信号、系统及系统响应实验报告(文档)-共7页.pdf

实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的 1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。2、熟悉离散信号和系统的时域特性；3、熟悉线性卷积的计算编程方法；利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。4、掌握序列傅氏变换的计算实现方法，利用序列的傅氏变换离散信号、系统及系统响应做频域分析。二、实验原理（一）连续时间信号的采样 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲击脉冲的乘积，即 （1-1）()()()aax tx t M t其中是连续信号的理想采样，是周期冲激脉冲()ax t()ax t()M t （1-2）()()M ttnT理想信号的傅里叶变换为：（1-3）1()()aasmXjXjmT（二）有限长序分析一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线，通常我们只要观()jX e察。分析在某些频率点上的值。对于长度为 N 的有限长序列一般只需要在()jX e之间均匀的取 M 个频率点。02:（三）信号卷积一个线性时不变离散系统的响应 y(n)可以用它的单位冲激响应 h(n 和输入信号 x(n)的卷积来表示：（1-4）()()()()()my nx nh nx m h nm根据傅里叶变换和 Z 变换的性质，与其对应应该有：（1-5）()()()Y zX z H z （1-6）()()()jjjY eX eH e式（1-3）可知通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应；而由式（1-6）可知卷积运算也可以在频域上用乘积实现。三、实验内容及步结果1、分析理想采样信号序列的特性。产生理想采样信号序列，使 A=444.128，,。当频()ax t50 2050 2 率 fs=1000hz 时，其幅频特性如图 1.1 所示：0102030405060-2000200与 与 与 与 与 与 与 与 与 fs=1000hz与与 与与 与01020304050600100200与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与与 与与 与0102030405060-505与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与与 与与 与图 1.1当 fs=300hz 的时候，其幅频特性如图 1.2 所示：0102030405060-2000200与 与 与 与 与 与 与 与 与 fs=300hz与与 与与 与01020304050600100200与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与与 与与 与0102030405060-505与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与与 与与 与图 1.2当 fs=200hz 的时候，其幅频特性如图 1.3 所示：0102030405060-2000200与 与 与 与 与 与 与 与 与 fs=200hz与与 与与 与01020304050600100200与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与与 与与 与0102030405060-505与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与与 与与 与图 1.3 经过对比以上三个图形可以看出：当频率分别为 1000hz，300hz 和 200hz 的时候均没有出现混叠现象，因为给定的信号序列的频率为，三个抽样频率均满足050 2，因此不会出现频率混叠现象。2sff 2、离散信号、系统和系统响应的分析 单位脉冲序列和系统的时域和幅频特性如图 1.4 和图 1.5 所示：()bx n()bh n0510152025303540455000.51与 与 与 与 与 与0102030405060012与 与 与 与 与 与 与 与 与与 与与 与0102030405060-505与 与 与 与 与 与 与 与 与与 与与 与图 1.405101520253035404550024与 与 与 与01020304050600510与 与 与 与 与 与 与与 与与 与0102030405060-505与 与 与 与 与 与 与与 与与 与图 1.5系统响应的时域和幅频特性为图 1.6 所示：0102030405060708090100024与 与 与 与与 与与 与01020304050607080901000510与 与 与 与 与 与 与与 与与 与0102030405060708090100-505与 与 与 与 与 与 与与 与与 与图 1.63、卷积定律验证 将理想采样信号和系统的傅氏变换相乘，得到的幅频曲线如图 1.7 所示：()ax n()bh n010203040506002468与 与 与 与 y与 与 与 与010203040506002468xa与 与 与 与 与 hb与 与 与 与 与 与图 1.7运用卷积定理得出的结果如 1.8 所示：020406005与 与 与 与 xa与 与 与 与0204060-505与 与 与 与 xa与 与 与 与020406001020与 与 与 与 ha与 与 与 与0204060-505与 与 与 与 ha与 与 与 与02040600510与 与 与 与 y与 与 与 与0204060-505与 与 与 与 y与 与 与 与图 1.8由图 1.7 和图 1.8 的对比可以看出，两幅图的结果基本一致，说明卷积定律是成立的。四、程序清单function magX,angX=fpres(x,n,k)X=x*(exp(-j*pi/12.5).(n*k);magX=abs(X);angX=angle(X);%理想的采样信号clc;clear all;n=0:50;A=444.128;fs=200;T=1/fs;a=50*sqrt(2.0)*pi;w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);k=-25:25;magX,angX=fpres(x,n,k);figure(1)subplot(3,1,1);stem(x);title(理想采样信号序列（fs=1000hz）);xlabel(时间);ylabel(幅值);subplot(3,1,2);stem(magX)title(理想采样信号序列幅度谱)xlabel(时间);ylabel(幅值);subplot(3,1,3);stem(angX)title(理想采样信号序列相位谱)xlabel(频率);ylabel(幅值);%单位脉冲序列function xb=unitimp(n)%n=1:50;N=length(n);xb=zeros(1,N);xb(1)=1;k=-25:25;magX,angX=fpres(xb,n,k);subplot(3,1,1);stem(xb)title(单位脉冲序列);subplot(3,1,2);stem(magX)title(单位脉冲序列幅度谱)xlabel(时间);ylabel(幅值);subplot(3,1,3);stem(angX)title(单位脉冲序列相位谱)xlabel(频率);ylabel(幅值);%指定序列function hb=tedingxulie(n)%n=1:50;N=length(n);hb=zeros(1,N);hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;k=-25:25;magX,angX=fpres(hb,n,k);subplot(3,1,1);stem(hb)title(指定序列);subplot(3,1,2);stem(magX)title(指定序列幅度谱)xlabel(时间);ylabel(幅值);subplot(3,1,3);stem(angX)title(指定序列相位谱)xlabel(频率);ylabel(幅值);%系统响应clc;n=1:50;k=-25:25;figure(1)xb=unitimp(n);figure(2)hb=tedingxulie(n);y=conv(xb,hb);k1=1:99;N=length(y);n1=1:N;magX,angX=fpres(y,n1,k1);figure(3)subplot(3,1,1);stem(y);title(系统响应);xlabel(时间);ylabel(幅值);subplot(3,1,2);stem(magX)title(系统响应幅度谱)xlabel(时间);ylabel(幅值);subplot(3,1,3);stem(angX)title(系统响应相位谱)xlabel(频率);ylabel(幅值);%卷积定理验证clc;clear all;n=0:50;A=1;fs=1;T=1/fs;a=0.1;w0=1.2516;xa=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);%理想的采样信号k=-25:25;X=xa*(exp(-j*pi/12.5).(n*k);magX=abs(X);figure(1)subplot(3,2,1);stem(magX);title(输入信号xa的幅度谱);angX=angle(X);subplot(3,2,2);stem(angX);title(输入信号xa的相位谱);n1=1:10;ha=sign(sign(10-n1)+1);k1=-25:25;Hb=ha*(exp(-j*pi/12.5).(n1*k1);magHb=abs(Hb);subplot(3,2,3);stem(magHb);title(系统响应ha的幅度谱);angHb=angle(Hb);subplot(3,2,4);stem(angX);title(系统响应ha的相位谱);y=conv(xa,ha);n2=1:60;k2=1:60;Y=y*(exp(-j*pi/12.5).(n2*k2);magY=abs(Y);subplot(3,2,5);stem(magY);title(输出信号y的幅度谱);angY=angle(Y);subplot(3,2,6);stem(angY);title(输出信号y的相位谱);XHb=X.*Hb;figure(2)subplot(2,1,1);stem(magY);title(输出信号y的幅度谱);subplot(2,1,2);stem(abs(XHb);title(xa的幅度谱与hb的幅度谱相乘);