同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题.pdf

1幂的运算幂的运算1 1、同底数幂的乘法、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：mnm naaamn、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 ()mnpm mpaaaamnp、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例 1：计算列下列各题（1）；（2）；（3）34aa23b bb 24ccc 练习：简单练习：简单一选择题1.下列计算正确的是()A.2+3=5 B.23=5 C.3m+2m=5m D.2+2=24 2.下列计算错误的是()A.52-2=42 B.m+m=2m C.3m+2m=5m D.2m-1=2m 3.下列四个算式中33=23 3+3=6 32=5 p2+p2+p2=3p2 正确的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.下列各题中，计算结果写成底数为 10 的幂的形式，其中正确的是()A.100102=103 B.10001010=103 C.100103=105 D.1001000=104 二、填空题1.44=_；44=_。2、b2bb7=_。3、103_=1010 4、(-)2(-)35=_。5、5()=2()4=18 6、(+1)2(1+)(+1)5=_。中等：中等：1、(-10)310+100(-102)的运算结果是()A.108 B.-2104 C.0 D.-104 2、(-)6(-)5=_。3、10m10m-1100=_。4、a 与 b 互为相反数且都不为 0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是()A.2n-1与-2n-1 B.2n-1与2n-1 C.2n与2n D.2n与2n 6、解答题(1)2(-3)(2)(-)23(3)2(-)2(-)3 (4)(-2)(-)2(-3)(-)3(5)(6)x4m x4+m(-x)1nnxxx(7)x6(-x)5-(-x)8(-x)3 (8)-3(-)4(-)57、计算(-2)1999+(-2)2000等于()A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999 8、若2n+1x=3 那么 x=_较难：较难：一、填空题：填空题：1.=_,=_.111010mn456(6)2.=_,=_.234x xxx25()()xyxy3.=_.310100 10 100 100 100 10000 10 104.若,则 x=_.1216x5.若,则 m=_;若,则 a=_;34maa a416ax xx若,则 y=_;若,则 x=_.2345yxx x x xx25()xaaa 6.若,则=_.2,5mnaam na二、选择题二、选择题 27.下面计算正确的是()A；B；C；D326b bb336xxx426aaa56mmm8.8127 可记为()A.;B.;C.;D.3973631239.若,则下面多项式不成立的是()xy A.;B.;22()()yxxy33()()yxxy C.;D.22()()yxxy 222()xyxy10.计算等于()19992000(2)(2)A.;B.-2;C.;D.39992199921999211.下列说法中正确的是()A.和 一定是互为相反数 B.当 n 为奇数时,和相等na()nana()naC.当 n 为偶数时,和相等 D.和一定不相等na()nana()na三、解答题三、解答题:12.计算下列各题:（1）；（2）2323()()()()xyxyyxyx23()()()abcbcacab（3）；（4）。2344()()2()()xxxxxx 122333mmmx xxxxx 13.已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量,那21km81.3 10 kg么我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？629.6 10 km14(1)计算并把结果写成一个底数幂的形式:；。439 81 6625 125 5(2)求下列各式中的 x:；。321(0,1)xxaaaa62(0,1)xxppppp 15计算。234551()22xyxy16.若，求 x 的值.15(3)59nnxxx2、幂的乘方法则：幂的乘方法则：（m,n 是整数）。)mnmnaa（幂的乘方，底数不变，指数相乘。法则的推导。幂的乘方是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的。.().mmnmnmmmmmm mmnanmaaa a a aaa 个个的区别。()nmnmaa与。()nmnmmnanaama表示个相乘，而表示个相乘例如：332 32 36282 325=5=5 5=555（），所以（）33、积的乘方法则：、积的乘方法则：（n 是正整数）)nnnaba b（积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘。法则的推导().().().()(.)(.)nnnnabnanbaba babababa a abb b个个个知识拓展知识拓展 （1）公式可以逆用，（m，n 是正整数），()nnna bab()mnmnaa例如：153 5555 11333 113(3),3(3),5(5)（2）底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即（n 是正整数）()nnnnabca b c（3）当运用积的乘方法则计算时，若底数互为倒数，则可适当变形。101010101:.2.21121如210110010010010010011111112.2.2.1.222222210010025 44 25257525 33 25252322=2=1633=3=27比较与的大小，只需把化成（），把化成（），10075163；Bx2；Cx3或x2；Dx3且x2.3.某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米=米，用科学记数法表示该种花粉的直径为 .9104.已知，则x=827)32(x5.计算：.20082009)81()125.0(6.解方程：（1）；（2）.15822 x5)7(7x7.已知,求的值.3,9mnaa32mna8.已知,求(1)；(2).235,310mn9m n29m n9.化简求值：（2x-y）（2x-y）（y-2x），其中 x=2，y=-1。133223