上，发现效应虽小，但比计数的标准偏差的三倍还大，说明此现象是可信的。这是原子核无反的三倍还大，说明此现象是可信的。这是原子核无反冲的冲的 射线共振吸收现象。射线共振吸收现象。物理实验是以测量为基础的研究。因此，最后物理实验是以测量为基础的研究。因此，最后应给出一个完整的测量结果表达式：应给出一个完整的测量结果表达式：以钢丝的杨氏模量为例以钢丝的杨氏模量为例：测量结果为：测量结果为：E=(1.890.08)E=(1.890.08)10101111(N/m(N/m2 2)或或 E=1.89E=1.89 10101111(14.3%)(N/m(14.3%)(N/m2 2)应包括：应包括：测量量（代表符号）、测量量值、不确定度、测量量（代表符号）、测量量值、不确定度、测量值的单位。测量值的单位。表示测量的真值落在表示测量的真值落在（1.89-0.08-1.89+0.08)1.89-0.08-1.89+0.08)10101111 N/mN/m2 2范围内的概率范围内的概率很大。不确定度的取值与一定的概率相关联很大。不确定度的取值与一定的概率相关联下面我们讨论一下有关的内容下面我们讨论一下有关的内容下面我们讨论一下有关的内容下面我们讨论一下有关的内容直接测量直接测量直接测量直接测量：所要测量的量不必将实测的量经过任所要测量的量不必将实测的量经过任何函数关系的计算而直接得到。何函数关系的计算而直接得到。间接测量间接测量：通过欲测量的量与直接实测的量之间通过欲测量的量与直接实测的量之间的已知函数关系，经过计算间接得到欲测量的量。的已知函数关系，经过计算间接得到欲测量的量。物理测量分为：物理测量分为：直接测量和间接测量直接测量和间接测量任何测量都可能存在误差（注意误差是指与任何测量都可能存在误差（注意误差是指与真值比较）真值比较）误差是普遍存在的，但是误差是相对于真值误差是普遍存在的，但是误差是相对于真值而言的。一般地，真值是未知的。为了要对测量而言的。一般地，真值是未知的。为了要对测量结果的可靠性予以标度，我们引进了结果的可靠性予以标度，我们引进了不确定度不确定度的的概念。不确定度概念。不确定度的计算又借用了误差计算的的计算又借用了误差计算的理论。理论。了解误差的来源，分析误差的性质，做到正了解误差的来源，分析误差的性质，做到正确处理数据和估算不确定度。目的是为了更好地确处理数据和估算不确定度。目的是为了更好地优化实验，合理选择仪器，提高实验的精度和准优化实验，合理选择仪器，提高实验的精度和准确度并给出正确的实验结果和误差存在的范围。确度并给出正确的实验结果和误差存在的范围。误差的定义：误差的定义：误差误差=测量值测量值-真值真值误差特点误差特点：普遍存在；普遍存在；是小量。是小量。由于真值常常未知，无法得到误差。由于真值常常未知，无法得到误差。误差表示：误差表示：绝对误差绝对误差 相对误差相对误差误差分类：误差分类：系统误差系统误差 随机误差随机误差系统误差：系统误差：在对同一被测量的多次测量过程中，绝在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。误差的分量。误差原因：误差原因：测量仪器、测量方法、环境等测量仪器、测量方法、环境等随机误差：随机误差：对同一量的多次重复测量中，每次测量对同一量的多次重复测量中，每次测量值相对于真值有一个无规律的涨落（大小、方向）值相对于真值有一个无规律的涨落（大小、方向）的误差分量。的误差分量。造成随机误差的原因是多样的，实验条件和环造成随机误差的原因是多样的，实验条件和环境的无规则涨落变化，被测量对象本身的不确定性境的无规则涨落变化，被测量对象本身的不确定性等。等。随机误差的特点：随机误差的特点：1 1。小误差出现的概率比大误差出现的概率大；。小误差出现的概率比大误差出现的概率大；2 2。多次测量时分布对称，具有抵偿性。多次测量时分布对称，具有抵偿性因此取因此取多次测量多次测量的的平平 均值有利于消减随机误差。均值有利于消减随机误差。随机变量的统计规律正态分布正态分布正态分布(又称又称GaussGauss分布分布)：物理实验中多次独立测量得到的数物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布。据一般可以近似看作服从正态分布。称为称为标准差标准差，决定了线型的宽窄。，决定了线型的宽窄。越大，正态曲越大，正态曲线就越平坦线就越平坦它表征了测量值的分散程度它表征了测量值的分散程度 表示表示 x x 出现概率最大的值，消除系统误差后出现概率最大的值，消除系统误差后称为数学期望值。称为数学期望值。通常就可以得到通常就可以得到 x x 的真值。的真值。曲线与曲线与x x轴之间所包围轴之间所包围的面积等于的面积等于1 1。随机误差落。随机误差落在区域在区域-，之内的概之内的概率为率为P P 这表示测量值落在这表示测量值落在 -，+区间的概率是区间的概率是68.3%,68.3%,若把区间范围扩大到若把区间范围扩大到 -2-2，+2+2 ，则测，则测量值落到此区域的概率为量值落到此区域的概率为95.4%;95.4%;落到落到 -3-3，+3+3 区间的率为区间的率为99.7%99.7%。假定对一个量进行了有限的假定对一个量进行了有限的n n次测量，测得的值为次测量，测得的值为x xi i(i i=1,2=1,2，n n)，可以用多次测量的算术平可以用多次测量的算术平值作为被测量的最佳估计值值作为被测量的最佳估计值(假定无系统误差假定无系统误差)用标准偏差用标准偏差 s s 表示测得值在表示测得值在 的分散性的分散性s s按贝塞按贝塞公式求出：公式求出：注意这是对单次测量的标准偏差。对算术平均值注意这是对单次测量的标准偏差。对算术平均值为结果时，平均值的标准偏差应为：为结果时，平均值的标准偏差应为：由于真值是未知的，无法得到误差。就要确由于真值是未知的，无法得到误差。就要确定一个误差存在的范围定一个误差存在的范围不确定度。不确定度。s s大，表示测得值很分散，随机误差分布范围大，表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低；宽，测量的精密度低；s s小，表示测得值很密集，小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；（随机误差分布范围窄，测量的精密度高；（s s可由可由带统计功能的计算器直接求出带统计功能的计算器直接求出)。注意到上述有限次测量已将注意到上述有限次测量已将 代替了真值，代替了真值，因此上述计算的已经因此上述计算的已经不是误差不是误差了，而是可用随机了，而是可用随机计算的计算的不确定度不确定度的部分。的部分。绝对误差：绝对误差：测量结果测量结果-被测量的真值被测量的真值相对误差：相对误差：（用百分数表示）（用百分数表示）三三.测量不确定度与误差测量不确定度与误差 不确定度的权威文件是国际标准化组织不确定度的权威文件是国际标准化组织(ISO)ISO)、国国际测量局际测量局(BIPM)BIPM)等七个国际组织等七个国际组织19931993年联合推出的年联合推出的 Guide to the expression of Uncertainty Guide to the expression of Uncertainty inmeasurement inmeasurement 不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随误不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随误差分量和未定系统误差的联合分布范围。差分量和未定系统误差的联合分布范围。由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为零的正值，是可以具体评定的。零的正值，是可以具体评定的。（1 1）已定系统误差：例如：电表、读数显微镜的零）已定系统误差：例如：电表、读数显微镜的零位误差等此项可以也必须修正。位误差等此项可以也必须修正。（2 2）未定系统误差：已知存在于某个范围，而不知）未定系统误差：已知存在于某个范围，而不知具体数值的系统误差。例如：游标卡尺具体数值的系统误差。例如：游标卡尺的允差。的允差。仪器名称仪器名称量程量程分度值分度值允差允差钢板尺钢板尺1m1mm0.20mm游标卡尺游标卡尺125mm0.02mm0.02mm螺旋测微器螺旋测微器025mm0.010.004mm电表（电表（0.5级级)0.5%量量程程部分实验仪器的允差举例部分实验仪器的允差举例例：用例：用5050分度的游标卡尺测某一圆棒长度分度的游标卡尺测某一圆棒长度L L，6 6次次测量结果如下（单位测量结果如下（单位mmmm）：）：250.08250.08，250.14250.14，250.06,250.10,250.06,250.10250.06,250.10,250.06,250.10则：测得值的最佳估计值为则：测得值的最佳估计值为测量列的标准偏差测量列的标准偏差平均值的标准偏差平均值的标准偏差：3-1.3-1.测量不确定度的组成部分划分测量不确定度的组成部分划分总不确定度分为两类不确定度：总不确定度分为两类不确定度：总不确定度分为两类不确定度：总不确定度分为两类不确定度：A A 类分量类分量类分量类分量 u uA A多次重复测量时多次重复测量时多次重复测量时多次重复测量时 与随机误差有关的分量；与随机误差有关的分量；与随机误差有关的分量；与随机误差有关的分量；B B 类分量类分量类分量类分量 u uB B与与与与未定系统误差有关的未定系统误差有关的未定系统误差有关的未定系统误差有关的分量。分量。分量。分量。这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：在具体使用中，测量不确定度又有三种不同的表述：在具体使用中，测量不确定度又有三种不同的表述：1)1)直接测量的标准不确定度直接测量的标准不确定度u(u(standard standard ncertaintyncertainty)2)2)间接测量的合成标准不确定度间接测量的合成标准不确定度u uc c(combined combined standard uncertaintystandard uncertainty)3)3)扩展不确定度扩展不确定度U(expanded uncertainty)U(expanded uncertainty)3-1-1.3-1-1.标准不确定度标准不确定度u u直接测量量的直接测量量的不确定度不确定度估算估算标准不确定度的计算是分成标准不确定度的计算是分成A A类评定和类评定和B B类评定两部分类评定两部分A A类评定是：类评定是：可用统计方法评定的不确定度部分可用统计方法评定的不确定度部分B B类评定是：类评定是：要用其他方法（非统计方法）评定要用其他方法（非统计方法）评定的不确定度部分的不确定度部分直接测量量直接测量量不确定度不确定度估算过程（小结）估算过程（小结）求测量数据列的平均值求测量数据列的平均值用贝塞耳公式求标准偏差用贝塞耳公式求标准偏差s s平均值的标准偏差是上式一列测量中单次测量的标准偏差平均值的标准偏差是上式一列测量中单次测量的标准偏差S S的即有：的即有：当当5 5n n1010，置信概率为置信概率为95%95%时，可简化认为时，可简化认为u uA A s s根据使用仪器得出根据使用仪器得出u uB B u uB B=仪仪由由u uA A、u uB B合成总不确定度合成总不确定度u u 给出直接测量的最后结果：给出直接测量的最后结果：直接测量量直接测量量不确定度不确定度估算举例估算举例例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6 6次测量值次测量值y yi i分别为：分别为：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同时读得螺旋测同时读得螺旋测微计的零位微计的零位x x0 0为：为：0.004,0.004,单位单位mmmm，已知螺旋测微计的仪器误差已知螺旋测微计的仪器误差为为仪仪=0.004=0.004mmmm，请给出完整的测量结果。请给出完整的测量结果。解：测得值的最佳估计值为解：测得值的最佳估计值为测量列的标准偏差测量列的标准偏差 测量次数测量次数n n=6=6，可近似有可近似有 则：测量结果为则：测量结果为 X X=0.2460.004mm=0.2460.004mm直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度游标类器具游标类器具游标卡尺、游标卡尺、分光计度盘、分光计度盘、大气压计等大气压计等读至游标最小分度的读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。整数倍，即不需估读。数显仪表及有十进步式标度盘的仪表数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般直接读取仪一般直接读取仪一般直接读取仪一般直接读取仪表的显示值。表的显示值。表的显示值。表的显示值。指针式仪表及其它器具指针式仪表及其它器具读数时估读到仪器读数时估读到仪器最小分度的最小分度的1/21/21/101/10，或使估读间隔不大于，或使估读间隔不大于仪器基本误差限的仪器基本误差限的1/51/51/31/3。直接读数注意事项直接读数注意事项注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。3-1-2.3-1-2.合成标准不确定度合成标准不确定度间接测量间接测量间接测量间接测量是是是是指利用某种已知的函数关系从直接测量量来得指利用某种已知的函数关系从直接测量量来得到待测量量的测量到待测量量的测量。设间接被测量量设间接被测量量y y与诸直接测量量与诸直接测量量X Xi i(i i=1,2,=1,2,n),n)由函数由函数f f 来确定：来确定：适用于和差形式的函数适用于和差形式的函数适用于和差形式的函数适用于和差形式的函数适用于积商形式的函数适用于积商形式的函数适用于积商形式的函数适用于积商形式的函数用诸不确定度用诸不确定度u(xu(xi i)代替微分代替微分dxdxi i,有：有：合成标准不确定度举例合成标准不确定度举例例例例例 设有一圆环，其外径为设有一圆环，其外径为设有一圆环，其外径为设有一圆环，其外径为 外外外外=9.800=9.800 0.0050.005mmmm，内径为内径为内径为内径为 内内内内=4.500=4.500 0.0050.005mmmm，高度高度高度高度h=5.000h=5.000 0.005mm0.005mm，求环的体积求环的体积求环的体积求环的体积V V和不确定度。和不确定度。和不确定度。和不确定度。解：解：环的体积为环的体积为=2.976 102mm3根据根据（08）公式有：）公式有：V=VV=VV/V=2.976V/V=2.976 10102 2 0.55%0.55%2 2因此，环的体积为因此，环的体积为因此，环的体积为因此，环的体积为V=(2.98V=(2.98 0.02)0.02)10102 2mmmm3 33-2.3-2.有效数字表示法及运算规则有效数字表示法及运算规则在实验中我们所测的被测量都是含有不确定度在实验中我们所测的被测量都是含有不确定度的数值，对这些数值不能任意取舍，要正确地反映的数值，对这些数值不能任意取舍，要正确地反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来确定究竟应取几位有效位数定度来确定究竟应取几位有效位数。(1)(1)作为一个通用规定，测量值只能写到也应该写到作为一个通用规定，测量值只能写到也应该写到开始有误差的那一位到两位。其后的数字按开始有误差的那一位到两位。其后的数字按“四舍四舍六进五凑双六进五凑双”法则（即后面的数字是四及以下就舍法则（即后面的数字是四及以下就舍掉，是六及以上就进一，遇五若前面是奇数就进一，掉，是六及以上就进一，遇五若前面是奇数就进一，最后一位就变成是偶数，若前面已是偶数，则舍掉）最后一位就变成是偶数，若前面已是偶数，则舍掉）取舍。取舍。(2)(2)有效数字的位数多少直接反映测量的准确度。有效数字的位数多少直接反映测量的准确度。有效位数越多，表明测量的准确度越高。有效位数越多，表明测量的准确度越高。(3)(3)有效数值书写时应注意：有效数值的位数与小有效数值书写时应注意：有效数值的位数与小数点位置无关。也不因使用的单位不同而改变。数点位置无关。也不因使用的单位不同而改变。例如例如重力加速度某人测量值为重力加速度某人测量值为980980cm/scm/s2 2,改写单位为改写单位为m/sm/s2 2,仍为三位有效数字，即仍为三位有效数字，即9.809.80m/sm/s2 2(9.8m/s9.8m/s2 2 注注意意0 0不可随意添减不可随意添减)。在运算过程中的有效数字取舍，一般遵循：加减在运算过程中的有效数字取舍，一般遵循：加减运算的结果以参与运算的末位最高的数为准；乘除运算的结果以参与运算的末位最高的数为准；乘除则以有效数字最少的数为准，有时可比其多取一位。则以有效数字最少的数为准，有时可比其多取一位。例如：例如：12.4+0.571=13.0;3600 12.4+0.571=13.0;3600 8=2.98=2.9 10104 43-3.3-3.数值书写的要求数值书写的要求1).1).有效数字的有效数字的有效数字的有效数字的位数位数位数位数是由合成不确定度来确定。测量值的是由合成不确定度来确定。测量值的是由合成不确定度来确定。测量值的是由合成不确定度来确定。测量值的最后一位应与不确定度的最后一位对齐最后一位应与不确定度的最后一位对齐最后一位应与不确定度的最后一位对齐最后一位应与不确定度的最后一位对齐。一般地，总不。一般地，总不。一般地，总不。一般地，总不确定度只取一位或二位，不可多取。例如：确定度只取一位或二位，不可多取。例如：确定度只取一位或二位，不可多取。例如：确定度只取一位或二位，不可多取。例如：S=(2.35S=(2.35 0.03)cm0.03)cm2 2。2).2).为方便起见，对较大或较小的数值，常采用科学记数法，为方便起见，对较大或较小的数值，常采用科学记数法，为方便起见，对较大或较小的数值，常采用科学记数法，为方便起见，对较大或较小的数值，常采用科学记数法，即使用即使用即使用即使用 1010n n的形式，例如重力加速度可写成的形式，例如重力加速度可写成的形式，例如重力加速度可写成的形式，例如重力加速度可写成9.809.80 1010-3-3km/skm/s2 2；阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数6.022141996.02214199 10102323/molmol等等。等等。等等。等等。3).3).结果是由结果是由结果是由结果是由间接测量间接测量间接测量间接测量得到，其有效数字由算出结果的得到，其有效数字由算出结果的得到，其有效数字由算出结果的得到，其有效数字由算出结果的不确定度来不确定度来不确定度来不确定度来确定。在没有给出各数值的不确定度时，确定。在没有给出各数值的不确定度时，确定。在没有给出各数值的不确定度时，确定。在没有给出各数值的不确定度时，数值的四则运算，一般地由其中有效数字位数最少的决定。数值的四则运算，一般地由其中有效数字位数最少的决定。数值的四则运算，一般地由其中有效数字位数最少的决定。数值的四则运算，一般地由其中有效数字位数最少的决定。4).4).4).4).一个完整的测量结果表达式应有几部分组成：一个完整的测量结果表达式应有几部分组成：一个完整的测量结果表达式应有几部分组成：一个完整的测量结果表达式应有几部分组成：结果的代表符结果的代表符结果的代表符结果的代表符=（数值（数值（数值（数值 不确定度）单位不确定度）单位不确定度）单位不确定度）单位例如：例如：例如：例如：N=(3.456N=(3.456 0.002)cm0.002)cm有效数字应用举例有效数字应用举例：1)1)6.6006.600 6.0=1.16.0=1.12)2)(6788+67.88)(6788+67.88)2.0=1.42.0=1.410104 43)3)(44000002000)(44000002000)mm的正确表达式的正确表达式的正确表达式的正确表达式（440.0440.000.2).2)10104 4mm4)124)123 33=5103=5103 34-1.4-1.数据整理的重要步骤数据整理的重要步骤-列表法：列表法：在原始数据记录以及整理数据时，都要进行在原始数据记录以及整理数据时，都要进行正规列表。将各量的关系有序地排列成表格形式。正规列表。将各量的关系有序地排列成表格形式。既有利于一目了然地表示各物理量之间的关系，既有利于一目了然地表示各物理量之间的关系，又便于发现实验中的问题。又便于发现实验中的问题。四四.数据处理数据处理经过实验的测量得到一批数据，然而从这些数经过实验的测量得到一批数据，然而从这些数据中得出有意义的结果就必须经过正确的数据处理。据中得出有意义的结果就必须经过正确的数据处理。因此数据处理也物理实验的重要环节因此数据处理也物理实验的重要环节。数据处理的表格法数据处理的表格法-逐差法：逐差法：在有些实验中，我们连续取得一些数据。如果在有些实验中，我们连续取得一些数据。如果依次相减，就会发现中间许多数据并未发挥作用，依次相减，就会发现中间许多数据并未发挥作用，而影响到实验的可靠性。例如：金属杨氏弹性模量而影响到实验的可靠性。例如：金属杨氏弹性模量实验和等厚干涉的牛顿环实验等。实验和等厚干涉的牛顿环实验等。在金属杨氏弹性模量实验中，连续测量钢丝的伸长在金属杨氏弹性模量实验中，连续测量钢丝的伸长位置为：位置为：A A1 1、A A2 2、A A3 3、A A4 4、A A5 5、A A6 6、A A7 7、A A8 8、A A9 9、A A1010等等1010个数据。若为求钢丝的伸长，依次相减，个数据。若为求钢丝的伸长，依次相减，则伸长量则伸长量 A A有：有：中间各次测量均未起到作用。中间各次测量均未起到作用。为发挥多次测量的优越性，将数据分成前后两组：为发挥多次测量的优越性，将数据分成前后两组：A A1 1、AA2 2、AA3 3、AA4 4、AA5 5为一组为一组，A A6 6、AA7 7、AA8 8、AA9 9、AA1010为另一组为另一组；将这两组对应相减，得出将这两组对应相减，得出5 5组，且