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预应力计算题参考答案

补充题1、某先张法预应力混凝土简支梁，梁按直线配筋，混凝土强度等级为，。。经计算使用阶段有效预压力（扣除之外的全部预应力损失后）。梁跨中截面荷载效应为梁自重产生的弯矩，其它恒载与活载产生的弯矩。跨中截面的截面特性如下：预加应力合力作用点至换算截面重心轴距离，，换算截面重心轴至梁上、下缘距离，。试计算消压弯距和预应力度。
解：预应力对跨中截面下边缘混凝土产生的压应力为

设消压弯距为（即假想的正好抵消预压应力的弯距），则

预应力度
。
（注意：当记不清符号、特别是上下标时，可自行加中文说明）

补充题2、某后张法预应力混凝土梁，跨中截面计算简图如下图所示。混凝土强度等级为C45；预应力筋用24Ф5高强钢丝束，共用13束（其面积及重心如图所示），np=Ep/Ec=5.88。力筋张拉的控制应力σcon=1140MPa；各项预应力损失为σl1=80MPa, σl2=65MPa, σl4=53MPa,σl5=47MPa, σl6=104MPa,跨中：自重弯矩Mg=1987.2kN-m,其它恒载弯矩Md=1274.4kN-m，活载弯矩Mh=4575.2kN-m.。
Ap=6126mm2
A孔＝23500mm2

跨中截面特性已知：An=924790mm2,A0=978184mm2,yn’=748.13mm,y0’=811.5mm,
In=520.64×109mm4,I0=579.18╳109mm4
要求：(1)计算使用（运营）阶段预应力筋的有效预应力；
（2）计算使用（运营）阶段混凝土截面下缘的应力、消压弯矩Mc和预应力度；
（3）验算跨中截面正截面抗弯强度（fc=22.5MPa,fpy=1070MPa）

解：(1) 预应力筋的有效预应力为

（2）使用（运营）阶段预应力对混凝土截面下缘的压应力

使用（运营）阶段荷载对混凝土截面下缘的拉应力

其中，

（压应力）

（拉应力）
计算使用（运营）阶段混凝土截面下缘的应力
（压应力）
消压弯距为

预应力度

（3）判断T形类别：

是第一类。

（无受压钢筋，无需判断）

习题11.2（P265）某后张预应力混凝土梁，计算跨度，由两片T形梁组成。每片梁的预应力筋为直线钢丝束，，，，钢丝束控制应力为。混凝土等级为，。各项预应力损失，，，，，压浆前松弛损失已发生一半。梁自重、其他恒载和活载在跨中截面产生的弯矩（每片梁）分别为、和。跨中截面特性如下表所示。
跨中截面（l/2处）的截面特性（每片梁）
截面分类
截面面积（cm2）
截面重心轴至上、
下缘的距离（cm）
钢丝束重心至截面重心轴距离（cm）
惯性矩（cm4）
最外排预应力筋至截面重心轴距离（cm）
y¢上
y¢下
净截面
10 871.5
101.5
148.5
125.7
9.117´107
141.0
换算截面
11 677.5
110.2
139.8
117.0
9.832´107
132.3
注：上表中的换算截面特性已扣除预应力孔道的影响。
解：(1) 锚下控制应力

（2）预应力筋的永存应力（即有效预应力）为

（3）①（注意，此阶段指刚张拉完毕、还未灌浆，净截面，构件自重要起作用）
传力锚固后预应力筋的预应力为：

有效预压力为：

此时混凝土截面下缘的应力

混凝土截面上缘的应力

②（注意，灌浆后截面性质有变化）
压浆时预应力筋的预应力为：

预压力为：

到使用阶段后，预应力筋损失进一步发生，压力减小：

此时混凝土截面下缘的应力

混凝土截面上缘的应力

预应力筋的应力为：