轴对称练习题.doc

轴对称练习题
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB＝OC.

2、如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．

3、如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．

4、如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：
(1)△PCQ为等边三角形．(2)BQ=AP （3）PQ‖AE

5、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；
(2)将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的
△A2B2C2.，并写出它们的坐标。

6、如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。

7、如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD。

8、若，求P(－a,b)关于y轴的对轴点P′的坐标。

9、如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，
[来源:新课|标第AB=AC，求证：BD=EC。（7分）K |一网ZXX]
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10、作图题（保留作图痕迹）
（1）作线段AB的中垂线EF （2）作∠AOB的角平分线OC新课 标第一网

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[来源:学&科&网Z&
（3）要在公路MN上修一个车站P，使得P向A，B两个
地方的距离和最小，请在图中画出P的位置。

11、试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形．
（1）

12、已知：如图，A、B两点在直线l的同侧，点A'与A关于直线l对称，连接A'B交l于P点，若A'B＝a.
（1）求AP＋PB；
（2）若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AM＋MB＞AP＋PB．

13、如图1－8，ΔABC中，AB＝BC，ΔABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A'处，若点D为AB边的中点，∠A＝70°，求∠BDA'的度数．

14、已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，
求∠B的度数．

15、已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．
（1）如图，在l上求作一点M，使得｜ AM－BM ｜最小；
作法：

（2）如图，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大；
作法：

（3）如图，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．

16、（1）如图，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；

（2）如图，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q （点P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小．

17、（1）已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，
在OA边上求作一点P，在OB边上求作一
点Q，使得ΔPMQ的周长最小

；

（2）已知：如图3－14，点M在锐角∠AOB的内部，
在OB边上求作一点P，使得点P到
点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．

17、已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．
试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．

18、已知：如图，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．
求证：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF为等腰直角三角形．

19、在平面直角坐标系中，点P （2，3），Q （3，2），
请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小．
（1）作出M点和N点．（2）求出M点和N点的坐标．

20、如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，
求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．

21、已知：如图，ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC交CD于E，交AC于F.
求证：CE＝CF．

22、已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F.
求证：EF平分∠AEB．

23、已知：如图，在ΔABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于，交∠ACB的外角 （∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论．

24、如图，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM∥BN，请按以下步骤画图并回答．（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角？
（2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C．观察线段DE、CE，有什么发现？请证明你的猜想．
（3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系？

25、已知：如图ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．
（1）求证：BC＝AE＋BE；
（2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之．

26、已知：如图，ΔABC和ΔBDE都是等边三角形．
（1）求证：AD＝CE；
（2）当AC⊥CE时，判断并证明AB与BE的数量关系．

27、如图，已知ΔABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；
（2）求证：AF＝BD．

28、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°．求CD的长。

29、（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；

（2）如图，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．

30、已知：如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，
延长BA到E，使AE＝BD，连接CE、DE．
求证：CE＝DE.

31、已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4．
（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；
（2）求出（1）中PC＋PD的最小值．

32、如图，B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，求AC的长和∠ECD的度数

。
33、已知，如图所示，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，请说明
AC=AB+BD。

34、如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，
A
C
B
D
E

（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：．

35、如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，
求证：△DBE是等腰三角形．

36、（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；

（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.

37、 如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC，求证：BE－AC=AE．

38、已知：如图：等边△ABC，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，求证：BN=2MN。

39、如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，
求证：AE=BE．

40、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：A
B
C
E
D
O
P
Q
① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ；
④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．
恒成立的有____________（把你认为正确的序号都填上）。如果成立，
请证明。

20．已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
求证：△ABC是等腰三角形．

19．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．

　21．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：
（1）△AEF≌△CDE；
（2）△ABC为等边三角形．

23．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．
（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．
（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
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