哈工大机械原理大作业凸轮DOC.doc

哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）

Harbin Institute of Technology
机械原理大作业二

课程名称： 机械原理
设计题目： 凸轮机构设计
院 系：
班 级：
设 计 者：
学 号：
指导教师：

哈尔滨工业大学

一、 设计题目 如右图所示直动从动件盘形凸轮机构，选择一组凸轮机构的原始参数，据此设计该凸轮机构。

凸轮机构原始参数
序号
升程（mm）
升程运动角
升程运动规律
升程许用压力角
27
130
150
正弦加速度
30°

回程运动角
回程运动规律
回程许用压力角
远休止角
近休止角
100°
余弦加速度
60°
30°
80°

二. 凸轮推杆升程、回程运动方程及推杆位移、速度、加速度线图
凸轮推杆升程运动方程：

% t表示转角，s表示位移

t=0:0.01:5*pi/6;

%升程阶段

s= [(6*t)/(5*pi)- 1/(2*pi)*sin(12*t/5)]*130;
hold on
plot(t,s);
t= 5*pi/6:0.01:pi;
%远休止阶段

s=130;
hold on
plot(t,s);
t=pi:0.01:14*pi/9;

%回程阶段

s=65*[1+cos(9*(t-pi)/5)];
hold on
plot(t,s);
t=14*pi/9:0.01:2*pi;

%近休止阶段

s=0;
hold on
plot(t,s);
grid on
hold off

% t表示转角，令ω1=1

t=0:0.01:5*pi/6;

%升程阶段

v=156*1*[1-cos(12*t/5)]/pi
hold on
plot(t,v);
t= 5*pi/6:0.01:pi;
%远休止阶段

v=0
hold on
plot(t,v);
t=pi:0.01:14*pi/9;

%回程阶段

v=-117*1*sin(9*(t-pi)/5)
hold on
plot(t,v);
t=14*pi/9:0.01:2*pi;

%近休止阶段

v=0
hold on

t=0:0.001:5*pi/6;
a=374.4*sin(12*t/5)/pi;
hold on
plot(t,a);
t=5*pi/6:0.01:pi;
a=0;
hold on
plot(t,a);
t=pi:0.001:14*pi/9;
a=-210.6*cos(9*(t-pi)/5);
hold on
plot(t,a);
t=14*pi/9:0.001:2*pi;
a=0;
hold on

三. 绘制凸轮机构的线图
% t表示转角，x(横坐标)表示速度ds/dφ，y（纵坐标）表示位移s

t=0:0.001:5*pi/6;

% 升程阶段

x= 156* (1-cos(12*t/5))/pi;
y= 130*((6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5));
hold on
plot(x,y,'-r');
t= 5*pi/6:0.01:pi;

%远休止阶段

x=0;
y=130;
hold on
plot(x,y,'-r');
t=pi:0.001:14*pi/9;

% 回程阶段

x=-117*1*sin(9*(t-pi)/5);
y=65*(1+cos(9*(t-pi)/5));
hold on
plot(x,y,'-r');
t=14*pi/9:0.01:2*pi;

%近休止阶段

x=0;
y=0;
hold on
plot(x,y,'-r');
grid on
hold off

四.按许用压力角确定凸轮基圆半径和偏距
1. 求切点转角
（1）在图-4中，右侧曲线为升程阶段的类速度-位移图，作直线Dtdt与其相切，且位移轴正方向呈夹角[1]=300,则切点处的斜率与直线Dtdt的斜率相等，因为kDtdt=tan300,右侧曲线斜率可以表示为 ,所以，，通过编程求其角度。编码：
%求升程切点位置转角

f=sym(‘12*tan(pi/3)*sin(12*t/5)+5*cos(12*t/5)-5=0’)；
t=solve(f)
ptetty(t)
t=-5/12*atan(120/407*3^(1/2))+5/12*pi
ans=1.1123
求得转角t =1.1123,进而求的切点坐标（x,y）=( 93.8817, 45.8243)
（2）在图-4中，左侧曲线为回程阶段的类速度-位移图，作直线D’td’t与其相切，且位移轴正方向呈夹角[1]=600,则切点处的斜率与直线D’td’t的斜率相等，因为kDtdt=tan300
同理求得切点坐标（x,y）=(-110.0654, 42.3144)

2. 确定直线方程
直线Dtdt:y =tan(pi/3)(x-93.8817)=45.8243;
直线Dt’dt’:y =-tan(pi/3)(x+84.3144)+110.0654;

3. 绘图确定基圆半径和偏距
% 直线Dtdt

x=-125:1:150;
y= tan(pi/3)*(x-93.8798)+45.8243;
hold on
plot(x,y);

% 直线Dt’dt’

x=-125:1:150;
y=-tan(pi/6)*(x+110.0654)+34.3144;
hold on
plot(x,y);

%直线Dd

x=0:1:150;
y=tan(2*pi/3)*x;
hold on
plot(x,y);
t=0:0.001:5*pi/6;

% 升程阶段

x= 156*1*[1-cos(12*t/5)]/pi;
y= 130*[(6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5)];
hold on
plot(x,y,'-r');
t= 5*pi/6:0.01:pi;

%远休止阶段

x=0;
y=130;
hold on
plot(x,y,'-r');
t=pi:0.001:14*pi/9;

% 回程阶段

x=-117*1*sin(9*(t-pi)/5);
y=65*[1+cos(9*(t-pi)/5)];
hold on
plot(x,y,'-r');
t=14*pi/9:0.01:2*pi;

%近休止阶段

x=0;
y=0;
hold on
plot(x,y,'-r');
grid on
hold off

如图，在这三条直线所围成的公共许用区域，只要在公共许用区域内选定凸轮轴心O的位置，凸轮基圆半径r0和偏距e就可以确定了。现取轴心位置为x=20， y=-125，则可得偏距e=20，基圆半径 =127
五.绘制凸轮理论轮廓线
编码：
%凸轮的理论轮廓，t表示转角，x表示横坐标，y表示纵坐标

t=0:0.0001:5*pi/6;
x=(125+130*[(6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5)]).*cos(t)-20*sin(t);
y=(125+130*[(6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5)]).*sin(t)+20*cos(t);
hold on
plot(x,y);
t= 5*pi/6:0.0001:pi;
x=(125+130).*cos(t)- 20*sin(t);
y=(125+130).*sin(t)+ 20*cos(t);
hold on
plot(x,y);
t=pi:0.0001:14*pi/9;
x=(125+65*[1+cos(9*(t-pi)/5)]).*cos(t)- 20*sin(t);
y=(125+65*[1+cos(9*(t-pi)/5)]).*sin(t)+ 20*cos(t);
hold on
plot(x,y);
t= 14*pi/9:0.0001:2*pi;
x=(125).*cos(t)- 20*sin(t);
y=(125).*sin(t)+ 20*cos(t);
hold on
plot(x,y);

%基圆

t=0:0.001:2*pi;
x=20.1074*cos(t);
y=20.1074*sin(t);
hold on
plot(x,y);

% 偏心圆

t=0:0.001:2*pi;
x=13.3509*cos(t);
y=13.3509*sin(t);
hold on
plot(x,y);
grid on
hold off

六、在理论廓线上分别绘出基圆与偏距圆
编码：
%凸轮的理论轮廓，t表示转角，x表示横坐标，y表示纵坐标

t=0:0.0001:5*pi/6;
x=(125+130*[(6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5)]).*cos(t)-20*sin(t);
y=(125+130*[(6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5)]).*sin(t)+20*cos(t);
hold on
plot(x,y);
t= 5*pi/6:0.0001:pi;
x=(125+130).*cos(t)- 20*sin(t);
y=(125+130).*sin(t)+ 20*cos(t);
hold on
plot(x,y);
t=pi:0.0001:14*pi/9;
x=(125+65*[1+cos(9*(t-pi)/5)]).*cos(t)- 20*sin(t);
y=(125+65*[1+cos(9*(t-pi)/5)]).*sin(t)+ 20*cos(t);
hold on
plot(x,y);
t= 14*pi/9:0.0001:2*pi;
x=(125).*cos(t)- 20*sin(t);
y=(125).*sin(t)+ 20*cos(t);
hold on
plot(x,y);

%基圆

t=0:0.001:2*pi;
x=127*cos(t);
y=127*sin(t);
hold on
plot(x,y);

%偏心圆

t=0:0.001:2*pi;
x=20*cos(t);
y=20*sin(t);
hold on
plot(x,y);
grid on
hold off

七.确定滚子半径
1. 绘制曲率半径图
%凸轮理论轮廓半径，t表示转角，p表示曲率半径,
%dxi表示dx/dφ, dyi表示dy/dφ,i=1,2,3,4

h=130; %升程
t0=pi*5/6; % 升程角
t01=pi*5/9; % 回程角
ts=pi/6; %远休止角
ts1=pi*4/9; %近休止角
e=20; %偏距
s0=125;

% 升程阶段

t=linspace(0,pi*5/6,1000);
s=h*(t/t0-sin(2*pi*t/t0)/(2*pi));
dx1 =(h/t0-h*cos(2*pi*t/t0)).*cos(t)-(s0+s).*sin(t)- e*cos(t);
dy1=(h/t0-h*cos(2*pi*t/t0)).*sin(t)+(s0+s).*cos(t)- e*sin(t);
p=sqrt(dx1.^2+dy1.^2);
hold on
plot(t,p);

% 远休止阶段

t=linspace(pi*5/6,pi,1000);
s=h;
dx2 =- sin(t).*(s + s0) - e*cos(t);
dy2 =cos(t).*(s + s0) - e*sin(t);
p=sqrt(dx2.^2+dy2.^2);
hold on
plot(t,p);

%回程阶段

t=linspace(pi,pi*14/9,1000);
s=0.5*h*(1+cos(pi*(t-(t0+ts))/t01));
dx3 =-0.5*h*pi/(2*t01)*sin((pi/t01)*(t-(t0+ts))).*cos(t)- sin(t).*(s + s0) - e*cos(t);
dy3 =-0.5*h*pi/(2*t01)*sin((pi/t01)*(t-(t0+ts))).*sin(t)+ cos(t).*(s + s0) - e*sin(t);
p=sqrt(dx3.^2+dy3.^2);
hold on
plot(t,p);

%近休止阶段

t=linspace(pi*14/9,pi*2,1000);
s=0;
dx4 =-sin(t).*(s + s0) - e*cos(t);
dy4 =cos(t).*(s + s0) - e*sin(t);
p=sqrt(dx4.^2+dy4.^2);
hold on
plot(t,p);
hold off
title('曲率半径ρ','FontSize',20);
grid on

八. 绘制实际轮廓线
% 凸轮理论轮廓半径，t表示转角，p表示曲率半径,
%dxi表示dx/dφ, dyi表示dy/dφ,i=1,2,3,4

h=130; %升程
t0=pi*5/6; % 升程角
t01=pi*5/9; % 回程角
ts=pi/6; %远休止角
ts1=pi*4/9; %近休止角
e=20; %偏距
s0=125;
rr=10; %滚子半径

% 升程阶段

t=linspace(0,pi*5/6,1000);
s=h*(t/t0-sin(2*pi*t/t0)/(2*pi));
x1=(s0+s).*cos(t)-e*sin(t);
y1=(s0+s).*sin(t)+e*cos(t);
dx1 =(h/t0-h*cos(2*pi*t/t0)).*cos(t)-(s0+s).*sin(t)- e*cos(t);
dy1=(h/t0-h*cos(2*pi*t/t0)).*sin(t)+(s0+s).*cos(t)- e*sin(t);
X1=x1-rr*dy1./(sqrt(dx1.^2+dy1.^2));
Y1=y1+rr*dx1./(sqrt(dx1.^2+dy1.^2));
hold on
plot(x1,y1);
plot(X1,Y1);

% 远休止阶段

t=linspace(pi*5/6,pi,1000);
s=h;
x2=(s+s0).*cos(t)-e*sin(t);
y2=(s+s0).*sin(t)+e*cos(t);
dx2 =- sin(t).*(s + s0) - e*cos(t);
dy2 =cos(t).*(s + s0) - e*sin(t);
X2=x2-rr*dy2./(sqrt(dx2.^2+dy2.^2));
Y2=y2+rr*dx2./(sqrt(dx2.^2+dy2.^2));
hold on
plot(x2,y2);
plot(X2,Y2);

% 回程阶段

t=linspace(pi,pi*14/9,1000);
s=0.5*h*(1+cos(pi*(t-(t0+ts))/t01));
x3=(s+s0).*cos(t)-e*sin(t);
y3=(s+s0).*sin(t)+e*cos(t);
dx3 =-0.5*h*pi/(2*t01)*sin((pi/t01)*(t-(t0+ts))).*cos(t)- sin(t).*(s + s0) - e*cos(t);
dy3 =-0.5*h*pi/(2*t01)*sin((pi/t01)*(t-(t0+ts))).*sin(t)+ cos(t).*(s + s0) - e*sin(t);
X3=x3-rr*dy3./(sqrt(dx3.^2+dy3.^2));
Y3=y3+rr*dx3./(sqrt(dx3.^2+dy3.^2));
hold on
plot(x3,y3);
plot(X3,Y3);

%近休止阶段

t=linspace(pi*14/9,pi*2,1000);
s=0;
x4=(s+s0).*cos(t)-e*sin(t);
y4=(s+s0).*sin(t)+e*cos(t);
dx4 =- sin(t).*(s + s0) - e*cos(t);
dy4 =cos(t).*(s + s0) - e*sin(t);
X4=x4-rr*dy4./(sqrt(dx4.^2+dy4.^2));
Y4=y4+rr*dx4./(sqrt(dx4.^2+dy4.^2));
hold on
plot(x4,y4);
plot(X4,Y4);
hold off
grid on
title('凸轮实际轮廓线','FontSize',20);