廊坊市数学八年级上册期末试卷[002].doc

廊坊市数学八年级上册期末试卷
一、选择题
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　　）
A． B．
C． D．
2、某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，则0.000048用科学记数法表示为（　　　）
A． B． C． D．
3、下列各式中，计算结果是x8的是（　　）
A．x4+x4 B．x16÷x2 C．x4•x4 D．（﹣2x4）2
4、有这样一道题“先化简，再从﹣2，﹣1，0，1四个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．”这道题中x应取的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
5、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列分式从左到右的变形正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，ABDE，，若添加下列条件，仍不能判断≌的是（       ）

A． B． C． D．
8、关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
9、如图，在△ABC中，AB＝AC＝CD，∠B＝40°，则∠BAD＝（　　）

A．20° B．30°
C．35° D．40°
二、填空题
10、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DEAC交AB于点E，若AB=8，则DE的长度是（       ）

A．6 B．2 C．3 D．4
11、当x＝___时，分式的值为0．
12、在平面直角坐标系中，点A（4，－3）关于x轴的对称点的坐标是______．
13、已知＝1，则（a﹣1）（b+1）＝_____．
14、计算：＝_____．
15、如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点O，沿折叠，点C与点O恰好重合．则___________．

16、如图的平面图形由多条线段首尾相连构成，已知∠A=90°，则∠D+∠E+∠F+∠G=_____．

17、若，则______．
18、如图，正方形ABCD的边长为2，延长BC到点E，使，连接DE．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿向终点D运动，设点P的运动时间为t秒，当与全等时，t的值为______秒．

三、解答题
19、分解因式：
(1)
(2)16-8（x-y）＋（x-y）2
20、解方程：．
21、如图，已知，AB＝AD，BC＝CD．

(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2)若∠1＝30°，∠2＝50°，求∠D的度数．
22、已知：．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，，点P在射线上，，射线交于点M，补全图形后请探究的数量关系，并证明你的结论．
23、一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．
(1)原计划的行驶速度是多少？
(2)这辆汽车实际花费多长时间到达了目的地．
24、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，
解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2－12=
②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．
解：
∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－1、
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：．
（2）若，求M的最小值．
（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．
25、如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC=30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB=PE，连BE．
（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；
（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC=CE；
（3）若AC=6，CE=2，则PD的值为　 　（直接写出结果）．

一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据轴对称图形的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A
【点睛】本题考查轴对称图形，能准确识别轴对称图形是解题的关键．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000048=4.8×10-5，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、x4+x4＝2x4，故A不符合题意；
B、x16÷x2＝x14，故B不符合题意；
C、x4•x4＝x8，故C符合题意；
D、（﹣2x4）2＝4x8，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4、A
【解析】A
【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴x不能取-1，0，1，
∴x应取-1、
故选：A
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
5、B
【解析】B
【分析】根据因式分解的定义判断是否分解成几个因式的乘积即可求解．
【详解】解：A、是整式的计算，故该选项不符合题意；
B. ，是因式分解，故正确；
C、，含有加法，不是因式分解，故该选项不符合题意；       
D、，含有分式，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义．
6、C
【解析】C
【分析】根据分式的性质可得到A、B、D都不一定正确，而C中k≠0，根据分式的基本性质可判断其正确．
【详解】解：A、（m≠0），所以A选项不正确，不符合题意；
B、若c=0，则，所以B选项不正确，不符合题意；
C、，所以C选项正确，符合题意；
D、，所以D选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的代数式，分式的值不变．
7、A
【解析】A
【分析】根据全等三角形的判断方法一一判断即可．
【详解】解：A．缺少全等的条件，本选项符合题意；
B．∵ABDE，
∴∠B＝∠E
∵
∴
∴
∵
∴≌（SAS）
故本选项不符合题意；
C．∵ABDE，
∴∠B＝∠E
∵，
∴≌（ASA）
故本选项不符合题意；
D．∵ABDE，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE
∵
∴≌（AAS）
故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
8、D
【解析】D
【分析】先根据分式方程的解法，求出x的解，然后根据分式方程有解，且解为正数构成不等式组求解即可．
【详解】解：，
去分母得：x+m-2m=3（x-2），
解得：x=，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴．
即，
解得m＜6且m≠2，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m的式子表示分式方程中x的解，构造不等式组是解题的关键．
9、B
【解析】B
【分析】根据等腰三角形的性质可得，则有，进而根据三角形外角的性质可进行求解．
【详解】解：∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴，
∵AC＝CD，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和及外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和及外角的性质是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】分别延长AC、BD交于点F，根据角平分线的性质得到∠BAD=∠FAD，证明△BAD≌△FAD，根据全等三角形的性质得到BD=DF，根据平行线的性质得到BE=ED，EA=ED，进一步计算即可求解．
【详解】解：分别延长AC、BD交于点F，

∵AD平分∠BAC，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠FAD，∠ADB=∠ADF=90°，
在△BAD和△FAD中，，
∴△BAD≌△FAD（ASA），
∴∠ABD=∠F，
∵DEAC，
∴∠EDB=∠F，∠EDA=∠FAD，
∴∠ABD=∠EDB，∠EDA=∠EAD，
∴BE=ED，EA=ED，
∴BE=EA=ED，
∴DE=AB=×8=4，
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
11、
【分析】根据分式的意义可得到x﹣2≠0，即x≠2，根据题意分式值为0可知4x+3＝0，由此求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式，本题的解题关键是牢记分式有意义的条件，检验分式的解是否为增根问题．
12、A
【解析】（4，3）
【分析】根据坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点解答即可．
【详解】解：A点（4，-3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）
故答案为（4，3）
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
13、﹣1
【分析】根据分式的加减混合运算法则把已知式子变形，根据多项式乘多项式的运算法则把所求的式子化简，代入计算即可．
【详解】解：∵＝1，
∴b﹣a＝ab，
则（a﹣1）（b+1）
＝ab﹣b+a﹣1
＝ab﹣（b﹣a）﹣1
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查的是分式的加减、多项式乘多项式，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．
14、##
【分析】根据积的乘方运算，同底数幂的乘法的逆运算化简，进而即可求解．
【详解】解：原式＝（2﹣）2021×（2+）2021×（2﹣）
＝[（2﹣）×（2+）]2021×（2﹣）
＝1×（2﹣）
＝2﹣
故答案为：2﹣．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．
15、##52度
【分析】连接OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BA
【解析】##52度
【分析】连接OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后证△AOB≌△AOC（SAS），得出OB=OC，∠OCB=∠OBC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据折叠的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得∠OEC，即可求解．
【详解】解：如图，连接OC，

∵∠BAC=52°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=∠BAC=×52°=26°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-52°）=64°，
∵点O在AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=26°，
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=64°-26°=38°，
∵AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=∠CAO，
∵AB=AC，AO=AO，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=38°，
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE，∠OEF=∠CEF，
∴∠COE=∠OCB=38°，
在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-38°-38°=104°，
∴∠OEF=∠OEC=52°，
故答案为：52°．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．
16、270°##270度
【分析】连接EF，在△AEF中，根据三角形内角和是180°得到∠AFE+∠AEF=180°-∠A=180°-90°=90°，在四边形DEFG中，根据四边形内角和是360°得到∠
【解析】270°##270度
【分析】连接EF，在△AEF中，根据三角形内角和是180°得到∠AFE+∠AEF=180°-∠A=180°-90°=90°，在四边形DEFG中，根据四边形内角和是360°得到∠D+∠DEF+∠EFG+∠G=360°即可得出答案．
【详解】解：如图，连接EF，

在△AEF中，∠AFE+∠AEF=180°-∠A=180°-90°=90°，
在四边形DEFG中，∠D+∠DEF+∠EFG+∠G=360°，
∴∠D+∠DEB+∠AFG+∠G=360°-（∠AFE+∠AEF）=360°-90°=270°，
故答案为：270°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和问题，三角形内角和定理，连接EF，构造三角形和四边形是解题的关键．
17、【分析】根据条件，可得出，所以．将式子展开化简可得：．将代入，则原式，故答案为．
【详解】解：，
，
，
，
把代入得：原式，
故答案为．
【点睛】．
本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公
【解析】
【分析】根据条件，可得出，所以．将式子展开化简可得：．将代入，则原式，故答案为．
【详解】解：，
，
，
，
把代入得：原式，
故答案为．
【点睛】．
本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公式．熟练掌握分式的加减方法和完全平方公式是解决此题的关键．
18、1或5##5或1
【分析】分三种情况进行讨论，当P在AB边上时，当P在CD边上时，当P在BC边上时，求解即可．
【详解】解：当P在AB边上时，
在△DAP与△DCE中，△DAP≌△DCE，
∴AP=
【解析】1或5##5或1
【分析】分三种情况进行讨论，当P在AB边上时，当P在CD边上时，当P在BC边上时，求解即可．
【详解】解：当P在AB边上时，
在△DAP与△DCE中，△DAP≌△DCE，
∴AP=CE，
由题意得：AP=t=1，
所以t=1，

当P在CD边上时，
在△ABP与△DCE中，△ADP≌△DCE，
∴DP=CE，
由题意得：DP=2×3-t-=1，
解得t=4、
当P在BC边上时，不满足条件．
所以，当t的值为1或5秒时．△ADP和△DCE全等．
故答案为：1或4、

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；
（2）根据完全平方公式分解即可．
(1)
解：原式=
                      =
(2)
解：原式=．
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；
（2）根据完全平方公式分解即可．
(1)
解：原式=
                      =
(2)
解：原式=．
【点睛】此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．
20、分式方程无解
【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
经检验是增根，
∴分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则
【解析】分式方程无解
【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
经检验是增根，
∴分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键．
21、(1)见解析
(2)100°
【分析】（1）利用SSS即可证明△ABC≌△ADC；
（2）首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，再根据全等三角形的性质可得答案．
（1）
证明：在△ABC和△ADC
【解析】(1)见解析
(2)100°
【分析】（1）利用SSS即可证明△ABC≌△ADC；
（2）首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，再根据全等三角形的性质可得答案．
（1）
证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）
解：∵∠1＝30°，∠2＝50°，
∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵△ABC≌△ADC，
∴∠D＝∠B＝100°，
答：∠D的度数为100°．
【点睛】本题考查全等三角形，灵活运用全等三角形的判断和性质是解题的关键．
22、(1)答案见解析
(2)2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB，证明见解析
【分析】（1）如图1，过F作FH∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠FDC，由等量代换得到∠BFC=∠ABE+∠
【解析】(1)答案见解析
(2)2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB，证明见解析
【分析】（1）如图1，过F作FH∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠FDC，由等量代换得到∠BFC=∠ABE+∠FCD，即可得到结论；
（2）设∠BCP=∠DCP=，∠ABE=∠PBF=，∠PCF=，根据已知条件得到 ，由（1）知，∠AEB=∠ABE+∠DCF=，∠E=∠PBF+∠DCF=∠PBF+∠DCP－∠PCF=，于是得到2（∠BMC+∠E）=2（）=6，等量代换即可得到结论．
(1)
解：如图1，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠FDC，
∵∠2=∠ABE，
∴∠1=ABE，
∵∠BFC=∠1+∠3，
∴∠BFC=∠ABE+∠FCD，
∵∠ABE=∠BFC，
∴∠AEB=∠ABE+∠DCF；

(2)
解：设∠BCP=∠DCP=，∠ABE=∠PBF=，∠PCF=，
∵∠BCF=2∠ABE，
∴，即，
由（1）知，∠AEB=∠ABE+∠DCF=，∠E=∠PBF+∠DCF=∠PBF+∠DCP－∠PCF=，
∴2（∠BMC+∠E）=2（）=6，
∵3∠CAB=3（∠E+∠ABE）=3（）=6，
∴2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角与外角的关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
23、(1)原计划的行驶速度是60km/h
(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地
【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为x km/h，根据题意列出分式方程即可；
（2）根据行驶时间=路程÷速度-提前时
【解析】(1)原计划的行驶速度是60km/h
(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地
【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为x km/h，根据题意列出分式方程即可；
（2）根据行驶时间=路程÷速度-提前时间列式即可得出结论．
（1）解：设原计划的行驶速度是xkm/h，依题意可列方程为解得：x=60 经检验，是原方程的根， 所以原计划的行驶速度是60km/h；
（2）解：，即实际花费2小时20分钟到达了目的地．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系：时间=路程÷速度列出分式方程；（2）根据数量关系行驶时间=路程÷速度-提前时间列式计算．
24、（1）；（2）；（3）3、
【分析】（1）根据配方法，配凑出一个完全平方公式，再利用公式法进行因式分解即可；
（2）先利用配方法，配凑出一个完全平方公式，再根据偶次方的非负性求解即可；
（3）先利用
【解析】（1）；（2）；（3）3、
【分析】（1）根据配方法，配凑出一个完全平方公式，再利用公式法进行因式分解即可；
（2）先利用配方法，配凑出一个完全平方公式，再根据偶次方的非负性求解即可；
（3）先利用配方法进行因式分解，再利用偶次方的非负性求出x、y、z的值，然后代入求解即可．
【详解】（1）原式

；
（2）

当时，有最小值；
（3）

解得
则．
【点睛】本题考查了利用配方法进行因式分解、偶次方的非负性等知识点，读懂题意，掌握配方法是解题关键．
25、（1）∠ABE=90°；（2）PD+AC=CE，见解析；（3）1
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到：△BPE为等边三角形，则∠CBE=60°，故∠ABE=90°；
【解析】（1）∠ABE=90°；（2）PD+AC=CE，见解析；（3）1
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到：△BPE为等边三角形，则∠CBE=60°，故∠ABE=90°；
（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，构造含30度角的直角△PCG、直角△CPH以及全等三角形（Rt△PGB≌Rt△PHE），根据含30度的直角三角形的性质和全等三角形的对应边相等证得结论；
（3）分三种情况讨论，根据（2）的解题思路得到PD=AC+CE或PD=CE-AC，将数值代入求解即可．
【详解】（1）解：如图1，∵点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，

∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA=30°，
∴∠BPE=∠PAB+∠PBA=60°，
∵PB=PE，
∴△BPE为等边三角形，
∴∠CBE=60°，
∴∠ABE=90°；
（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，

∵CD垂直平分AB，
∴CA=CB，
∵∠BAC=30°，
∴∠ACD=∠BCD=60°，
∴∠GCP=∠HCP=∠BCE=∠ACD=∠BCD=60°，
∴∠GPC=∠HPC=30°，
∴PG=PH，CG=CH=CP，CD=AC，
在Rt△PGB和Rt△PHE中，
，
∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．
∴BG=EH，即CB+CG=CE-CH，
∴CB+CP=CE-CP，即CB+CP=CE，
又∵CB=AC，
∴CP=PD-CD=PD-AC，
∴PD+AC=CE；
（3）①当P在C点上方时，由（2）得：PD=CE-AC，
当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；
②当P在线段CD上时，
如图3，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC于G，

此时Rt△PGB≌Rt△PHE（HL），
∴BG=EH，即CB-CG=CE+CH，
∴CB-CP=CE+CP，即CP=CB-CE，
又∵CB=AC，
∴PD=CD-CP=AC-CB+CE，
∴PD=CE-AC．
当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；
③当P在D点下方时，如图4，

同理，PD=AC-CE，
当AC=6，CE=2时，PD=3-2=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了三角形综合题，综合运用全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点，难度较大，解题时，注意要分类讨论．