同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题.doc

幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题（1） ； （2） ； （3） 练习：简单一选择题1. 下列计算正确的是( ) A.2+3=5 B.23=5 C.3m+2m=5m D.2+2=24 2. 下列计算错误的是( )A.52-2=42 B.m+m=2m C.3m+2m=5m D.2m-1= 2m 3. 下列四个算式中33=23 3+3=6 32=5 p2+p2+p2=3p2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100102=103 B.10001010=103 C.100103=105 D.1001000=104 二、填空题1. 44=_；44=_。 2、 b2bb7=_。3、103_=1010 4、(-)2(-)35=_。5、5( )=2( ) 4=18 6、(+1)2(1+)(+1)5=_。中等：1、 (-10)310+100(-102)的运算结果是( ) A.108 B.-2104 C.0 D.-104 2、(-)6(-)5=_。 3、10m10m-1100=_。 4、a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.2n-1与-2n-1 B.2n-1与2n-1 C.2n与2n D.2n与2n 6、解答题(1) 2(-3) (2) (-)23 (3) 2(-)2(-)3 (4) (-2)(-)2(-3)(-)3(5) (6)x4m x4+m(-x)(7) x6(-x)5-(-x)8 (-x)3 (8) -3(-)4(-)57、 计算(-2)1999+(-2)2000等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999 8、 若2n+1x=3 那么x=_较难：一、 填空题：1. =_,=_.毛2. =_,=_.3. =_.4. 若,则x=_.5. 若,则m=_;若,则a=_; 若,则y=_;若,则x=_. 6. 若,则=_. 二、选择题7. 下面计算正确的是( ) A； B； C； D8. 8127可记为( ) A.; B.; C.; D.9. 若,则下面多项式不成立的是( ) A.; B.;C.; D.10. 计算等于( ) A.; B.-2; C.; D.11. 下列说法中正确的是( )A. 和 一定是互为相反数 B. 当n为奇数时, 和相等C. 当n为偶数时, 和相等 D. 和一定不相等三、解答题:12. 计算下列各题: （1）； （2）（3）； （4）。13. 已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量,那么我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？14 (1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:；。(2)求下列各式中的x: ；。 15计算。16. 若，求x的值.2、 幂的乘方法则：（m,n是整数）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。法则的推导。幂的乘方是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的。的区别。例如：3、积的乘方法则：（n是正整数）积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘。法则的推导知识拓展 （1）公式可以逆用，（m，n是正整数），例如：（2）底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即（n是正整数）（3）当运用积的乘方法则计算时，若底数互为倒数，则可适当变形。 课堂小结 例题：1.计算：表示 .2.计算：（x）= .3计算：（1）； 练习：简单：一、判断题1、 ( ) 2、 ( )3、 （ ） 4、 （ ）5、 ( )二、填空题：1、；2、，；3、，；4、；5、若 ， 则_.三、选择题1、等于（ ）A、 B、 C、 D、2、等于（ ）A、 B、 C、 D、3、可写成（ ）A、 B、 C、 D、4等于（ ）A B C D无法确定5计算的结果是（ ）A B C D6若N=，那么N等于（ ）A B C D7已知,则的值为（ ）A15 B C D以上都不对中等：一、填空题1.计算：（y）+（y）= .2.计算：3.（在括号内填数）二、选择题4.计算下列各式，结果是的是（ ）Ax2x4； B（x2）6； Cx4+x4； Dx4x4.5.下列各式中计算正确的是（ ）A（x）=x； B.（a）=a； C.（a）=（a）=a； D.（a）=（a）=a.6.计算的结果是（ ）A.； B.； C.； D.7.下列四个算式中：（a3）3=a3+3=a6；（b2）22=b222=b8；（x）34=（x）12=x12；（y2）5=y10，正确的算式有（ ）A0个； B1个； C2个； D3个.8.下列各式：；，计算结果为的有（ ）A.和； B.和； C.和； D.和. 较难：1、2(anbn)2+(a2b2)n2、(-2x2y)3+8(x2)2(-x2)(-y3)3、-2100X0.5100X(-1)1994+4.已知2m=3，2n=22，则22m+n的值是多少5已知，求的值6.已知，求的值7.已知xn=5,yn=3,求 (x2y)2n的值。8比较大小：218X310与210X3159.若有理数a,b,c满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|-4b-1|=0，试求a3n+1b3n+2- c4n+210、太阳可以近似的看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么,太阳的半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？(取3)4 、同底数幂的除法（1）、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为：.（2）、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：.(3)、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为(4)、绝对值小于1的数的科学计数法 对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成的形式，其中.注意点：(1) 底数不能为0，若为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2) 是法则的一部分，不要漏掉.（3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.例题：计算下列各题：（1）（m-1）（m-1）；（2）（x-y）（y-x）（x-y）；（3）（a）（-a）(a);(4) 2-（-）+（）.练习：简单：1. a=a. 2.若5=1，则k= .33+（）= .4用小数表示-3.02110= 。5.计算：= ，= .6.在横线上填入适当的代数式：，.7.计算： = ， = 8.计算：= .9.计算：_10（-a）（-a）= ，9273= 。中等：1.如果aa=a，那么x等于（ ） A3 B.-2m C.2m D.-32.设a0，以下的运算结果：（a） a=a；aa=a；（-a）a=-a；（-a）a=a，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 3.下列各式计算结果不正确的是( )A.ab(ab)2=a3b3； B.a3b22ab=a2b； C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3a3a3=a2.4.计算：的结果，正确的是（ ）A.； B.； C. ； D.5. 对于非零实数，下列式子运算正确的是（ ）A ； B；C ； D.6若，,则等于( ) A.； B.6 ； C.21； D.20.7.计算：； ； . 较难：1观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，则89的个位数字是（ ）A.2 ； B4； C8； D6.2.若有意义，则x的取值范围是（ ） Ax3； Bx2 ； Cx3或x2； Dx3且x2. 3.某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米=米，用科学记数法表示该种花粉的直径为 . 4. 已知，则x= 5.计算：.6. 解方程：（1）； （2）.7. 已知,求的值.8.已知,求(1)；(2).9.化简求值：（2x-y）（2x-y）（y-2x），其中x=2，y=-1。6