发动机原理-叶片振动.pdf

航空发动机强度与振动 Structural Stressing and Vibration in Aircraft Gas Turbine Engines 第三章 叶片振动 Chapter 3 Blade Vibrations 能源与动力工程学院 School of Energy and Power Engineering 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 2 本章主要内容 3.1 基本定义和术语 3.2 无扭向等截面叶片的弯曲振动 3.3 变截面叶片弯曲振动固有特性计算 3.4 叶片的动频 3.5 叶片的共振 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 3 3.1 基本定义和术语 3.1.1 概述 3.1.2 叶片振动特性 振动主要参数 单个叶片振型 成组叶片振动 整体叶轮振动 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 4 3.1.1 概述 叶片振动和叶片振动疲劳损伤故障是发动机中较为严重的问题；叶片振动故障在高气动负荷下尤为突出；叶片振动故障多为疲劳损伤；振动种类：强迫振动共振(Resonance)高循环疲劳(High Cycle Fatigue,HCF)颤振(Flutter)低/高循环疲劳(Low Cycle Fatigue,LCF)旋转失速 随机振动 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 5 3.1.1 概述 研究叶片振动，要掌握的主要内容 叶片的振动特性 外激振力特性 叶片频率（或模态）和弹性线 叶片振动响应和稳定性计算 叶片排故和防振、减振措施 实验研究方法 计算方法 解析法：本章重点，物理概念清晰 有限元法：适用范围广 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 6 叶片失效实例 PW4185-3高压5级转子叶片叶尖掉块 RB211高压高压3级叶片掉级叶片掉块块 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 7 叶片失效实例 PW4052发动机压气机叶片失效 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 8 3.1.2 叶片基本振动特性 振动的主要参数 振幅A：振动时叶片各截面上的质点距原平衡位置的最大距离；频率f：叶片每秒钟振动次数，单位Hz，固有属性；节线：共振时叶片截面上振幅为0的点的连线；振型(模态或振动形态)：叶片振动形态，指叶片自由振动或共振时各处振幅的相对关系；振动应力：计算、测量 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 9 3.1.2 叶片基本振动特性 时间,s 应力,MPa 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 10 3.1.2 叶片振动基本特性 单个叶片振型 弯曲振动弯曲振动：关于各横截面最小惯性轴的弯曲振动；扭转振动：扭转振动：绕扭心线扭转的振动；弦向弯曲振动：弦向弯曲振动：沿叶高出现两条以上纵向节线；复合振动：复合振动：弯扭耦合振动。目前航空发动机风扇/压气机叶片多为宽弦薄叶片，振动多属于弯扭耦合，或以弯为主，弯中带扭；或以扭为主，扭中带弯。此时叶片振动应力分布较纯弯或纯扭要复杂得多。6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 11 单个叶片振型 弯曲振型B1,B2,B3 扭转振型T1,T2 弦向 弯曲 弯扭 复合 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 12 3.2 等截面叶片的弯曲振动 3.2.1 等截面叶片基本方程 3.2.2 等截面梁(叶片)弯曲振动方程 3.2.3 弯曲振动自然频率 3.2.4 振型 3.2.5 振动应力分布 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 13 3.2.1 基本方程 实际叶片都是有扭向的变截面叶片，两端边界条件也比较复杂。为此首先讨论无扭向等截面悬臂梁(根部固装的叶片)，目的是找出叶片振动的基本规律和特征。假设假设 细长梁细长梁-梁的截面尺寸远小于梁的长度；纯弯纯弯-振动只发生在一个平面内，仅有关于最小惯性轴的弯曲变形，没有扭转变形；不考虑剪力不考虑剪力对变形变形的影响；h/l=1/10，剪切变形为弯曲变形的剪切变形为弯曲变形的1.07%h/l=1/3,剪切变形为弯曲变形的剪切变形为弯曲变形的10.4%略去阻尼略去阻尼、转动惯量转动惯量等的影响 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 14 无扭向等截面悬臂叶片基本方程 等截面叶片的弯曲振动 微元段的受力情况 0(,)()cosy x ty xty0(x)是弹性线 x y o x dx y0(x)y(x,t)M Q QQdxxq MMdxx6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 15 铁木辛柯教授 铁木辛柯(Stephen Prokofievitch Timoshenko,1878-1972)，乌克兰人。1901年毕业于俄国彼得堡交通道路学院。1903-1906年德国格丁根大学。1907-1911年任基辅工学院教授。1922年受聘于美国费城振动专业公司，次年到匹兹堡的威斯汀豪斯(Westinghouse)电气公司。1928年，他建立了“美国机械工程师学会力学部”。同年秋天到密歇根大学任教授。1936年起，铁木辛柯到斯坦福大学任教授达二十年之久。1965年迁居联邦德国，直至逝世。著作：著作：材料力学弹性力学板壳理论结构力学 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 16 3.2.1 基本方程 力平衡：力矩平衡：惯性力：梁弯曲：qxQqdxdxxQ0QxMdxqdxdxxQQdxxM021)(22yqAt 222222220yyyMEIEIAxxtt细长梁细长梁欧拉梁；深梁欧拉梁；深梁铁木辛柯梁铁木辛柯梁 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 17 3.2.2 等截面梁(叶片)弯曲振动方程 等截面梁(叶片)：A、I为常数，E、也为常数 txytxytyEIAxycos)(),(00224442440040d yAa yadxEI01234()sincosy xCaxCaxC shaxC chax6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 18 3.2.3弯曲振动的自然频率 B.C.固定端 自由端 简支端 对于悬臂梁 i000,0,0dyxydx230023,0,0d yd yxl MQdxdx 0000,00yy 0)0(,0000yy 24034130sincos0CCyxCshaxaxCchaxaxCC（固定端）6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 19 3.2.3 弯曲振动的自然频率 C3C40满足上式，为平凡解；非零解的条件为 00,0(0);0()0)xl MylQy l(自由端)0)sin()cos(0)cos()sin(34332423alshalaCalchalaCalchalaCalshalaCsincos0cossinshalalchalalchalalshalal6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 20 弯曲振动的自然频率 chalal1cos（频率方程）6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 21 弯曲振动的自然频率 21iali2224222()iialAEIalEIEIaaEIAlAlA（i较大时）123()1.875,()4.694,()7.855alalal6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 22 弯曲振动的自然频率 1232223.51522.0361.70;AAArad/sEIEIEIlll单位：各阶固有频率：123123/2():1:6.3:17.5fHzfff 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 23 典型叶片材料密度与弹性模量,kg/m3 E,GPa 铝合金 2850 73 5061 钛合金 4500 110 4964 耐热合金 8000 151 4345 钢 7800 200 5064 smE/,/约为：5000m/s 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 24 典型叶片自然频率值 梁 频率方程 基频 1:6.3:17.5 1:2.67:5.4 1:3.25:6.77?123:0cos1alchal0cos1alchal01tgalthalAEIl21515.3AEIl221712.4AEIl221927.36/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 25 3.2.4 等截面悬臂梁弯曲振动时的振型 对于悬臂梁 043sin()0cosshalaly lCCchalal 033sinsincoscossin()sincoscosshalalyxCshaxaxchaxaxchalalxxshalalxxCshalalchalalllchalalll-确定振型曲线的步骤：确定振型曲线的步骤：(1)由边界条件确定系数由边界条件确定系数C3与与C4的关系；的关系；(2)写出写出y0(x)的表达式；的表达式；(3)将不同阶次的频率对应的将不同阶次的频率对应的(al)值代入值代入y0(x);(4)以各阶对应的以各阶对应的y0(l)归一化。归一化。6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 26 等截面悬臂梁(叶片)13阶弯曲振型 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 27 3.2.5 应力分布 2002202203W2()sinsincoscosd yMEIyxEIdxd yMhEdxxxyxa Cshalalllshalalxxchalalchalalll6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 28 应力分布 0.2 0.4 0.6 0.8 0.0 应力分布 振型 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 29 3.3 变截面叶片弯曲振动固有特性计算 3.3.1 变截面叶片弯曲振动基本方程 3.3.2 数值积分法 3.3.3 能量法 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 30 3.3 变截面叶片弯曲振动固有特性计算 叶片材料与几何尺寸一定，自振(固有)频率是叶片固有的。对于实际叶片，叶型沿叶高是变化的，即截面积A(x)，惯性矩I(x)不是常数，还有扭向。振幅逼近法 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 31 3.3.1 变截面叶片弯曲振动基本方程 02220222tyAdxydEIx02220022cos(x)(x)yytd ydEIAydxdx 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 32 3.3.2 数值积分 22002;(.:|0)xx lld ydEIAy dxBC Qdxdx 220021;(.:|0)x xx ll ld yAy dxdxBC MdxEI 200001;(|0)xx xxl ldyAy dxdxdxdxEI 2400000 01();(|0)x xx xxl lyAy dxyEI问题:(1)计算y0(x)，应首先知道；(2)A(x),I(x)多数情况下仅有数值，而只有少数情况有表达式；(3)待求。6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 33 3.3.2 数值积分 叶片分成n段，0,1,2,n共n+1个截面上，A,I已知，假设弹性线 则 0()y xx l 0 1 n x i 2 40001()()()kkiiyiij n j nk kA j yjxI i0(k)(k)()yykyk l 这样，在不知道这样，在不知道时仍然时仍然可计算归一化的振型！可计算归一化的振型！6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 34 3.3.3 能量法-瑞利法 立论根据 弯曲变形位能 最大动能 固有频率表达 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 35 John William Strutt Lord Rayleigh(1842-1919)Honours awarded to John William Strutt Nobel Prize Awarded 1904 Fellow of the Royal Society Elected 1873 Royal Society Copley Medal Awarded 1899 Royal Society Royal Medal Awarded 1882 Royal Society Bakerian lecturer 1902 Fellow of the Royal Society of Edinburgh 1886 London Maths Society President 1876 1878 LMS De Morgan Medal Awarded 1900 Lunar features Crater Rayleigh Planetary features Crater Rayleigh on Mars 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 36 3.3.3 能量法-瑞利法(1)立论根据 振动过程中，动能T势能U 极限位置,速度为零：平衡位置,位移=0,最大速度：0,0yyytmaxmax,0tyvvymaxmaxTU6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 37(2)弯曲振动的变形势能 21,212MdUMdxEIMdudxEI22222200220max201;221()2lllMyyUdxEIdxMEIEIxxd yUEIdxdxx x y dM M 梁变形势能：梁变形势能：6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 38(3)弯曲振动动能 速度 ldxyATyvtytyv0202max0max021sin6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 39 3.3.3 能量法-瑞利法(4)固有频率 (5)弹性线y0(x)的选取 能量法的特点：在一定范围内取不同的弹性线y0(x)计算,得到的频率变化不大；只要y0(x)满足边界条件，在一定范围内，用不同的y0(x)，都能获得较准确的自振频率。lldxAydxdxydEI020022026/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 40 3.4 叶片的动频 旋转叶片的弯曲振动 动频 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 41 旋转叶片的弯曲振动 解析法 立论根据势能与动能相互转化(能量守恒)势能与动能表达式 求解动频 动频修正系数B maxmaxmaxTUU叶片弯曲振动的最大动能 克服离心力做功：最大离心力场势能 叶片振动到边缘位置时，克服离心力做功最大，故最大离心力场势能，此时变形位能为Umax 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 42 动频 22202220ddfff动频=静频+离心修正 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 43 3.5 叶片的共振 3.5.1 共振 3.5.2 如何避免共振 共振转速图(Campbell图)6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 44 3.5.1 共振 共振：最危险，只要不大的能量就能产较大的应力，叶片会很快损坏。自然频率自然频率fn=激振频率激振频率fe。谐共振：fn=k fe，k为整数，振动较共振小。不能激起共振：fn=fe/k或或 fe=k fn，如荡秋千。对应自然频率的振型称为主振型，主振型之间满足正交条件。叶片以其它频率振动时，振型为无穷多阶主振型之和；只是靠近某一阶自振频率振动时，该阶的主振型占振型的主要成分。叶片振动时，振幅和振动应力的绝对值是计算不出来的，因为不知道激振力；这样必须研究激起叶片振动的根源，才能改善叶片振动的性能。6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 45 3.5.2 如何避免共振 改变激振力频率或减弱激振力：改变转速 (难！)改变构造系数K：改进支柱的设计(改变支柱尾迹激振频率)改进燃烧室的设计(火焰筒或喷嘴尾迹激振频率)改变静子叶片数目和栅距 避免其他障碍物的影响(放气孔)进气道气流流场不均的影响 放气窗口的影响 注意：这种方法涉及到结构变更，激振力频率改变后可能会引起其他叶片振动。fe=K n 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 46 3.5.2 如何避免共振 改变叶片自振频率 调换材料 改变叶片型面 在叶片几个截面加厚或减薄 局部去材料(削角、修边)改变销钉孔配合间隙 fEI A削角和修边 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 47 3.5.2 如何避免共振 提高叶片抗振能力 提高叶片阻尼(减少振幅)材料阻尼 气动阻尼 榫头阻尼 提高材料的疲劳强度 设计减振结构 减振凸台(大型风扇叶片)活动销钉叶片(压气机)叶冠(涡轮)箍带 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 48 榫头阻尼 各种榫头的阻尼随转速的变化 双榫阻尼原理与构造 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 49 涡轮转子叶片叶冠 锯齿形叶冠锯齿形叶冠 平行四边形叶冠平行四边形叶冠 叶冠间隙叶冠间隙非常重要！非常重要！叶冠的作用：减小径向漏气叶冠的作用：减小径向漏气,提高提高效率；抑制叶片振动效率；抑制叶片振动 6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 50 减振箍带与凸肩 对气动效率有负面影响 削弱叶片强度 个别发动机用过 现已被淘汰，少用 叶片减振凸台