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北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习(含答.doc

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1、北师大版七年级数学下册 第一章 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习(含答案)同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习一、教学要求、 1. 体会幂的意义,会用同底数幂的乘法性质进行计算,并能解决一些实际问题。 2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算,并能解决一些实际问题。二、重点、难点: 1. 重点:(1)同底数幂的乘法性质及其运算。(2)幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。 2. 难点:(1)同底数幂的乘法性质的灵活运用。(2)探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。三. 知识要点: 1. 同底数幂的意义几个相同因式a相乘,即,记作,

2、读作a的n次幂,其中a叫做底数,n叫做指数。同底数幂是指底数相同的幂,如:与,与a,与,与等等。注意:底数a可以是任意有理数,也可以是单项式、多项式。 2. 同底数幂的乘法性质(m,n都是正整数)这就是说,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,例如:(m,n,p都是正整数) 3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘,如是三个相乘读作a的五次幂的三次方,是n个相乘,读作a的m次幂的n次方 4. 幂的乘方性质(m,n都是正整数)这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘。注意:(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆,幂的乘方运算,是转化为指

3、数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变)。(2)此性质可逆用:。 5. 积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方,如等。(积的乘方的意义) (乘法交换律,结合律) 6. 积的乘方的性质(n为正整数)这就是说,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。注意:(1)三个或三个以上的乘方,也具有这一性质,例如:(2)此性质可以逆用:四、典型例题 例1. 计算:(1)(2)(3)(4)解:(1)(2)(3)(4) 例2. 已知,求下列各式的值。(1)(2)(3)分析:此题是同底数幂的乘法的逆用,将幂拆分成几个同底数幂的积。(1)(2)(3) 例

4、3. 计算:(1)(2)解:(1)方法一:方法二:(2) 例4. 计算:(1)(2)(3)(4)解:(1)(2)(3)(4) 例5. 解下列各题。(1)(2)(3)解:(1)(2)(3) 例6. 已知,求分析:此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用,把看作整体,带入即可解决问题。解: 例7. 计算:(1)(2)(3)分析:此题应该逆用幂的运算性质:(1)解:(2)解:(3)解:【模拟试题】(答题时间:40分钟)一. 选择题。 1. 的计算结果是( )A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 3. 若,则等于( )A. 5B. 6C. D. 4. 所得的结果是( )

5、A. B. C. D. 2 5. 若x、y互为相反数,且不等于零,n为正整数,则( )A. 一定互为相反数B. 一定互为相反数C. 一定互为相反数D. 一定互为相反数 6. 下列等式中,错误的是( )A. B. C. D. 7. 成立的条件是( )A. n为奇数B. n是正整数C. n是偶数D. n是负数 8. ,当时,m等于( )A. 29B. 3C. 2D. 5 9. 若,则等于( )A. 12B. 16C. 18D. 216 10. 若n为正整数,且,则的值是( )A. 833B. 2891C. 3283D. 1225二. 填空题。 1. ( ) 2. 3. ( ) 4. ( ) 5. ( ) 6. 若,(n,y是正整数),则( ) 7. ( ),( ) 8. 若,则( ) 9. 一个正方体的边长是,则它的表面积是( )三. 计算:(1)(2)(3)(4)(5)(6)四. (1)若,且,求的值。(2)若,求的值。五. (1)若,求的值。(2)试判断的末位数是多少?【试题答案】一. 选择题。 1. A2. B3. B4. A5. C 6. B7. C8. C9. D10. B二. 填空题。 1. 2. 10 3. 4. 5. 6. 3 7. 1,18. 2 9. 72600三. (1)(2)(3)(4)(5)(6)四. (1)(2)10五. (1)(2)3 10 / 10

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