随机信号分析基础课件：2_5平稳随机过程相关性分析.doc

2.5 平稳随机过程相关性分析
2.5.1 自相关函数的性质
性质1 实平稳过程X(t)的自相关函数是偶函数，即
同样可得

性质2 平稳过程的均方值就是自相关函数在时的非负值

性质3 平稳过程X(t)自相关函数的最大值在处
同理可证

性质4 周期平稳过程X(t)的自相关函数是周期函数，且与周期平稳过程的周期相同
注：若平稳过程X(t)满足X(t)=X(t+T)，则称它为周期平稳过程，其中T为过程的周期。

性质5 非周期平稳过程X(t)的自相关函数满足

从上面的讨论看出，对于一个平稳随机过程，自相关函数是它的最重要的数字特征，由它可得到其它的数字特征：
数学期望
均方值
方差
协方差
例：已知非周期平稳随机过程X(t)的自相关函数为

求：X(t)的均值和方差。

2.5.2 相关系数和相关时间
1. 相关系数
相关系数实际上是对平稳随机过程的协方差函数作归一化处理，即
有时也叫归一化自相关函数。
显然，具有与相同的性质，且有

可能为正值、零、负值。为正值，表示正相关；负值表示负相关；表示不相关；表示完全相关。

2. 相关时间
定义1：经常取，满足时的作为相关时间。

定义2：将曲线在之间的面积等效成的矩形，也就是有

相关时间越小，就意味着相关系数随增加而降落得越快，这表明随机过程随时间变化越剧烈。反之，越大，则表明随机过程随时间变化越缓慢。

2.5.3 互相关函数性质
联合宽平稳随机过程的互相关函数具有如下性质：
性质1：，互相关函数是非奇非偶函数。
同理可证

性质2：
同理可证
证明：由柯西－许瓦兹不等式可证：
对于两个随机变量V、W，若存在，则有

性质3：
同理可证

作业题：书90页2.11