工程热力学经典例题-第十章.doc

１０.５　典型题精解
例题１０－１　图１０－２０中的定容加热循环１－２－３－４－１与定压加热循环
，其工质均为同种理想气体，在条件下，哪个热效率高？
解　图１０－２１为循环的T-s图。显然定压加热循环的平均吸热温度高于定容加热循环１－２－３－４－１，而平均放热温度，比定容加热循环的低，所以定压加热循环的热效率高。
例题１０－２　以下各题中的循环１－２－３－１称为Ａ循环，循环称为Ｂ循环，Ａ、Ｂ循环的工质均为同种理想气体。试在不同条件下，比较每题中Ａ、Ｂ两可逆循环热效率的高低。
解　４个小题中，Ａ、Ｂ循环所对应的T-s图如图１０－２２b～１０－２５b所示。

（１）因
从图１０－２２b看到，Ａ循环的放热过程为３－１，Ｂ循环的放热过程为，显然，而已知条件为，所以，
（２）如图１０－２３b看到

所以
（３）Ａ、Ｂ循环的T-s图１０－２４b所示，它们的平均吸热温度分别为

即
另外，从图１０－２４b看到
所以
（４）Ａ、Ｂ循环的T-s图如图１０－２５b所示，它们的平均吸热温度问别为

即
又
所以
例题１０－３　试用平均温度概念分析增压比和增温比对燃气轮机理想回热循环热效率的影响？
解　图１０－２６a示出了当不变而改变时燃气轮机理想循环的T-s图。由此图可见，当点３升到，即增温比提高到时，循环吸热过程有由变为，平均吸热温度由提高到；而平均放热温度维持不变。因此，愈大，愈高。
图１０－２６b a示出了当不变而改变时燃气轮机理想回热循环的T-s图。当点２提高到点，即提高到时，循环吸热过程由变为，显然平均吸热温度由降到为。循环放热过程由变为，平均放热温度由提高到，因而热效率将降低。可见愈高，愈低。
因此，为了提高燃气轮机理想回热循环的热效率，应采用比较高的增温比和较低的增压比。
例题１０－４　综观蒸汽动力循环、燃气轮机循环、内燃机循环以及例题１０－２与例题１０－２中的气体动力循环等等，可以发现它们都由升压、加热、膨胀、放热等几个过程所组成。试分析在这几个过程中：
（１）能否去掉放热过程，这是否违背基本定律？
（２）能否去掉加热过程，这是否违背基本定律？
（３）升压过程要耗功，因此能否去掉升压过程？这是否违背基本定律？
（４）如果在这些过程中，任何一个过程都不能删除的话，能否改变这些过程的次序？例如，能否先加热再升压，然后膨胀及放热？
（５）总结动力循环工作过程的一般规律。
解　每一问的详细分析，将留给读者自己进行。这里要说明的是通过本例，希望读者能基本掌握动力循环工作过程的一般规律。这种规律就是任何动力循环都是一消耗热能为代价，以做功为目的。但是为了达到这个目的，首先必须以升压造成压力差为前提。否则，消耗的热能再多，倘若没有必要的压差条件，仍是无法利用膨胀转变为动力的。由此可见，压差的存在与否，是把热能转换为机械能的先决条件，它也为拉开平均吸、放热温度创造条件。
其次还必须以放热为基础，否则将违背热力学第二定律。总之，升压是前提，加热是手段，做功是目的，放热是基础。一切将热能转换为机械能或能的动力循环，都必须遵循这些一般规律。当然，在具体动力循环中，有些过程如定容加热过程可以同时兼有升压与加热两种作用。如定温放热过程同时兼有升压与放热两种作用，有的兼有膨胀与放热的作用，因而有些动力循环可以由３个过程组成，例如，例题１０－２的几种循环。但是无论什么动力循环，依旧必须遵循上述一般规律。
例题１０－５　蒸气压缩制冷的理想循环，如图１０－２７中的１－２－３－４－１所示。它主要忽略了以下３个方面的问题。：
（１）压缩机的压缩过程既有摩擦，有非绝热；
（２）制冷剂流经压缩机进、排气阀时有节损失；
（３）制冷剂通过管道、蒸发器、冷凝器等设备时，压缩机的压缩过程既有摩擦，有非绝热。
现若考虑上述３个方面的问题，试分析此３个方面问题对循环的影响，并定性的画出实际循环的T-s图。
解　以上３个方面的实际因素对循环的影响，参见图１０－２８。
（１）压缩机的压缩过程
a－b过程：制冷剂进气冲程（即进入气缸后，本压缩前），此过程中制冷剂吸收缸壁热量，有温升，压力仍为不变。
过程：开始压缩时，既有摩擦又有吸热，所以熵有所增加。当压缩至制冷剂温度高于缸壁温度时放热。综合熵产与熵流，总的仍使熵有所减少，直至压力为。
过程：若压缩机缸头有冷却水冷却，则排气过程中高压气体被进一步冷却，制冷剂的熵会减少更多。
（２）进、排气阀的节流过程
过程：进气阀处　节流，焓不变，压力降至。
过程：排气阀处节流，焓不变，压力降至。
（３）制冷剂流经管道和设备的过程
过程：制冷剂从压缩机排出，经管道冷凝器时，因有摩擦和散热，所以压力和温度均有所降低。
过程：制冷剂流经节流阀降压降温后，经管道至蒸发器入口处，制冷剂吸收外界热量，焓稍有增加。
过程：制冷剂在蒸发器内有摩擦，压力降低。
过程：制冷剂流出蒸发器经管道至压缩机前，因摩擦并吸收外界热量，所以压力稍有降低，温度稍有增高。
说明：对于影响内燃机循环、燃气轮机装置循环、蒸汽动力循环等热效率主要因素的分析，与该题一样，都属于循环定性分析的问题。这些典型循环的定性分析，参阅本章第２节
中级别内知识点中的分析。
例题１０－６　内燃机定容加热理想循环如图１０－２９所示，若已知压缩初温和循环的最高温度，求循环净功量达到最大时的，及这时的热效率是多少？
解　先寻找未知温度与已知温度之间的关系。因过程１－２及过程３－４是定熵过程，于是

又过程２－３及过程４－１是定容过程，则

所以　　　 （a）
即　　　　 （b）
循环净功量为

使循环净功达到最大时的应满足，即

故
将此结果代入（b）式，

循环热效率为

讨论
（１）例题推导出的式（a）不是偶然的，具有普遍性。可证明具有定值比热容的理想
气体在T-s图上任意两条定容线（或定压线）之间，线段图（１０－２９b），即。
（２）本例题要注意抓住依题意所列的（或）这个方程，以此为突破口，问题就很容易解决。
（３）若本题已知条件不变，求解问题变为：求为了获得最大循环净功量所需的压缩比及这时的热效率？读者可自行分析，答案为，。
例题１０－７　一台按奥托图循环工作的四缸四冲程发动机，压缩比，活塞排量，压缩过程的初始态为，，每缸向工质提供热量。求循环热效率及加热过程终了的温度和压力。
解　因为是理想循环，工质可视为理想气体的空气，故。
画出循环的p-V图，如图１０－３０所示。
循环的热效率为

１－２是定熵过程，有

为求３点的温度，利用式

显然，必须先求出进入内燃机每缸的空气的质量。利用求解，又需先解决为多少的问题。因此
　　　　　=余隙容积＋每缸的活塞排量
这里，即为余隙容积，且有。每缸活塞排量为

那么

则

每缸内工质的质量

２－３过程每缸工质的吸热量为

从上式可得

从２－３的定容过程可得

讨论
此题若给出每缸单位工质的吸热量，而不是总吸热量，则求解简单得多，读者不妨试一下。
例题１０－８　某奥托循环的发动机，余隙容积比为8.7%，空气与燃料的比是28，空气的流量为0.20kg/s，燃料热值为42000kJ/kg，吸气状态为100kPa和20。试求：（１）各过程终了状态的温度和压力；（２）循环做出的功率；（３）循环热效率；（４）平均有效压力（平均有效压力是循环发出功量与活塞排量的比值）。
解　循环的p-V图，如图１０－３１所示。工质的热力性质近似按理想气体的空气处理，故
（１）各状态点的温度和压力
因　　　　余隙比
故有
于是

工质的质量流量为

（２）循环做出的功率
循环放热量

循环净功率

（３）循环热效率

或

（４）平均有效压力

例题１０－９　狄塞尔循环的压缩比，做功冲程的4%作为定压加热过程。压缩冲程的初始状态为。求：（１）循环中每个过程的初始压力和温度；（２）循环热效率；（３）平均有效压力。
解 理想循环表明，工质是理想气体的空气,J/(kgK)画出循环的p-v图，如图１０－３２所示。
从已知条件可得

１－２是定熵过程，有

已知定压加热过程是做功冲程的4%，即有

由上式可得

即预胀比。２－３是定压过程，有

３－４是定熵过程，有

式中应用了的关系。

或用式 计算
平均有效压力为

例题１０－１０　内燃机混合加热循环的p-V及T-S图如图１０－３３所示。已知
，压缩比，循环最高压力，循环最高温度，工质视为空气。试计算：（１）循环各状态点的压力、温度和容积；（２）循环热效率；（３）循环细热量；（４）循环净功量。
解　（１）各状态点的基本状态参数
点１：
点２：

点３：

点４：

点５：

（２）循环热效率

（３）循环吸热量

其中

（４）循环净功量

或
例题１０－１１　一内燃机混合加热循环如图１０－３３所示300
，，工质视为空气，别热容为定植。求循环热效率及同温限卡诺循环热效率。
解　先求出４点的温度，由图１０－３３b可见

即
则

热效率为

同温限卡诺循环热效率为

讨论
求４点的温度也可以用下面的方法导出

所以

1.
代入已知数值即可求的。这种方法利用了循环各组成过程参数间的关系，推导而的，显然较烦琐。
例题１０－１２　一燃气轮机装置，按定压加热寻户工作。压缩空气进口参数为，压缩机增压比燃气轮机进口的燃气温度，压缩机绝热效率，燃气轮机相对内效率。试求：（１）装置的净功比R
（R=）；（２）装置的热效率；（３）吸热量中的可用能；（４）由压缩机、燃气轮机和放热过程中引起的可用能损失。环境温度，工质按理想气体处理, ,
。
解　循环的图如图１０－３４所示。先确定各状态点的参数值。
点１：
点２：

点３：
点４：

　　（１）装置的净功比R

（２）装置的热效率

（３）吸入热量总的可用能

（４）压缩机引起的可用能损失

燃气轮机引起的可用能损失

等压放热过程引起的可用能损失为

讨
本例题加了一些第二定律的讨论，可看到压缩机、燃气轮机和放热过程引起的可用能损失占输入可用能的百分数分别为显然，放热过程
的损失最大且几乎占了一半。实际上，简单燃气轮机的排气温度还较高，可利用之来加热压气机出口的气体，这就是燃气轮机装置的回热循环。
例题１０－１３　燃气轮机装置循环的图如图１０－３５所示。若工质视为空气，空气进入压气机的温度为，压力为100kPa，循环增压比，燃气轮机进口温度为810，且压气机绝热效率，燃气轮机相对效率，空气的质量流量为4.5kg/s。试计算：在理想极限回热时，及由于回热器有温差传热、回热度时，实际循环输出的净功率和循环热效率各为多少？
解　（１）先确定各状态点的温度
点１：
点２：
点：

点３：
点4：
点：

点５：
点：由　得

=646.8K
点６：
点：由 　得

（２）理想极限回热时，实际循环的净功率及热效率
循环吸热量为

循环放热量为

循环净功率为

循环热效率为

（３）回热度时，实际循环的净功率及热效率
不完全回热时，循环的吸热量

循环放热量

循环净功率

　　　　（与理想极限回热的相同）
或
循环热效率

讨论
该循环若无回热时，实际循环净功率及循环热效率可求得分别为
。可见，采用回热措施后，循环净功率不变（因
，其中与循环是否回热无关），循环热效率有明显提高，回热度越大，循环热效率越高。
例题１０－１４　带有理想的中间冷却和再热的两级燃气轮机装置回热循环，每级增压
比均为3.5，压气机的入口状态为300Ｋ,100kPa，燃气轮机入口温度为1300Ｋ,回热器回热度为0.7。工质可视为理想气体的空气且保持定值。求压气机的耗功量，燃气轮机的做功量和循环的热效率。
解　这是一个除了回热器之外，其他过程都是可逆过程的循环。表示在T-s图上，如图１０－３６所示。
（１）各状态点的温度，
因中间冷却和再热过程都是理想的，故有

根据　得

（２）压气机的耗功量为

燃气轮机的做功量为

（３）循环吸热量为

循环热效率为

　　讨论
若无回热，采用分级压缩、中间冷却及分级膨胀、中间再热，其循环热效率为

可见，其热效率比有回热时的低，而且可以证明，其热效率比　基本的理想循环热效率还要低。因此，只有在回热的基础上，采用分级压缩、中间冷却及分级膨胀、中间再热，才能提高循环热效率。
例题　１０－１５　在朗肯循环中，蒸汽进入汽轮机的初压力为，初温度为，乏汽压力为，求循环净功、加热量、热效率、汽耗率［蒸汽动力装置输出功量所消耗的蒸汽量］及汽轮机出口干度。
解　循环的T-s图如图１０－３７所示。由已知条件查水及水蒸气热力性质图或表，得到各状态点参数。
１点：得

２点：
得
３点：
４点：

汽轮机做功

水泵消耗的功

循环净功

工质吸热量

朗肯循环热效率

汽耗率

汽轮机出口干度

讨论
（１）水泵消耗的功还可以这样计算：，考虑到水的不可压缩性，于是
。两种方法算出的功相差极小，用计算免去了求４点的麻烦，结果也足够精确。
（２）以与的计算结果可以看到，水泵耗功只占汽轮机做未的0.9%。在一般估算中，可以忽略泵功，于是。
（３）说明蒸汽机吸入的热量中，只有44.1%转变成了功，55.9%都放给了大气环境，十分可惜。但是，由于实际上排气温度已较低（），排出的热量有效能为

式中：为环境温度。由数值看，虽然排出的热量较多，但其有效能值较小，说明排汽的热能品质较低，因而动力利用的价值不大。
例题１０－１６　蒸汽参数与例题１０－１５相同，即，，

。当蒸汽在汽轮机中膨胀至３MPa时，再热到，形成一次再热循环。求该循环的净功、热效率、汽耗率及汽轮机出口干度。
解　将一次再热循环表示在T-s图上，如图１０－３８所示。
１点、３点的状态参数值相同同例题１０－１５，
即

Ａ点：根据查表得
Ｒ点：根据查表得
２点：根据查表得
忽略泵功时循环净功为

循环吸热量为

循环热效率

汽耗率

汽轮机出口干度

讨论
将本例的计算结果与例１０－１５的朗肯循环比较。可见，采用再热循环，当再热参数合适时，可使汽轮机出口干度提高到容许范围内，同时提高了热效率，降低了汽耗率，从而提高了整个装置的经济性。
例题１０－１７某蒸汽动力厂按一次再热理想循环工作，新蒸汽参数为，
，再热压力，再热后温度，背压环境温度。试：（１）定性的画出循环的T-s图；（２）循环的平均吸、放热温度

,；（３）循环热效率；（４）排气放热量中的不可用能。
解　（１）循环的T-s图如图１０－３９所示。
（２）平均吸、放热温度
查水蒸气图或表得
１点：根据查得
Ａ点：根据查得
Ｒ点：根据查得
２点：根据查得
３点：
４点： （忽略水泵功）
于是

（３）循环热效率

（４）中的不可用能

讨论
注意公式的适用条件是多热源的可逆循环，若循环中某一过程不可逆，此式就不能用。
例题１０－１８　在如图１０－４０所示的一级抽汽回热理想循环中，回热加热器为表面式，其疏水（即抽汽在表面式加热器内的凝结水）流回冷凝器，水泵功可忽略。:试：（１）定性画出此循环的h-s图及T-s图；（２）写出用图上标出的状态点的焓值表示的求抽汽系数，循环净功，吸热量，放热量，循环热效率及汽耗率d的计算式。

解　T-s图及h-s图，如图１０－４１所示。
对表面式回热器列能量平衡方程式

则抽汽系数

循环吸热量

循环放热量

循环净功量

或
或
循环热效率

汽耗率

例题１０－１９　在图１０－４２所示的两级抽汽回热循环总，第Ⅰ级回热加热器为混合式，第Ⅱ级为表面式。表面式回热加热器的疏水流回冷凝器。若已知该回热循环的参数　为，，，给水回热温度为，抽汽点蒸汽的压力按等温差分配选定。试：（１）定性画出循环的T-s图；（２）加热器级间的温差分配；（３）各级抽汽参数；(４)抽汽系数；（５）循环功；（６）循环热效率和汽耗率；（７）与同参数朗肯循环相比较。
解　（１）循环的T-s图如图１０－４３所示。
（２）从冷凝器的凝结水温度升至给水温度间的总温差。已知，又由查水蒸气图表得，故

加热级数为２，故平均每级温差应为

由此可算出

（３）各级抽汽参数
各级抽汽压力是根据所供加热器出口水温要求而确定的。在混合式加热器中，抽汽压力必须是温度（忽略泵功时等于）对应下的饱和压力，可由饱和蒸汽表上查出。在表面式加热器中，抽汽压力应至少相应于温度时的饱和压力（本例中忽略冷热流体间的传热温差，即认为凝结水可以被加热至抽汽压力下的饱和温度）。于是由查出。
抽汽压力确定之后，即可由水蒸气在h-s图上各定压线与定熵线的交点查出各抽汽点的焓

（４）抽汽系数的计算
取混合式加热器为热力系，由能量平衡可得

又如图１０－４４　所示，取表面式加热器为热力系，并进行能量和质量平衡计算，则

（５）循环功量计算

（６）循环热效率和汽耗率

循环吸热量

循环热效率

循环汽耗率

（７）同参数朗肯循环的比较
同参数朗肯循环的热效率为

回热使循环效率提高

相对值为

讨论
（１）从本例题看到，蒸汽回热循环计算的步骤一般是先根据已知条件定出各抽汽点的参数，然后取各加热器为热力系，利用质量和能量平衡方程式，求出抽汽系数，再算出吸放热量、循环净功能及汽耗率、热效率等各项指标。
（２）由于表面式回热器的疏水流回冷凝器，因此循环放热量除了有的蒸汽在冷凝器中对外放热，还有的疏水在冷凝器中也对外放热，即

计算时注意勿将第二部分放热量漏掉。
例题１０－２０　有一蒸汽动力厂按一次再热和一级抽汽回热理想循环工作，如图１０－４５所示。新蒸汽参数为，再热压力，再热温度
，回热抽汽压力，回热器为混合式，背压T。水泵功可忽略。试：（１）定性画出循环的T-s图；（２）求抽汽系数；（３）求循环输出净功，吸热量,放热量；（４）求循环热效率。
解　（１）循环的T-s图如图１０－４６所示。
（２）查水蒸气图表得各点的参数
１点：　根据、查得

Ａ点：　由h-s图上的定压线与过１点的定熵线的交点查得

Ｒ点：　根据查得
Ｂ点、２点：　由h-s图上各定压线与过Ｒ点的定熵线的交点查得

３（４）点：
５（６）点：
于是，抽汽系数

（３）循环净功

循环吸热量

循环放热量

（４）循环热效率

例题１０－２１　一蒸气压缩制冷理想循环，参见图１０－４７，其蒸发温度为－20
，冷凝温度为30，制冷量为１kW。原先工质为氟利昂12，现为保护臭氧层，改用替代物HFC134a为工质。试计算两种工质的制冷系数、压气机耗功率以及制冷剂流量。
解　查CFC12的图得

于是

制冷剂流量

压气机耗功率

对于HFC134a，则有

所以

例题１０－２２　已知图１０－４８的蒸汽动力循环中，锅炉出口过热蒸汽压力为17MPa温度为550，透平进口处蒸汽压力为16.5MPa，温度为550，透平效率，排气压力为5kPa泵出口压力为20MPa，泵效率，锅炉效率，联轴节效率，发电机效率。锅炉内燃料的理论燃烧温度，环境温度。
（１）用效率法确定整个循环装置的热效率、各部件损失系数；
（２）用熵分析法确定整个循环装置的用效率及各部件用损失系数。
解　（１）参见图１０－４８，各点参数由水蒸气别确定，见表１０－４。
状态点
压力／MPa
温度／
焓／kJ/kg
熵／
５
１
２
３
４
17.0
16.5
0.005
0.005
20.0
550
550
3436.5
3428.5
2188.9
137.83
165.51
6.4603
6.4625
7.1772
0.4761
0.4989

（２）效率法
锅炉：效率

损失系数

主蒸汽管道

考虑了透平与泵不可逆性后的循环

联轴节

发电机

整个循环装置

计算结果检验：
因与上述结果相符。
（３）用分析法
锅炉：用损失

=

用损失系数

主蒸汽管道

透平

泵

联轴节

发电机

冷凝器

整个循环装置用效率：

计算结果检验：
因与上述计算结果相差，这是由于计算误差一起的。
讨论
由本例计算可以看出下列几点：
( 1 )对于蒸汽动力循环来说，无论用效率法或用分析法，循环热效率与用效率相差不大。本例的热效率，而用效率，这两者比值为

（２）这是在这两种方法中，各不见损失所占的比例却相差很大。例如，效率法中的锅炉损失系数，而用分析法。这是由于前者只是从能量量的平衡角度考虑，热能的量在锅炉中损失并不多，但其质则由于温差传热等不可逆原因而有很大贬值。又如效率法从能量量的平衡出发，认为循环通过冷凝器排热多使循环损失大，即，而用分析法则认为，通过冷凝器排热量虽然多，但其质甚差，因而用损失系数却只占2.80%，两者相差很大。由此可见，用分析法能更科学地揭示出薄弱环节。
（３）效率法中各部件损失系数计算公式推导如下：
锅炉

管道

考虑了透平与泵不可逆损失后循环：

联轴节

发电机