人教版中学七年级数学下册期末考试试卷(含答案).doc

人教版中学七年级数学下册期末考试试卷（含答案）
一、选择题
1．如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A．和是同位角 B．和是同旁内角
C．和是内错角 D．和是对顶角
2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．若点在第二象限，则点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
4．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，，点为上方一点，分别为的角平分线，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点，，则（　　）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到，，，，…那么点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
九、填空题
9．计算：的结果为_____．
十、填空题
10．已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标是________．
十一、填空题
11．如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点，∠A=m,若再作∠、∠的平分线，交于点；再作∠、∠的平分线，交于点；……；依次类推，则为_______.

十二、填空题
12．如图，把一把直尺放在含度角的直角三角板上，量得，则的度数是_______．

十三、填空题
13．如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为______．

十四、填空题
14．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，，表示非负实数的整数部分，例如，. 按此方案，第6棵树种植点为________；第2011棵树种植点________.
十五、填空题
15．已知，，，，则________．
十六、填空题
16．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，2)，A6(0，2)，A7(0，3)，A8(3，3)……依此规律A100坐标为________．

十七、解答题
17．计算：
（1）
（2）
十八、解答题
18．求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
十九、解答题
19．已知：，，垂足分别为B，D，，
求证：，
请你将证明过程补充完整．
证明：∵，，垂足分别为B，D（已知）．
∴（垂直定义）．
∴______________∥______________（）
∴______________（）
又∵（已知）
∴∠2＝（），
∴______________∥______________（）
∴（）

二十、解答题
20．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．

（1）将△ ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△ A1B1C1，画出△ A1B1C1．
（2）求△ A1B1C1的面积．
二十一、解答题
21．解下列问题：
（1）已知；求的值．
（2）已知的小数部分为的整数部分为，求的值．
二十二、解答题
22．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．
（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；
（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．

二十三、解答题
23．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．
（1）根据图1填空：∠1＝　 　°，∠2＝　 　°；
（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．
①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；
②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

二十四、解答题
24．综合与探究（问题情境）
王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
（1）如图1，EF∥MN，点A、B分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出∠PAF、∠PBN和∠APB之间的数量关系；
（问题迁移）
（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动．
①当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；
②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A、B、O三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．

二十五、解答题
25．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．
小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，，试探究与，，之间的关系．
小明：可以用三角形内角和定理去解决．
小丽：用外角的相关结论也能解决．

（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
∵，（______）
∴，（等式性质）
∵，
∴，
∴．（______）
（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；
（3）利用探究的结果，解决下列问题：
①如图①，在凹四边形中，，，求______；
②如图②，在凹四边形中，与的角平分线交于点，，，则______；
③如图③，，的十等分线相交于点、、、…、，若，，则的度数为______；
④如图④，，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是______；
⑤如图⑤，，的角平分线交于点，，，求的度数．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；
B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；
C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
2．C
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：∵只有C的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：C．
【点睛】
本题考查的
解析：C
【分析】
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：∵只有C的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
3．C
【分析】
应根据点P的坐标特征先判断出点Q的横纵坐标的符号，进而判断点Q所在的象限．
【详解】
解：∵点在第二象限，
∴1+a＜0，1-b＞0；
∴a<-1， b-1＜0，
即点在第三象限．
故选：C．
【点睛】
解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
4．B
【分析】
根据几何初步知识对命题逐个判断即可．
【详解】
解：①对顶角相等，为真命题；
②内错角相等，只有两直线平行时，内错角才相等，此为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，为真命题；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或者互补，此为假命题；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为假命题；
①③命题正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了命题的判定，熟练掌握平行线、对顶角等几何初步知识是解答本题的关键．
5．A
【分析】
过G作GMAB，根据平行线的性质可得∠2=∠5，∠6=∠4，进而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1=210°，求出∠1的度数，然后可得答案．
【详解】
解：过G作GMAB，
∴∠2=∠5，
∵ABCD，
∴MGCD，
∴∠6=∠4，
∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，
∵FG、CG分别为∠EFG，∠ECD的角平分线，
∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD，
∵∠E+2∠G=210°，
∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，
∵ABCD，
∴∠ENB=∠ECD，
∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，
∵∠1=∠E+∠ENB，
∴∠1+∠1+∠2=210°，
∴3∠1=210°，
∴∠1=70°，
∴∠EFG=2×70°=140°．
故选：A．

【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等．
6．D
【分析】
根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．
【详解】
解：∵，，，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．
7．C
【分析】
由AB//CO得出∠BAO=∠AOC，即可得出∠BOD．
【详解】
解：，

故选：．
【点睛】
本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题．
8．D
【分析】
根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可；
【详解】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，
∵，
∴的坐标是；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算
解析：D
【分析】
根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可；
【详解】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，
∵，
∴的坐标是；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算是解题的关键．
九、填空题
9．6
【分析】
根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】
解：的结果为6．
故答案为6
【点睛】
考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数
解析：6
【分析】
根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】
解：的结果为6．
故答案为6
【点睛】
考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
十、填空题
10．【分析】
根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得．
【详解】
点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变
点关于轴
解析：
【分析】
根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得．
【详解】
点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变
点关于轴的对称点为，则点P的纵坐标为1
点关于轴的对称点为，则点P的横坐标为2
则点P的坐标为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点坐标关于坐标轴的对称规律，掌握对称规律是解题关键．
十一、填空题
11．【分析】
根据角平分线定义与三角形的外角等于与其不相邻两个内角和求出规律，利用规律解题即可
【详解】
当∠A=m时，∠=，以此类推，∠=，∠=，∠=
故答案为
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质
解析：
【分析】
根据角平分线定义与三角形的外角等于与其不相邻两个内角和求出规律，利用规律解题即可
【详解】
当∠A=m时，∠=，以此类推，∠=，∠=，∠=
故答案为
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质与三角形外角和定理，根据题意以及相关性质找到规律解题是关键
十二、填空题
12．【分析】
由已知可知，由平行可知，根据三角形外角的性质可知从而求得的答案．
【详解】
已知可知
直尺的两边平行
故答案为：114°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三
解析：
【分析】
由已知可知，由平行可知，根据三角形外角的性质可知从而求得的答案．
【详解】
已知可知
直尺的两边平行

故答案为：114°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．
十三、填空题
13．113°
【分析】
如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−21°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−21°，于是利用平角定
解析：113°
【分析】
如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−21°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−21°，于是利用平角定义可计算出x＝67°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝113°，所以∠AEF＝113°．
【详解】
解：如图，设∠B′FE＝x，

∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣21°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣21°，
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，
∴x+x+x﹣21°＝180°，解得x＝67°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣67°＝113°，
∴∠AEF＝113°．
故答案为113°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．
十四、填空题
14．403
【解析】
当k=6时，x6=T（1）+1=1+1=2，
当k=2011时,=T()+1=403.
故答案是:2,403.
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达
解析：403
【解析】
当k=6时，x6=T（1）+1=1+1=2，
当k=2011时,=T()+1=403.
故答案是:2,403.
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达式并写出用T表示出的表达式是解题的关键．
十五、填空题
15．11
【分析】
根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．
【详解】
解：如图示，根据，，三点坐标建立坐标系得：
则．
故答案为：11
【点睛】
此题考查利用直角坐标系求三角形的
解析：11
【分析】
根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．
【详解】
解：如图示，根据，，三点坐标建立坐标系得：

则．
故答案为：11
【点睛】
此题考查利用直角坐标系求三角形的面积，关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．
十六、填空题
16．(34，0)
【分析】
本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．
【详解】
解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A
解析：(34，0)
【分析】
本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．
【详解】
解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，
∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，
故A100坐标为（34，0），
故答案为：（34，0）
【点睛】
本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律．
十七、解答题
17．（1）-3；（2）-11．
【分析】
（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；
（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．
【详解】
（1）解：原式=
（2）解
解析：（1）-3；（2）-11．
【分析】
（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；
（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．
【详解】
（1）解：原式=

（2）解：原式
=
=．
【点睛】
本题考查的是乘法的分配律的应用，乘方运算，求一个数的立方根，求一个数的绝对值，掌握以上知识是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；
（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴或；
（2）∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题主
解析：（1）或；（2）
【分析】
（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；
（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴或；
（2）∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
十九、解答题
19．答案见详解．
【分析】
根据AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．
【详解】
证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己
解析：答案见详解．
【分析】
根据AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．
【详解】
证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己知）,
∴∠ABC＝∠ADE＝90°（垂直定义）,
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）,
∴∠1＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）,
又∵∠l＝∠2 （已知）,
∴∠2＝∠EBC（等量代换），
∴BE∥GF（同位角相等，两直线平行）,
∴∠BEC＋∠FGE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求
解析：（1）见解析；（2）
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A1B1C1的面积==．
【点睛】
本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
二十一、解答题
21．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案；
（2）直接估算无理数的取值范围得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】

原式
．
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案；
（2）直接估算无理数的取值范围得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】

原式
．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
二十二、解答题
22．（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析
【分析】
（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；
（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程
解析：（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析
【分析】
（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；
（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积．
【详解】
解：（1）设长为3x，宽为2x，
则：3x•2x=30，
∴x=（负值舍去），
∴3x=，2x=，
答：这个长方形纸片的长为，宽为；
（2）正确．理由如下：
根据题意得：，
解得：，
∴大正方形的面积为102=100．
【点睛】
本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
二十三、解答题
23．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析
【分析】
（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；
（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相
解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析
【分析】
（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；
（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；
②结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．
【详解】
解：（1）∠1=180°-60°=120°，
∠2=90°；
故答案为：120，90；
（2）①如图2，

∵∠ABC=60°，
∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，
∵DG∥EF，
∴∠1=∠ABE=120°-n°，
∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，
∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，
∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG
=360°-90°-（180°-n°）
=90°+n°；
②当n=30°时，∵∠ABC=60°，
∴∠ABF=30°+60°=90°，
AB⊥DG（EF）；

当n=90°时，
∠C=∠CBF=90°，
∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；

当n=120°时，
∴AB⊥DE（GF）．

【点睛】
本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°；（2）①，见解析；②或
【分析】
（1）作PC∥EF，如图1，由PC∥EF，EF∥MN得到PC∥MN，根据平行线的性质得∠PAF＋∠APC＝180°，∠
解析：（1）∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°；（2）①，见解析；②或
【分析】
（1）作PC∥EF，如图1，由PC∥EF，EF∥MN得到PC∥MN，根据平行线的性质得∠PAF＋∠APC＝180°，∠PBN＋∠CPB＝180°，即有∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°；
（2）①过P作PE∥AD交ON于E，根据平行线的性质，可得到，，于是；
②分两种情况：当P在OB之间时；当P在OA的延长线上时，仿照①的方法即可解答．
【详解】
解：（1）∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°，理由如下：
作PC∥EF，如图1，

∵PC∥EF，EF∥MN，
∴PC∥MN，
∴∠PAF＋∠APC＝180°，∠PBN＋∠CPB＝180°，
∴∠PAF＋∠APC+∠PBN＋∠CPB＝360°,
∴∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°；
（2）①，

理由如下：如答图，过P作PE∥AD交ON于E，
∵AD∥BC，
∴PE∥BC，
∴，，
∴
②当P在OB之间时，，理由如下：

如备用图1，过P作PE∥AD交ON于E，
∵AD∥BC，
∴PE∥BC，
∴，，
∴；
当P在OA的延长线上时，，理由如下：
如备用图2，过P作PE∥AD交ON于E，
∵AD∥BC，
∴PE∥BC，
∴，，
∴；
综上所述，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系是或.
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．难点是分类讨论作平行辅助线．
二十五、解答题
25．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；
（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外
解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；
（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长交于，然后根据外角的性质确定，，即可判断与，，之间的关系；
（3）①连接BC，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；
②连接BC，然后根据（1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解；
③连接BC，首先求得，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到，然后得到的和，最后根据（1）中结论即可求解；
④设与的交点为点，首先利用根据外角的性质将用两种形式表示出来，然后得到，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；
⑤根据（1）问结论，得到的和，然后根据角平分线的性质得到的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．
【详解】
（1）∵，（三角形内角和180°）
∴，（等式性质）
∵，
∴，
∴．（等量代换）
故答案为：三角形内角和180°；等量代换．
（2）如图，延长交于，

由三角形外角性质可知，
，，
∴．
（3）①如图①所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∴，
∴；
②如图②所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴，,
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
③如图③所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∵，，
∴，
∵与的十等分线交于点，
∴，,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
④如图④所示，设与的交点为点，
∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴,
∴,
∴，
即；
⑤∵，的角平分线交于点，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．