绝对值不等式知识点及典型练习题.doc

绝对值不等式知识点及典型练习题1. 解绝对值不等式的基本思想：解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方。2. 注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题。|a|-|b|a+b|a|+|b|；|a|-|b|a-b|a|+|b|；并指出等号条件。3. （1）|f（x）|g（x）-g（x）f（x）g（x）f（x）g（x）或f（x）3。解法一：分区间去绝对值（零点分段法）：|x+3|-|x-3|3。（1）x-3；（2）3/2x3或-3x3 原不等式的解为x3/2。解法二：用平方法脱去绝对值：两边平方：（|x+3|-|x-3|）29，即2x2+92|x2-9|；两边再平方分解因式得：x29/4x3/2。例3 解不等式|x2-3|x|-3|1。解：|x2-3|x|-3|1。-1x2-3|x|-31 原不等式的解是：x4或-4x点评：本题由于运用了xR时，x2=|x|2从而避免了一场大规模的讨论。例4 求使不等式|x-4|+|x-3|a有解的a的取值范围。解：设f（x）= |x-4|+|x-3|，要使f（x）1 点评：本题对条件进行转化，变为最值问题，从而简化了讨论。例5 证明：2