直线型测量臂测量潜艇耐压壳锥段的误差规律_邓为耀.pdf

SHIP ENGINEERING 船 舶 工 程 Vol.45 No.1 2023 总第 45 卷，2023 年第 1 期 145 直线型测量臂测量潜艇耐压壳锥段的 误差规律 直线型测量臂测量潜艇耐压壳锥段的 误差规律 邓为耀，彭 飞，王 中，韩玉超，孟庆旭（海军工程大学 舰船与海洋学院，武汉 430033）摘 要摘 要：针对一种新型直线型测量臂配合激光圆度分析仪进行潜艇耐压壳体锥段圆度测量时存在的偏差问题，分析偏差的来源，建立偏差修正过程中锥段拟合圆挠度中误差的数学模型，并利用仿真试验进行验证，进而分析直线型测量臂在耐压壳体锥段圆度测量的误差规律，通过模型测量试验验证锥段修正的误差规律。结果表明：测点经修正后可满足锥段拟合圆的精度要求；测量臂的比值越小，挠度中误差越小；测量臂与肋位平面的距离及锥段锥度对修正测点的挠度中误差影响较小。关键词：关键词：直线型测量臂；潜艇；耐压壳体；锥段；圆度测量；偏差修正 中图分类号：中图分类号：U662.2 文献标志码：文献标志码：A 【DOI】10.13788/ki.cbgc.2023.01.22 Error Law of Measuring Conic Section of Submarine Pressure Hull with Linear Measuring Arm DENG Weiyao,PENG Fei,WANG Zhong,HAN Yuchao,MENG Qingxu(Ship and Ocean College,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)Abstract:Aiming at the deviation problem in the measurement of the conic section roundness of submarine pressure hull with a new type of linear measuring arm and a laser roundness analyzer,the source of the deviation is analyzed,the mathematical model of the error in the conic section fitting circular deflection in the process of deviation correction is established,and the simulation test is used to verify it,and the error rule of the linear measuring arm in the conic section roundness measurement of pressure hull is analyzed.The error rule of cone section correction is verified by model measurement experiment.The results show that the measuring points can meet the accuracy requirements of cone fitting circle after correction.The smaller the ratio of the measuring arm,the smaller the mean square error of deflection.The distance between the measuring arm and the rib plane and the taper of the cone section have little effect on the deflection mean square error of the correction measuring point.Key words:linear measuring arm;submarine;pressure hull;conic section;roundness measurement;deviation correction 0 引言引言 潜艇耐压壳体的圆度是保证潜艇的稳定性及深潜安全性的核心，因此潜艇耐压壳体的圆度测量是潜艇建造中一项必不可少的重要工艺环节。目前，潜艇耐压壳体圆度测量主要方式是测量耐压壳体的肋骨沿半径方向对纯圆的偏差，即肋骨的初挠度1-3。正常测量时，用基于全站仪的激光圆度测量分析系统4对各个测点进行测量然后分析圆度，但在实际潜艇耐压壳体圆度测量的过程中，由于实艇上复杂的环境，存在无法直接测量的遮蔽点，此时需要借助于辅助测量臂间接获取点位信息5-10。潜艇耐压壳体的结构包括圆柱、圆锥等断面形状规则的几何体，对于圆柱段的测量，国内学者已有较多的研究11-16，通常用全站仪测量耐压壳板上测点的 收稿日期：2022-01-20；修回日期：2022-05-30 作者简介：邓为耀（1997），男，硕士研究生。研究方向：船舶设计制造维修工程。通信作者：王 中（1981），男，博士、讲师。研究方向：计算机辅助舰船设计制造、以及造船工程测量。船舶材料、制造工艺与管理 146 三维坐标，在每个肋位将测点的空间坐标拟合成平面（肋骨平面），并将三维点坐标投影至拟合的空间平面上，使用最小二乘法将这些投影点进行圆拟合，最后计算耐压壳体肋骨径向初挠度17。对于遮蔽点的测量，运用测量臂在锥段的圆度测量分析，目前还没有相关论文。本文主要针对耐压壳体锥段在运用新型直线型测量臂得到测点进行圆度分析时存在偏差的问题，重点研究修正方法和此过程中的测量误差。通过锥段及测量臂的结构特性对这类测点进行修正，使修正后的测点满足精度要求，可参与圆拟合，进而为实际的潜艇耐压壳体圆度测量提供一定的参考依据。1 潜艇耐压体锥段圆度测量基本原理潜艇耐压体锥段圆度测量基本原理 激光圆度测量是现代较为精准的大型结构圆度评定测量方法，即利用全站仪测量待测点位的三维坐标，在获得三维空间点云数据的基础上，将空间点云拟合成平面并将三维点坐标投影至拟合的空间平面上，然后利用平面投影点进行圆拟合，最后将投影点与拟合圆进行对比计算得出测点的初挠度，流程见图118。图 1 初挠度评定流程图 1.1 直线型测量臂基本原理直线型测量臂基本原理 对于比较简单且无遮挡的大型结构，可直接获取测点坐标，但当结构内部较为复杂时，如存在结构遮挡、附属结构空间狭窄等问题，导致出现隐蔽点，激光无法直射，就需要采用辅助装置进行间接测量。本文所述的直线型辅助测量臂是针对大型钢结构剖面圆度评定测量而专门设计制作的新型测量臂。由于圆度评定过程的特殊性，测量臂指向的测点并不需要精确在理论测点上，只要落在理论测点附近的结构表面就行（周向偏移对圆度评估没有影响，垂直于断面方向的偏移经过投影过程也没有影响），该测量臂的结构较为简单，且对加工制作没有苛刻的特殊要求，就能保证较高的测量精度的测量臂19-20，实物见图2。图 2 测量臂实物图 该直线型测量臂使用前需要进行标定，然后才能用于测量。标定过程是用全站仪先测量钢制标定平面上的若干点，利用这些点拟合出 1 个平面，然后将测量臂吸附在标定平面上，测量辅助测量臂上 A1点和A2点的三维空间坐标，得到过 A1A2的直线，求取直线与平面的交点A 的三维空间坐标，计算长度d1和d2，各点位置关系见图319-20。图3 测量臂示意图 测量原理是使用全站仪获取测量臂上 A1点和 A2点的空间坐标分别为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，利用标定的距离d1和d2，反求出 A 点的坐标，替代测点的坐标，计算公式20为 A12A12A1212(1)(1)(1)xT xTxyT yTyzT zTzdTd=+-|=+-|=+-=（1）1.2 测点偏差原因测点偏差原因 激光圆度测量是利用全站仪测量待测点，获得测点的三维空间坐标，将各空间点拟合成平面并将三维点坐标投影至拟合的空间平面上，然后再进行圆拟合分析18。测点的选择应尽可能分布在同一肋位平面上，同时在条件允许的情况下，应尽量在整个圆周上均匀采集离散点，才能得到最佳的拟合效果21。对于圆柱段的圆度测量，由于圆度评定过程的特殊性，测点并不需要精确在肋位平面上，只要落在肋位平面附近（100 mm 内）的结构表面就行，经过投影后对圆度评定是没有影响的22，见图4。图4 圆柱段测量示意图 获取点 三维 坐标 平面 参数 估计 获取投影点坐标确定 评定 中心 挠度计算与评定邓为耀等，直线型测量臂测量潜艇耐压壳锥段的误差规律 147 对于锥段的圆度测量，测量臂没有准确对在肋位平面上时，测点投影时由于锥段锥度的影响，会在拟合圆的径向产生 1 个偏差，见图 5。若直接用此时的投影点 B 进行圆的拟合分析，得到的拟合圆与实际情况不符合，见图6，则需要对该测点进行偏差修正。图 5 锥段测量示意图 图 6 锥段肋位断面测点示意图 2 潜艇耐压体锥段测点修正及误差计算潜艇耐压体锥段测点修正及误差计算 锥段测点修正方法的原理，即由实际测点A 点坐标计算得到投影点 B 点的坐标，再由 B 点坐标与、h、求得修正点 C 点坐标，偏差修正分析图见图7。图7中：h为实际测点到拟合平面的距离；为1/2锥角。图 7 偏差修正分析图 2.1 修正计算基本模型修正计算基本模型 假定由其他点（非测量臂得到的点）得到的拟合平面表示为ax+by+cz=d，且a2+b2+c2=1，拟合圆的圆心坐标为(x0,y0,z0)及半径为 r。测量臂上A1和 A2点水平角、垂直角和斜距的坐标分别为(1,1,l1)、(2,2,l2)，A、B、C 三点坐标表示为(xA,yA,zA)、(xB,yB,zB)和(xC,yC,zC)。、h 及 的关系式为 222ABABAB222CBCBCB()()()()()()tanhxxyyzzxxyyzzh=-+-+-|=-+-+-|=|（2）令：abc|=|n 11 122 211 122 21 12 2coscoscoscos1sincossincossinsinllTllTll+|=|-|N 000 xyz|=|O 则理想状况下计算得到B点及C点的坐标式为 T()()BdCBBB=-|=+-|-Nn NnOO （3）由坐标式（3）可得到B点及C点的挠度WB和WC：BCtanWBrWhBr=-|=+-|OO （4）2.2 偏差修正的误差计算模型偏差修正的误差计算模型 测量臂的误差主要包含两部分：1）测量臂在标定时产生的误差；2）在使用测量臂时产生的误差19。由于标定时可大量重复采集数据进行平均计算，最大程度消除该误差，因此标定误差相对较小，可忽略，即假定标定得到的d1和d2无误差，本文主要研究使用过程中产生的误差。在实际测量中，由于全站仪的测量精度问题，测点的坐标会存在误差23。现假定测量臂上A1和A2点的坐标(1,1,l1)和(2,2,l2)都带有误差。16分别为1、1、l1、2、2、l2（相互独立）6个观测值的方差，则协方差阵D 为 212223242526000000000000000000000000000000|=|D （5）由协方差传播律24对式（4）取偏导得 K，式中的偏导数都是常数。船舶材料、制造工艺与管理 148 CCCCCC111222000000WWWWWWll=|K（6）由上述计算可得C点的挠度中误差公式WC为 TCW=KDK （7）3 拟合圆挠度误差分析拟合圆挠度误差分析 3.1 仿真试验验证仿真试验验证 为了验证上述测量臂误差理论计算的正确性，利用仿真试验进行验证。假定测量臂的杆长l=600 mm，d1=400 mm，d2=200 mm，即T=2，锥段中的半锥角正切值tan=0.1，h=100 mm（测量臂到原点的距离大于其到拟合平面的距离）。在圆周上设置32个等分点，其布置见图8。假定测量臂用于测第17号点，模拟全站仪实际测量中测量臂的测点存在随机误差，给2个测点A1和A2都加上满足正态分布的随机误差，其中，角度的不确定度为i，距离的不确定度为j，考虑当角度的不确定度为0.11时转化为弧度变化较小，在中短距离的全站仪测量中对拟合圆的挠度影响较小，这里主要考虑距离误差j对拟合圆挠度的影响。在k=10 000次的情况下，取i=0.5（i=1,2,4,5），j=0.1 mm1.0 mm（j=3,6）进行仿真，统计得到拟合圆测点挠度中误差，并与上述理论推导得到的结果比较分析。图 8 拟合圆测点分布图 由表1可知，理论与仿真数据基本一致。总体来看，对测点挠度的中误差，理论值略高于仿真值，造成这种情况的原因是计算时采用了微小角度近似法而造成了一定的偏差。同时，随着j的增大C点挠度的中误差也增大，当i=0.5、j0.5 mm时C点挠度的中误差小于2 mm。3.2 其他参数对其他参数对C点挠度中误差的影响点挠度中误差的影响 令i=0.5、j=0.5 mm，分别分析测量臂的比值T、表1 i=0.5时j对C 点挠度中误差影响的计算数据表 j/mm挠度中误差/mmj/mm 挠度中误差/mm理论 仿真 理论 仿真 0.1 0.340 60.339 50.6 2.043 1 2.025 60.2 0.681 10.676 70.7 2.383 6 2.380 30.3 1.021 61.019 50.8 2.724 2 2.719 70.4 1.362 11.357 80.9 3.064 7 3.042 70.5 1.702 61.701 41.0 3.405 2 3.386 1 测量臂实际测点到肋位拟合平面的距离h及锥段的半锥角正切值tan对拟合圆测点挠度中误差的影响。3.2.1 测量臂比值T对拟合圆挠度中误差的影响 令h=100 mm、tan=0.1、d1=100 mm、d2=20 mm1 000 mm，则此时T=0.15.0，由式（7）计算得到的数据见图9。由图9可知：随着T增大，C点的挠度中误差也增大；当T0.25时，随着T的变化C点挠度中误差基本不变。在实际测量时可选取T较小的测量臂，即d2尽可能大，但一般不超过来d1的5倍，从而来降低C点的挠度中误差。图9 T 对C 点挠度中误差的影响 3.2.2 距离h对C点挠度中误差的影响 令d1=400 mm、d2=200 mm、tan=0.1、h=200 mm200 mm（正负号表示测量臂与拟合平面的相对位置），由式（7）计算得到的数据见图10。由图10可知：当h发生变化时，C点挠度的中误差基本不变。当h=200 mm200 mm时，C点的挠度中误R=3 500 mm(a)T0.25(b)T0.25 123 4 5 T 01234挠度中误差/mm 0.100.150.20 0.25T 00.51.01.52.0挠度中误差/mm 邓为耀等，直线型测量臂测量潜艇耐压壳锥段的误差规律 149 差变化为0.066 mm，变化较小。在实际测量时，考虑到测点应反映肋位处的变形情况，测量臂到拟合平面的距离一般不超过100 mm，由上述分析可根据实际情况将h增大至200 mm。图 10 h 对C 点挠度中误差的影响 3.2.3 半锥角正切值tan对C点挠度中误差的影响 令d1=400 mm、d2=200 mm、h=100 mm、tan=0.10.9，由式（7）计算得到的数据见图11。由图11可知，当锥段的锥度变化时，C点挠度的中误差变化不大。当tan=0.10.9时，C点的挠度中误差变化为0.043 mm，变化较小。实际测量时可不考虑锥段锥度对C点挠度的影响。图 11 tan 对C 点挠度中误差的影响 3.3 挠度误差分析挠度误差分析 综合上述仿真和计算分析实际测量时，若要求C点挠度中误差小于2 mm，则当i=0.5时，j 0.5 mm满足要求；在实际测量时可选取T较小的测量臂来进行测量，从而尽可能降低测点的挠度误差；锥段的锥度和距离h相比较测量臂的比值T对测点挠度误差的影响要小的多，实际测量时可不考虑。4 模型测量试验模型测量试验 为了验证直线型测量臂在锥段测量的误差规律，利用拓普康MS05AX型全站仪对潜艇耐压壳体的锥段模型（见图12）进行圆度测量试验，该全站仪距离的不确定度为0.5 mm，角度的不确定度为0.5。分别利用不同型号测量臂测量在不同距离h下的测点挠度，该锥段模型的半锥角正切值tan=0.2，测量的肋位半径为803 mm，共测量32个测点，未使用测量臂时第17号测点的挠度为0.16 mm，使用测量臂时试验数据见图13和表2。图12 锥段模型图 图13 模型试验的测点挠度中误差 表2 模型试验的测点计算数据表 测点 T=3.5 的测量臂 T=3.2 的测量臂 距离h/mm 挠度/mm 挠度中误差/mm 距离h/mm 挠度/mm 挠度中误差/mm 1 159.657 3 0.091 4 1.361 4 155.012 8 0.005 7 1.171 7 2 111.084 7 0.065 1 1.364 5 105.072 9 0.036 4 1.161 8 3 61.878 2 0.035 4 1.337 4 61.947 1 0.066 6 1.183 6 4 12.750 0 0.073 1 1.356 1 8.996 2 0.094 0 1.186 8 5 35.939 5 0.118 8 1.358 8 40.888 7 0.093 8 1.190 2 6 86.378 5 0.194 0 1.361 6 90.258 8 0.138 7 1.193 5 7 134.900 9 0.182 4 1.364 2 139.994 3 0.177 7 1.196 6 h/mm 200 100 0 100 2000 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 挠度中误差/mm 0.2 0.40.6 0.8 tan 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 挠度中误差/mm 0.1 0.3 0.5 0.90.7 150 10050 0 50 100h/mm 0.51.01.52.0挠度中误差/mm T=3.5 T=3.2 150船舶材料、制造工艺与管理 150 由图13和表2可知：使用测量臂得到的挠度和挠中误差（WC+WC）小于0.25%半径，即2 mm，满足精度要求；同时，T=3.2的测量臂整体测量挠度中误差小于T=3.5的测量臂，可验证理论计算中随着比值T的增大，测点挠度也增大；当测点与肋位平面的距离h发生变化时，测点挠度中误差变化小于0.03 mm，可验证距离h对修正后的测点挠度影响较小。综上可知，本文提出的测量臂在锥段测量的偏差修正方法及推导的挠度中误差计算公式满足精度要求。5 结论结论 本文针对潜艇耐压壳体锥段圆度测量时存在偏差的问题，结合测量臂的应用，提出了偏差修正方法，通过理论推导和仿真分析获得了测量过程中的误差规律。最后，通过锥段模型测量试验验证了误差规律的正确性，以及修正方法在满足精度要求方面的可行性。研究结果表明，测点经修正后可满足锥段拟合圆的精度要求，可以用于工程测量；且测量臂的比值越小，挠度中误差越小；测量臂与肋位平面的距离及锥段锥度对修正测点的挠度中误差影响较小。进一步可以分析研究转站测量误差、粗差等各种因素综合对潜艇耐压壳体锥段圆度测量的影响。参考文献：参考文献：1 尹成斌,朱祥红,王小龙.潜艇耐压壳圈初挠度测量方法研究J.船海工程,2012,41(5):159-162.2 李明.潜艇肋骨初挠度计算研究J.船海工程,2012,41(2):40-42.3 邱磊,龙宇飞.潜器耐压壳体圆度测量方法设计J.工业设计,2015,(5):87-89.4 王中,彭飞,朱志洁,等.耐压体激光圆度测量分析系统C/MIS/S&A 学术交流会议.2016.5 DUPUIS J,HOLST C,KUHLMANN H.Improving the Kinematic Calibration of a Coordinate Measuring Arm Using Configuration AnalysisJ.Precision Engineering,2017,50:171-182.6 CUESTA E,TELENTI A,PATIO H,et al.Development of a Force Sensor Prototype Integrated on a Coordinate Measuring ArmJ.Procedia Engineering,2015,132:998-1005.7 CUESTA E,ALVAREZ B J,MARTINEZ-PELLITERO S,et al.Metrological Evaluation of Laser Scanner Integrated with Measuring Arm Using Optical Feature-Based GaugeJ.Optics and Lasers in Engineering,2019,121:120-132.8 闫勇刚,李艳琴,赵俊伟.柔性三坐标测量臂几何误差修正J.测控技术,2010,29(5):93-96.9 许铀,熊会元,宗志坚,等.基于测量臂构型的单点残差修正方法J.仪器仪表学报,2011,32(4):775-780.10 韦余雷,周勇.测量臂在检测复杂自由曲面中的应用J.航空制造技术,2011(6):58-60.11 ZHAO Z X,LI B,ZHANG G Q,et al.Influence of Eccentricity and Tilt of Cylindrical Parts Axis on the Measurement Results of its DiametersJ.Measurement,2019,138:232-239.12 REN L F,LIU T,ZHAO Q J,et al.Method for Measurement Uncertainty Evaluation of Cylindricity Error Based on Good Point SetJ.Procedia CIRP,2018,75:373-378.13 CHEN Y L,MACHIDA Y,SHIMIZU Y,et al.A Stitching Linear-Scan Method for Roundness Measurement of Small CylindersJ.CIRP Annals,2018,67(1):535-538.14 田旭军,肖伟,黄国兵.环肋圆柱壳结构的肋骨径向初挠度超差加强研究J.舰船科学技术,2018,40(12):1-5.15 李晴,冯文山.潜艇耐压环肋圆柱壳结构可靠性分析J.海军工程学院学报,1994(3):23-30.16 韩亚洲.圆柱壳结构的稳定性及可靠性研究D.江苏镇江:江苏科技大学,2019:17 王鹏,朱晓军,赵剑飞.潜艇耐压壳体径向初挠度评定方法研究J.武汉理工大学学报(交通科学与工程版),2013,37(1):149-152.18 胡剑.潜艇耐压壳体测量方法比较研究J.中国水运(下半月),2016,16(2):112-115.19 王中,彭飞,朱志洁,等.钢结构剖面圆度评定辅助测量臂、及其标定和使用方法:CN106197264AP.2016-12-07.20 王中,彭飞,朱志洁,等.一种用于耐压结构激光圆度测 量 系 统 的 辅 助 测 量 臂:CN205748301UP.2016-11-30.21 李全信.圆曲线的拟合方法与精度分析J.北京测绘,2001(3):29-33.22 王海霖,黄祥兵,彭飞,等.基于三维点云的加筋圆柱壳体圆度测量及初挠度计算J.中国舰船研究,2016,11(6):65-69.23 陈雅.测量不确定度评估方法的作业指导书J.电子质量,2018(7):66-68.24 李先波.关于观测数据误差传播律的探讨J.山西建筑,2019,45(16):150-151.