2023年MATLAB学习笔记.doc

MATLAB学习笔记
1.调入图片，图片转换
clear all,clc
%
%
[x,map]=imread('preas.png');
figure(1)
imshow(x)

x1=rgb2gray(x);
figure(2)
imshow(x1)

x2=flipud(x1);
figure(3)
imshow(x2)

2.读数据
d=xlsread('2023年B试题数据.xls');

3.读取EXCL数据表格中的数据
>>d=xlsread('2023年B试题数据.xls');
>> c=xlsread('2023年B试题数据.xls','L15:M19')

c =

0 0
0 0
0 8
4 0
10 6

4.载入数据
>> load 020619.six
>> d=X020619;
>> d

图形的绘制

1、一般二维图像的绘制【plot（X，Y）】
例一：plot（X，Y）
x=[0 2 1 5 7];
y=[1 -4 5.1 7 9];
figure(1)
plot(x,y,'ro')
hold on
axis([-2 8 -6 12]) 【定义区间】
plot(x,y)

例二：plot(x1,y1,x2,y2,………)
x=linspace(0,2*pi,50);
plot(x,cos(x),'bo',x,sin(x),'r*')

例三：（参数方程绘图）
t=0:pi/500:2*pi;
x=10*cos(t);
y=2*sin(t);
plot(x,y);
grid on 【显示网格线】

例四：（隐函数的绘图）
ezplot(f(x),[Xmin,Xmax],[Ymin,max])
(默认区间为：-2*pi<x<2*pi,-2*pi<y<2*pi)

ezplot('x^3+y^3-5*x*y',[-10 10],[-10 10])

2、三维曲线绘制
Plot（x1,y1,z1,选项,X2,y2,Z2,选项，………）
Plot3(x,y,z)
例一：（三维绘点）
x=[0 2 1 5 7];
y=[1 -4 5.1 7 9];
z=[2 3 4 5 7]
figure(2)
plot3(x,y,z,'r*')
axis([-2 8 -6 12 0 8])
grid on

例二：（三维曲线绘制）
t=(0:0.02:2)*pi;
x=sin(t);
y=cos(t);
z=cos(t*2);
plot3(x,y,z,'b-',x,y,z,'rd')
grid on

3、三维曲面绘制
[xx,yy]=meshgrid(x,y)【生成网格数据】
mesh(x,y,z)【绘制表面图】
surf(x,y,z)【绘制网格图】

例一：
>> x=[0 1 2];
>> y=[2 3 4];
>> [xx,yy]=meshgrid(x,y)【生成网格数据】

xx =

0 1 2
0 1 2
0 1 2
yy =

2 2 2
3 3 3
4 4 4
例二：（mesh（）和surf（）的绘图比较）
[x,y]=meshgrid(0:31);
z=1./(1+(sqrt((x-16).^2+(y-16).^2)).^4./200);
mesh(x,y,z);
axis([0,31,0 31,0,1])

[x,y]=meshgrid(0:31);
z=1./(1+(sqrt((x-16).^2+(y-16).^2)).^4./200);
surf(x,y,z);
axis([0,31,0 31,0,1])

例三：水道测量数据示意图
x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5];
y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 88.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5];
z=[1.34 2.67 2 2.67 2 2.67 2.67 3 3 2.67 2.67 3 1.34 3]
figure(1)
plot3(x,y,z,'o')
figure(2)
x1=linspace(min(x),max(x),100);
y1=linspace(min(y),max(y),100);
[xx,yy]=meshgrid(x1,y1);
zz=griddata(x,y,z,xx,yy)【数据插值】
mesh(xx,yy,zz)

例四：降雨量数据画图
clear all,clc
%
%
load 020716.six
data=X020716;
jd=data(:,2);
wd=data(:,3);
rl=data(:,4);
plot3(jd,wd,rl,'ro')
hold on
j=linspace(min(jd),max(jd),100);
w=linspace(min(wd),max(wd),100);
[jj,ww]=meshgrid(j,w);
rr=griddata(jd,wd,rl,jj,ww);
mesh(jj,ww,rr)
rn=griddata(jd,wd,rl,30.9,119.1)

优化问题
1、求最优解问题
>> x=0:2*pi/100:2*pi;
>> y=cos(x);
>> plot(x,y)
【>> help fzero 此函数是求某函数到0的x值】
>> x = fzero(@cos,[1 2])
x =

1.5708
（@cos表达调用函数文献中的cos (x)函数）
2.无约束条件的最优化求解
[x,fval]=fminunc(fun,x0)
[x,fval]=fminsearch(fun,x0)
例一：
>>fun='2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2';
>> [x,fval]=fminsearch(fun,[0 0])

x =

1.0016 0.8335

fval =

-3.3241
例二：
>> fun='3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2';
>> x0=[1 1];
>> [x,fval]=fminunc(fun,x0)
x =

1.0e-006 *

0.2541 -0.2029

fval =

1.3173e-013

2、有约束的一元函数的最小值求解
[x,fval]=fminbnd(fun,a,b)
例一：
>> fun='(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)';
>> [x,fval]=fminbnd(fun,0,1)

x =

0.5223

fval =

0.3974

例二：
>> fun='(x-3)^2-1';
>> [x,fval]=fminbnd(fun,-10,10)

x =

3

fval =

-1
3、有约束的多元函数的最小值求解（线性规划、0-1规划问题）
X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)
（后面的参数可以省中间的或前面的 要用空矩阵代替）
例一：
f(x)=-5x1-4x2-6x3
条件：
x1-x2+x3<=20;
3x1+2x2+4x3<=42;
3x1+2x2<=30;
x1>=0,
x2>=0,
x3>=0;
解为：
f=[-5; -4; -6];
A=[1 -1 1;3 2 4; 3 2 0];
b=[20 42 30];
lb=[0; 0; 0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb);
结果
x =

0.0000
15.0000
3.0000

fval =

-78.0000

例二：
f=[ -9 -5 -6 -4];
A=[6 3 5 2; 0 0 1 1; -1 0 1 0;0 -1 0 1];
b=[9 1 0 0];
[x,fval]=linprog(f,A,b)
解得：
x =

1.0e+008 *

0.0000
2.0961
-2.0961
2.0961

fval =

-6.2882e+008

4、非线性规划问题的求解
[x,fval]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lu,ub,nonlcon,options)
其中，fun为目的函数，X0为初始值，A，b满足线性不等式约束，Aeq,beq满足等式约束，lu,ub满足lu<=X<=ub.

例一：
先定义函数文献
function y=objectf2(x)
y=-x(1)*x(2)*x(3);

在用脚本文献
clear all, clc
%
x0=[10; 10; 10];
A=[1 2 3; -1 -2 -3];
b=[72;0];
[x,fval]=fmincon(@objectf2,x0,A,b)
解得：
x =

24.0000
12.0000
8.0000

fval =

-2.3040e+003

5、非线性的二次型规划问题的求解
[x,fval]=quadprog(H,f,,A,B,Aep,Bep,Xmin,Xmax,X0,opt,p1,p2,………)

例一：
f(x)=0.5x1^2+x2^2-x1x2-2x1-6x2
条件
x1+x2<=2;
-x1+x2<=3;
x1>=0;
x2>=0;
解为：
H=[1 -1; -1 2]; 【 二次型转化成矩阵里的系数；第一个0.5提出就行了；】
f=[-2;-6]; 【一次的x1 x2 的系数
A=[1 1;-1 2]; 【约束条件的系数】
b=[2;3]; 【方程的右边】
lb=[0;0];
[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb);
结果是
x =

0.4000
1.6000

fval =

-8.4000

6、三种方法的综合比较应用
题目
f(x)=0.5x(1)^2+(x)2^2-x(1)x2-2x(1)-6x(2)
条件
x(1)+x(2)<=2;
-x(1)+x(2)<=3;
x(1)>=0;
x(2)>=0;
解法：
先定义并保存文献
function y=objectf2(x);
y=0.5*x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-6*x(2)
求解：
clear all,clc
A=[1 1;-1 2;2 1];
b=[2;2;3];
lb=[0;0];
[x1 fval1]=ga(@objectf2,2,A,b,[],[],lb)
[x2 favl2]=fmincon(@objectf2,[1
1],A,b,[],[],lb)
H=[1 -1;-1 2];
f=[-2;-6];
[x3 favl3]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)
解得：
x1 =

0.7311 1.2648

fval1 =

-8.1085
x2 =

0.6667 1.3333

favl2 =

-8.2222
x3 =

0.6667
1.3333

favl3 =

-8.2222

7、试题求解：
y=-(2*x(1)+3*x(1)^2+3*x(2)+x(2)^2+x(3));的最小值
条件：
x(1)+2*x(1)^2+x(2)+2*x(2)^2+x(3)<=10;
x(1)+x(1)^2+x(2)+x(2)^2-x(3)<=50;
2*x(1)+x(1)^2+2*x(2)+x(3)<=40;
x(1)^2+x(3)=2;
x(1)+2*X(2)>1;
x(1)>=0

解法：
function y=objectf3(x)
%
%
y=-(2*x(1)+3*x(1)^2+3*x(2)+x(2)^2+x(3));

function [c,ceq]=mycon1(x)
%
%
c(1)=x(1)+2*x(1)^2+x(2)+2*x(2)^2+x(3)-10;
c(2)=x(1)+x(1)^2+x(2)+x(2)^2-x(3)-50;
c(3)=2*x(1)+x(1)^2+2*x(2)+x(3)-40;
ceq=x(1)^2+x(3)-2;

clear all,clc
%
%
A=[-1 -2 0];
b=[-1];
lb=[0];

[x1,fval1]=ga(@objectf3,3,A,b,[],[],lb,[],@mycon1)
[x2,fval2]=fmincon(@objectf3,[2 0.7 -2.2],A,b,[],[],lb,[],@mycon1)

解得；
x1 =

1.0319 1.4861 0.9352

fval1 =

-12.8599

x2 =

2.3333 0.1667 -3.4444

fval2 =

-18.0833

插值与拟合
1、一维插值(在数据点之间插值)
Yi=interp1(x,y,xi,methed) （默认为线性插值）

Methed可以的选择：
'nearest'-nearest neighbor interpolation（最临近插值）
'linear' - linear interpolation（线性插值）
'spline' - piecewise cubic spline interpolation (三次样条插值)
'pchip'-shape-preserving piecewise cubic interpolation
'cubic'-same as 'pchip'（三次插值）
例一：
>> x = 0:10;
>> y = sin(x);
>> xi = 0:.25:10;
>> yi = interp1(x,y,xi);
>> plot(x,y,'o',xi,yi)
图像如下：

例二：

>> t= 1900:10:1990;
>> p = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633];
>> y=interp1(t,p,1975)

y =

214.8585

>> x = 1900:1:2023;
>> y = interp1(t,p,x,'spline');
>> plot(t,p,'o',x,y)

例三：
>> x = 0:.2:pi; y = sin(x);
>> pp = interp1(x,y,'cubic','pp');
>> xi = 0:.1:pi;
>> yi = ppval(pp,xi);
>>plot(x,y,'ko'),hold on,plot(xi,yi,'r:'), hold off

例四：几种样条插值的比较
x1=0:0.112:1;
x=0:0.001:1;
y1=(x1.^2-3*x1+5).*exp(-5*x1).*sin(x1);
y2=interp1(x1,y1,x);
y3=interp1(x1,y1,x,'spline');
y4=interp1(x1,y1,x,'nearest');
y5=interp1(x1,y1,x,'cubic');
figure
plot(x1,y1,'ro',x,y2)
1、线性插值

2、三次样条插值

3、最临近插值

4、三次插值

2、二维插值
方法一：
Zi = interp2(X,Y,Z,XI,YI methed)(用于对二维网格数据的插值)
方法二：
Zi = griddata(X,Y,Z,XI,YI methed)（用于对二维随机数据点的插值)

Methed可以的选择：
'nearest' - nearest neighbor interpolation
'linear' - bilinear interpolation（默认设立）
'cubic' - bicubic interpolation
'spline' - spline interpolation
例一：
[X,Y] = meshgrid(-3:.25:3);
Z = peaks(X,Y);
[XI,YI] = meshgrid(-3:.125:3);
ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI);
mesh(X,Y,Z), hold, mesh(XI,YI,ZI+15)
hold off
axis([-3 3 -3 3 -5 20])

例二：
x=-3+6*rand(1991,1);
y=-2+4*rand(1991,1);
z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
[x1,y1]=meshgrid(-3:0.2:3,-2:0.2:2);
z1=griddata(x,y,z,x1,y1,'cubic');
surf(x1,y1,z1);
axis([-3,3,-2,2,-0.7,1.5]);
figure;
z2=griddata(x,y,z,x1,y1,'v4');
surf(x1,y1,z2);
axis([-3,3,-2,2,-0.7,1.5]);
1、立方插值法

2、‘v4插值法’

3、多项式拟合
P=polyfit(x,y,n)
多项式拟合，返回的是N次多项式的N+1个序数，按次数由高到底排列，
例一：（各阶多项式拟合效果比较）

x0=-1+2*[0:10]/10;
y0=1./(1+25*x0.^2);
x=-1:0.01:1;
ya=1./(1+25*x.^2);
p3=polyfit(x0,y0,3);y1=polyval(p3,x);
p5=polyfit(x0,y0,5);y2=polyval(p5,x);
p8=polyfit(x0,y0,8);y3=polyval(p8,x);
p10=polyfit(x0,y0,10);y4=polyval(p10,x);
figure(1)
plot(x,ya)
figure(2)
plot(x,y1,'c',x,y2,'g+',x,y3,'kp',x,y4,'r')

4、lsqcurvefit函数(非线性最小二乘拟合)
X=lsqucurvefit(fun,x0,xdata,ydata)
X=lsqucurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)

例一：
>> clear all
>> x=[3 6 9 12 15 18 21 24];
>> y=[57.6 41.9 31.0 22.7 16.6 12.2 8.9 6.5];
>> figure(1);
>> plot(x,y,'+r')

function y=huchao(c,x);
y=c(1)*exp(c(2)*x)

x=3:3:24;
y=[57.6 41.9 31.0 22.7 16.6 12.2 8.9 6.5];
x0=[1 1];
f=lsqcurvefit(@huchao,x0,x,y)

f =

78.4500 -0.1036
所以拟合得到的曲线方程为:
Y=78.4500*exp(-0.1036*x)
画出图形如下：
>> x=[0:0.125:25];
>> y=78.4500*exp(-0.1036*x);
>> figure(2);
>> plot(x,y);

拟合前后两图像比较：

5、其他相关函数lscov（），lsqnonlin（）
Lsqnonlin函数的用法
[x,resnorm]= lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options)

例一：
求解x使之：逐项求和f(x)最小,k是从1到10 ，f(x)=(2+2*k-exp(k*x(1))-exp(k*x(2)))^2，起始点（0.3,0.4）
解得：

function F = myfun(x)
k = 1:10;
F = 2 + 2*k-exp(k*x(1))-exp(k*x(2));

x0 = [0.3 0.4]
[x,resnorm] = lsqnonlin(@myfun,x0)

x =

0.2578 0.2578

resnorm =

124.3622

刀具磨损问题的多项式拟合用法举例：
>> x=[0 1 2 3 4 5 6 7];
>> y=[27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8];
>> figure(1);
>> plot(x,y,'o')

{描出各点：}

>> x=[0 1 2 3 4 5 6 7];
>> y=[27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8];
>> figure(2);
>> plot(x,y)
{描出大体折线：}

>> x=[0 1 2 3 4 5 6 7];
>> y=[27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8];
>> p=polyfit(x,y,1)

p =

-0.3036 27.1250
拟合的图形曲线：
>> x=0:0.01:7;
>> y=-0.3036*x+27.125;
>> figure(1);
>> plot(x,y)

拟合前后两曲线比较：

>> tt=min(x):0.1:max(x);
>> yy=polyval(p,tt);
>> plot(tt,yy)

Polyval的用法：
多项式 求p(x)=3*x^2+2*x+1 在x = 5, 7, 9时

p = [3 2 1];
polyval(p,[5 7 9])

ans =

86 162 262

海浪高度数据的拟合问题详解
第一组数据绘图：
>> x=[2.4000 1.2023 -0.1000 -0.5000 -2.5000 -3.0000 -2.7000 -1.6000 0.2023 2.1000 3.4000 3.6000 2.9000 1.6000 0.2023 -1.2023 -2.4000 -3.0000 -3.1000 -2.3000 -0.7000 1.3000 2.9000 3.6000];
>> y=[0.0000:1.0000:23.0000];
>> figure(2);
>> plot(y,x,'+r')

第二组数据绘图：
>> x=[0.0000:1.0000:23.0000];
>> y=[3.1000 2.0000 0.6000 0.6000 -2.2023 -3.6000 -3.2023 -2.5000 -0.9000 -1.1000 2.9000 3.9000 3.6000 2.5000 1.0000 0.0000 -2.4000 -3.0000 -3.4000 -3.0000 -1.7000 0.2023 2.2023 3.5000];
>> figure(3);
>> plot(x,y,'*r')

两组数据图像比较：
x1=[2.4000 1.2023 -0.1000 -0.5000 -2.5000 -3.0000 -2.7000 -1.6000 0.2023 2.1000 3.4000 3.6000 2.9000 1.6000 0.2023 -1.2023 -2.4000 -3.0000 -3.1000 -2.3000 -0.7000 1.3000 2.9000 3.6000];
x2=[3.1000 2.0000 0.6000 0.6000 -2.2023 -3.6000 -3.2023 -2.5000 -0.9000 -1.1000 2.9000 3.9000 3.6000 2.5000 1.0000 0.0000 -2.4000 -3.0000 -3.4000 -3.0000 -1.7000 0.2023 2.2023 3.5000];

y1=0.0000:1.0000:23.0000;
figure(3);
plot(y1,x1,'*r')
plot(y1,x1)
hold on
plot(y1,x2,'+b')
plot(y1,x2)

对图像进行拟合得到的函数及数据是：
数据一进行拟合：
function y=huchaof(c,x);
y=c(1)*sin(2*pi/12*x)+c(2)*cos(2*pi/12*x)

x=0.0000:1.0000:23.0000;
y=[2.4000 1.2023 -0.1000 -0.5000 -2.5000 -3.0000 -2.7000 -1.6000 0.2023 2.1000 3.4000 3.6000 2.9000 1.6000 0.2023 -1.2023 -2.4000 -3.0000 -3.1000 -2.3000 -0.7000 1.3000 2.9000 3.6000];
x0=[1 1]
f=lsqcurvefit(@huchaof,x0,x,y)
得到数据为：
f =

-1.4608 2.8528
图像为：
y=-1.4608*sin(2*pi/12*x)+2.8528*cos(2*pi/12*x);
x=0.0000:0.1000:23.0000;
figure(1);
plot(x,y)

数据二进行拟合为：
function y=huchaof(c,x);
y=c(1)*sin(2*pi/12*x)+c(2)*cos(2*pi/12*x)

x=[0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000 11.0000 12.0000 13.0000 14.0000 16.0000 17.0000 18.0000 19.0000 20.0000 21.0000 22.0000 23.0000];
y=[3.1000 2.0000 0.6000 0.6000 -2.2023 -3.6000 -3.2023 -2.5000 -0.9000 -1.1000 2.9000 3.9000 3.6000 2.5000 1.0000 -2.4000 -3.0000 -3.4000 -3.0000 -1.7000 0.2023 2.2023 3.5000];
x0=[1 1];
f=lsqcurvefit(@huchaof,x0,x,y)
得到数据为：
f =

-0.4785 3.4196
图像为：
y=-0.4785*sin(2*pi/12*x)+3.4196*cos(2*pi/12*x);
x=0.0000:0.1000:23.0000;
figure(2);
plot(x,y,'r')

两图像进行比较得到为

两组数据进行合并拟合
function y=huchaof(c,x);
y=c(1)*sin(2*pi/12*x)+c(2)*cos(2*pi/12*x)

x=[0:1:38 40:47];
y=[2.4000 1.2023 -0.1000 -0.5000 -2.5000 -3.0000 -2.7000 -1.6000 0.2023 2.1000 3.4000 3.6000 2.9000 1.6000 0.2023 -1.2023 -2.4000 -3.0000 -3.1000 -2.3000 -0.7000 1.3000 2.9000 3.6000 3.1000 2.0000 0.6000 0.6000 -2.2023 -3.6000 -3.2023 -2.5000 -0.9000 -1.1000 2.9000 3.9000 3.6000 2.5000 1.0000 -2.4000 -3.0000 -3.4000 -3.0000 -1.7000 0.2023 2.2023 3.5000];
x0=[1 1];
f=lsqcurvefit(@huchaof,x0,x,y)
得到的数据为：
f=
-0.9910 3.1362
函数图象：

clear all,clc
x=0.0000:0.1000:47.0000;
y=-0.9910*sin(2*pi/12*x)+3.1362*cos(2*pi/12*x)
figure(1);
plot(x,y)

三个函数图象进行比较得到：

clear all,clc

x=0.0000:0.1000:23.0000;
y=-1.4608*sin(2*pi/12*x)+2.8528*cos(2*pi/12*x);
figure(1);
plot(x,y,'r');
hold on

x=24.0000:0.1000:47.0000;
y=-0.4785*sin(2*pi/12*x)+3.4196*cos(2*pi/12*x);
figure(1);
plot(x,y,'r');
hold on

x=0.0000:0.1000:47.0000;
y=-0.9910*sin(2*pi/12*x)+3.1362*cos(2*pi/12*x);
figure(1);
plot(x,y)

国土面积问题的计算

clear all,clc
%
x=[7 10.5 13.0 17.5 34.0 40.5 44.5 48.0 56.0 61.0 68.5 76.5 80.5 91.0 96.0 101.0 104.0 106.5 111.5 118.0 123.5 136.5 142.0 146.0 150.0 157.0 158.0];
y1=[44 45 47 50 50 38 30 30 34 36 34 41 45 46 43 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68];
y2=[44 59 70 72 93 100 110 110 110 117 118 116 118 118 121 124 121 121 121 122 116 83 81 82 86 85 68];

plot(x,y1,'+r')
hold on
plot(x,y2,'og')

dx=diff(x)

s=0;
for i=1:1:length(x)-1
s=s+dx(i)*0.5*(y2(i)+y2(i+1)-y1(i+1)-y1(i))
end
s

得到：
s =

8.5888e+003

clear all,clc
%
x=[7 10.5 13.0 17.5 34.0 40.5 44.5 48.0 56.0 61.0 68.5 76.5 80.5 91.0 96.0 101.0 104.0 106.5 111.5 118.0 123.5 136.5 142.0 146.0 150.0 157.0 158.0];
y1=[44 45 47 50 50 38 30 30 34 36 34 41 45 46 43 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68];
y2=[44 59 70 72 93 100 110 110 110 117 118 116 118 118 121 124 121 121 121 122 116 83 81 82 86 85 68];

plot(x,y1,'+r')
hold on
plot(x,y2,'og')

dx=diff(x)

s=0;
for i=1:1:length(x)-1
s=s+dx(i)*0.5*(y2(i)+y2(i+1)-y1(i+1)-y1(i))
end
s

xx=linspace(min(x),max(x),200);
yy1=interp1(x,y1,xx);
yy2=interp1(x,y2,xx);
figure(1)
plot(xx,yy1,'+')
hold on
plot(xx,yy1)
plot(xx,yy2,'+')
plot(xx,yy2)
for j=1:1:length(xx)
plot([xx(j),xx(j)],[yy1(j),yy2(j)])
end
dxx=diff(xx);
ss=0
for i=1:1:length(xx)-1
ss=ss+dxx*0.5*(yy2(i)+yy2(i+1)-yy1(i)-yy1(i+1))
end
ss

得到：
1.0e+003 *8.5876
图像如下：

遗传算法

ga函数的应用（有约束问题）
x=ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon,options)
其中各项解释如下：

fitnessfcn
Fitness functionnvars
nvars
Number of design variablesoptions
Options
structure created usin