多功能新型密度计.doc

多功能新型密度计
詹伟琴 柯巧敏
华南师范大学物理与电信工程学院，广州510631

摘要：所设计的新型密度计可测定密度大于水和小于水的液体。此装置是根据玻璃管上橡皮膜的受力变化引起二极管亮、熄反应，以及可控制二极管反应灵敏度的特性而设计，而设计出其它与受力有关的实验，可以制作成压强计、风速传感器、另外可以演示超失重现象、验证向心力和物体摆动位置的关系、演示热膨胀现象、演示惯性现象。此外，该装置设计思想还向学生传递了一种非语言的信息，使学生领悟到教师对知识应用的迁移与实验的巧妙设计，可以整合许多的知识内容，引起学生共鸣，激发学生的创造思维。

关键词：密度 新型密度计

一、常用密度计的原理与结构简介
　
常用密度计的构造如图1所示。它是用密封的玻璃管制成的。ＡＢ段的外径均匀，是用来标刻度线的部分，ＢＣ段做成内径较大的玻璃泡，ＣＤ段的玻璃管做得又细又长，最下端的玻璃泡内装有密度很大的许多小弹丸（如铅丸）或水银等。
密度计是物体漂浮条件的一个应用，它测量液体密度的原理是根据阿基米德原理和物体漂浮在液面上受力的平衡条件设计制成的。假设密度计的质量为ｍ，待测液体的密度为ρ，当密度计漂浮在液面上时，由受力的平衡条件可知：密度计受到液体的浮力等于它所受的重力，即Ｆ浮＝ｍｇ。
根据阿基米德原理，密度计所受的浮力等于它排开的液体所受的重力，有Ｆ浮＝ρｇＶ
图1 图3 由上面两式可得 ρｇＶ排＝ｍｇ，即ρ＝ｍ／Ｖ排　①。
　 从①式可看出，待测液体的密度与密度计排开液体的体积
成反比。液体的密度越大，密度计排开液体的体积就越小，
不同密度的液体在如图1所示的密度计的玻璃管ＡＢ段的
液面位置是不同的（如图2）。若根据①式计算，预先在
玻璃管ＡＢ段标上刻度线及对应的数值，就很容易测量未
知液体的密度了。
对图1所示的密度计，使用时截面不均匀的部分全部
在液面以下，有刻度的部分截面是均匀的。设管的均匀部
分的截面积为Ｓ，装入弹丸后质量为ｍ，将它放入密度为
ρ的液体中（假设能竖直漂浮放置），浸入液面下的深度
为ｈ，由①式可得ｈ＝ｍ／Ｓρ ②。
　 ②式表明深度ｈ与液体密度ρ成反比，其函数关系图
象如图3所示。从图3可以看出，当液体的密度ρ等值
图2 增加时，对应的深度ｈ并不等值减小，说明密度计的刻度 是不均匀的。

二、常用密度计的特点和不足
　
通常在实验室里测量密度大于水的液体所用的密度计叫做比重计。测量密度小于水的液体，所用的密度计叫做比轻计。实验室使用的密度计分为比重计和比轻计，为什么不制造一支密度计既能测量密度大于水的液体，又能测量密度小于水的液体呢?
　如果要制做这样一种密度计，为了读数准确，当待测液体的密度较小时，则图1中的ＡＢ段必须做得很长；当待测液体的密度较大时，密度计容易倾斜，达不到准确测量的目的。在这种情况下，若要密度计漂浮竖直放置，必须把ＣＤ段做得很长，这样的一支密度计则比较长，使用起来很不方便，何况盛液体的容器本身具有确定的深度，一般的量筒和透明盛液筒很难达到要求。所以实验室使用的密度计分为比重计（测量密度大于水，即密度大于1．0g/㎝³的液体的密度计）和比轻计（测量密度小于水的液体的密度计）两种。
常用密度计的测量精度是比较高的，最小刻度是“100”，即0.001 g/㎝³。但是每支密度计的最小分度值只有0.1 g/㎝³，那么现在若要测定一种不知名的透明液体的密度，这种液体有可能是水(20 ºC,约为1.0 g/㎝³)、酒精（20 ºC，0.791 g/㎝³）、盐水（15ºC，1.025 g/㎝³）或其他液体，这样我们测定一种液体的密度就要准备几支不同的比重计或比轻计，而且可能要尝试多次才能得到结果，操作比较麻烦。老师在讲授《密度》时，要向学生演示测量几种液体的密度时，就需要准备多支密度计，容易引起学生的疑惑：为什么测量不同液体的同一个物理量，却要选择不同的仪器？老师这时很难解释液体的密度与液体内部的压强及其深度的有系。有鉴于此，我设想在尽可能不影响测量准确度的前提下，设计一个实验装置可测定密度大于水和小于水的液体密度，。

三、新型密度计的改进思路及制作

思路一：如何扩大密度计的量程？

新型密度计的设计思路是来自于一个演示液体内部压强的实验。该实验的装置图如图4所示，玻璃管一端与大气相通，另一端用橡皮膜封住。把封有橡皮膜的一端放入液体中，因为在液体中的橡皮膜下表面所受到的液体压力比其上表面所受到的大气压力大，所以橡皮膜向上凸起。橡皮膜的上凸幅度随液体压强和大气压强之差的增大而增大，减小而减小。当大气压强和液体压强都保持不变时，即橡皮膜上下表面的压强差恒定，那么橡皮膜的形变情况就一定的。
根据计算液体内部压强的公式 P液＝ρ液ｇh ③
当P液是一常量时，ρ液＝P液（常量）/ｇh ④，由此式可知，液体的密度ρ液与液体的深度h成反比例关系。
现在把上述的玻璃管封有橡皮膜的一端放入不同的液体中，当橡皮膜的形变（上凸幅度）相同时，即不同的液体在各自相应的深度的压强相同，玻璃管插入液体中的深度h随ρ液的增大而减小，随ρ液的减小而增大，对应一个h值有一个确定的ρ液值。因此，只要我们选取一个 图4 演示液体内部压强
适当的P液（常量）值，就可以根据④式中ρ液与h的反比例关系，在玻璃上
标上表示液体密度的刻度。
那么，如何选定P液（常量）值呢？因为常见的液体的密度的范围大约在[0.5, 4 g/㎝³]，而且为操作方便，玻璃管的长度也不宜太长（20㎝左右），所以我选取P液（常量）＝980 pa。该密度计的测量密度范围是[0.5, 4 g/㎝³]，对应的密度计的长度标示范围为[2.5㎝,20㎝]，分度值是0.01 g/㎝³。

思路二：如何准确判断橡皮膜在不同的液体中发生的形变（上凸幅度）相同？

为解决这个问题，我设计了一个电路装置。如图5所示。把玻璃管封有橡皮膜的一端放入液体中，当到达某一深度时，液体的压强使橡皮膜向上突起，推动金属片，金属片上的铜线把电路接通（铜线与铜片接触），二极管发光。为使二极管发光由深度决定，可调节装置上端螺钉，以使管内装置上下移动，便可改变铜线与铜片的距离。

螺钉

发光
二级管

铜片

电池座

铜线

金属片

正面 侧面 触点放大图（正、负级）

图5 新型密度计装置图

思路三：如何提高密度计的精度？

为了使测量的结果更精确，我还设计了一份密度表（附表1）。该表的依据是以水作为参照液体，根据公式 ρ水gh水=ρ液gh液
得 ρ液=ρ水h水/h液 ⑤
只要我把玻璃管封有橡皮膜的一端分别放入水和待测液体中，当橡皮膜的形变（上凸幅度）相同（即二极管发光）时，记录下玻璃管插入水和液体中的深度h水和h液，ρ水=1.000g/㎝³，就能根据⑤式计算出ρ液的值。
在密度表中，我把h水分别设为5㎝和14㎝，所得到的两份密度表的ρ液的范围分别是 [0.50,1.0]和 [1.0,4.67]。测量某一液体密度时，我们先把玻璃管插入水中，并使玻璃管插入水中的深度h水为5㎝或14㎝时二极管发光。然后再把玻璃管缓慢插入液体中，当二极管再次发光时记录下玻璃管插入液体中的深度h液，对照密度表便可查出h液所对应的ρ液值。

四、新型密度计的拓展与应用
新型液体密度计，不仅可以测量液体的密度，还可以验证液体内部压强大小和深度的关系，还可以根据装置上橡皮膜的受力变化所引起二极管亮、熄反应，以及可控制二极管反应灵敏度的特性而设计出其它与受力有关的实验。下图是根据其开关反应灵敏的特性绘制的叉状设计思路导图，基于此设计思路，可以制作以下演示实验的装置。

液体压强随深度变化
风速传感器
超重、失重
密度测量计 开关反应灵敏 向心力
热膨胀
惯性

1、 验证液体压强随深度变化
装置浸入水中，当到达某一深度时水的压强使橡皮膜向内突起，推动金属片，金属片上的铜线把电路接通（铜线与铜片接触），二极管发光，为调节二极管发光由深度决定，可调节装置上端螺钉，改变铜线与铜片的距离。

2、 风速传感器
首先调节装置上端的螺钉，使二极管熄灭，然后可对着橡皮膜吹风，可发现二极管发光。通过调节装置上的螺钉，可改变铜线与铜片的距离，即要使二极管发光，橡皮膜向内凸起的幅度也随铜线与铜片的距离改变，从而能定性分析风速的大小。
3、演示超重、失重现象
如图6所示在装置的橡皮膜上粘一块橡皮泥。调节螺钉使二极管
发光，当手持装置作加速向下运动时，二极管就熄灭，表明橡皮泥失
重；在调节螺钉二极管刚好熄灭，手持装置做加速向上运动时，二极 图6 演示超重失重现象
管发光，说明泥团超重。

4、 验证向心力和物体摆动位置的关系
如图7所示，将装置的橡皮膜朝上，膜上粘一团橡皮泥作为圆周运
动的物体，在旋动螺钉使二极管刚好熄灭。把装置悬挂后让它摆动，在
摆动过程中，可观察到：摆到最低点时，二极管发光。这说明此泥团的
速度最大，所需的向心力也最大，其反作用力压迫橡皮膜使电路接通。
而在最高点时，二极管熄灭。

5、演示热膨胀现象
如图8所示，把装置插入一容器的瓶塞中。盖紧瓶塞，调节装
置上的螺钉，使二极管刚好熄灭。当对容器加热（可浸入热水中）时 图7 验证向心力和
因容器内气体受热膨胀，推动橡皮膜，使电路接通，二极管发光。 物体摆动位置的关系

图8 演示热膨胀现象 图9 演示惯性现象

6、演示惯性现象
如图9所示，在装置的橡皮膜上粘一块橡皮泥团，然而将它固定在小车上。调节装置上螺钉，
使二极管刚好熄灭。当小车突然朝前运动时，泥团因惯性要保持原来的静止状态，推动橡皮膜，是电路接通，二极管发光。如果调节装置上螺钉，使二极管刚好发光，还可以演示泥团突然停止而仍保持原来运动状态的现象。

五、新型密度计优点与不足

新型密度计的优点是功能多样、现象直观、易于操作、便于携带，它作为液体密度测量计使用时，所能测量的范围较广，虽然用它测得液体密度的精确度比常用的密度计稍差，但用于教学或预测待测液体密度还是一个不错的选择。此装置设计思想还向学生传递了一种非语言的信息，使学生领悟到教师对知识应用的迁移与实验的巧妙设计，可以整合许多的知识内容，引起学生共鸣，激发学生的创造思维。
新型密度计的不足除了上述的精度稍差外，当它用于作为验证液体压强随深度变化、风速传感器、演示超重失重现象、验证向心力和物体摆动位置的关系、演示热膨胀现象、演示惯性现象时、都只能作定性地观察，不能作定量测量。

参考文献：
１、刘炳升 冯容士　《中学物理实验教学与自制教具》　上海教育出版社2000.8 P278-282
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