《简单的轴对称图形》典型例题1(1).doc

ht
《简单的轴对称图形》典型例题
例1 想一想等边三角形的三个内角各是多少度，它有几条对称轴。

例2 如图，已知是等腰三角形，都是腰，DE是AB的垂直平分线，厘米，厘米，求的周长．

例3

例4 如图，已知：在中，，，求各内角的度数.

例5 如下图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，用轴对称的性质证明：BE＝CE．

例6 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．

参考答案
例1 分析：由等腰三角形的性质易知等边三角形三个内角相等都是60°，它有三条对称轴。
解：三个内角都是60°，它有三条对称轴。
说明：等边三角形是等腰三角形的特例，所以等腰三角形的性质对其都是适用的，在数学的学习时这样的情况是会经常出现的。
例2 分析：本题依据线段垂直平分线的性质可以得到．
解：是AB的垂直平分线
∴
∴厘米
是等腰三角形
∴厘米
∴的周长是厘米
例3 分析：注意到题中所给的条件AB＝AC，得到三角形为等腰三角形。利用等腰三角形的性质对问题（1）可得；对问题（2）考虑到所给这个角可能是顶角也可能是底角；对问题（3）由三角形内角和为可得此等腰三角形的顶角只能为这一种情况。
略解：（1）（2）另外两内角分别为：（3）
说明：通过题目中的（2）、（3）渗透分类思想，训练思维的严密性。
例4 分析：因为是等腰三角形，因此，，所以只要求出的度数，就可以求出的度数. 根据三角形内角和定理，又可求出的度数.
解：∵和是邻补角，又，
∴
∵ ，∴（等边对等角）
∴
说明：在等腰三角形中，两个底角相等，内角和为，所以只要知道等腰三角形的一个内角，就很容易求出它的另外两个角．
例5 证明：∵　△ABC中，AB＝AC，BD＝CD（已知），
∴　AD⊥BC（等腰三角形三线合一），
∴　AD垂直平分线段BC，
（在具有轴对称的图形中，如能证明和利用轴对称的性质，有时解题会有意想不到的功效）
∴　点C和点B关于直线AD对称，
又∵　点E在对称轴AD上，
∴　BE＝CE（轴对称的性质）．
说明：本题也可用三角形全等、等腰三角形的性质予以证明，请大家自行完成，并对比哪一种证法更为简洁．
例6 分析：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．等腰三角形的“三线合一”是等腰三角形的重要性质．
解：因等腰三角形的“三线合一”，
所以AD既是△ABC的顶角平分线又是底边上的高，
∴ ∠ADC＝90°．
∴ ∠A＝180°－30°－30°＝120°，
∴．
4
教育网址