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绝对值不等式知识点及典型练习题
1. 解绝对值不等式的基本思想：解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方。
2. 注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题。
||a|-|b||£|a+b|£|a|+|b|；||a|-|b||£|a-b|£|a|+|b|；并指出等号条件。
3. （1）|f（x）|<g（x）Û-g（x）<f（x）<g（x）；
（2）|f（x）|>g（x）Ûf（x）>g（x）或f（x）<-g（x）.（无论g（x）是否为正）。
（3）含绝对值的不等式性质（双向不等式）

左边在时取得等号，右边在时取得等号。

例1 解不等式
分析：不等式（其中）可以推广为任意都成立，且为代数式也成立。
解：原不等式又化为

∴原不等式的解集为
点评：可利用去掉绝对值符号。
例2 解不等式||x+3|-|x-3||>3。
解法一：分区间去绝对值（零点分段法）：
∵||x+3|-|x-3||>3。
∴（1）Þx<-3；
（2）Þ3/2<x£3或-3£x<-3/2 ；
（3）Þx>3
∴ 原不等式的解为x<-3/2或x>3/2。
解法二：用平方法脱去绝对值：
两边平方：（|x+3|-|x-3|）2>9，即2x2+9>2|x2-9|；
两边再平方分解因式得：x2>9/4Þx<-3/2或x>3/2。

例3  解不等式|x2-3|x|-3|£1。
解：∵|x2-3|x|-3|£1。
∴-1£x2-3|x|-3£1
∴Þ
∴ 原不等式的解是：£x£4或-4£x£
点评：本题由于运用了x∈R时，x2=|x|2从而避免了一场大规模的讨论。

例4 求使不等式|x-4|+|x-3|<a有解的a的取值范围。
解：设f（x）= |x-4|+|x-3|，
要使f（x）<a有解，则a应该大于f（x）的最小值，
由三角不等式得：
f（x）=|x-4|+|x-3|³|（x-4）-（x-3）|=1，
所以f（x）的最小值为1，
∴ a>1 
点评：本题对条件进行转化，变为最值问题，从而简化了讨论。

例5
证明：

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