主成分分析与改进PSO-BP神经网络的下沉系数预测_娄高中.pdf

第 卷第期 年月测绘科学 作者简介：娄高中（），男，河南平顶山人，讲师，博士，主要研究方向为煤矿开采沉陷。：收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（，）；河南省科技攻关项目（）；安阳工学院博士科研基金项目（）引文格式：娄高中，谭毅，白二虎 主成分分析与改进 神经网络的下沉系数预测 测绘科学，（）：，（，（）：，）：主成分分析与改进 神经网络的下沉系数预测娄高中，谭毅，白二虎，（安阳工学院 土木与建筑工程学院，河南 安阳 ；河南理工大学 能源科学与工程学院，河南 焦作 ；煤炭安全生产与清洁高效利用省部共建协同创新中心，河南 焦作 ）摘要：针对 神经网络预测下沉系数时易陷入局部极小以及下沉系数影响因素间存在一定相关性的问题，该文提出了一种基于主成分分析（）和模拟退火粒子群优化算法（）优化 神经网络的下沉系数预测模型。该模型首先采用 对下沉系数影响因素进行降维，消除其所包含的冗余信息；然后利用 优化 神经网络的权值与阈值；最后使用训练样本训练模型，利用训练后的模型预测组测试样本的下沉系数，并对比分析 、和 神经网络模型的预测结果。实验结果表明：基于 神经网络的下沉系数预测模型的预测值与实际值最为吻合，其平均绝对误差、平均绝对百分比误差及均方根误差相比 、和 神经网络模型显著降低，可以有效提高下沉系数预测的准确性。关键词：主成分分析；模拟退火；粒子群优化算法；神经网络；下沉系数【中图分类号】【文献标志码】【文章编号】（），（，；，；，）：，（）（），第期娄高中，等 主成分分析与改进 神经网络的下沉系数预测 ，：；引言煤炭作为我国的主体能源，保障了经济社会高速发展的能源需求，但煤炭资源的高强度开采导致矿区地表出现大范围的沉陷现象，如引发矿区水资源流失、耕地塌陷、建（构）筑物损坏、迁村移民等一系列破坏生态环境和影响社会稳定问题。为预防或减轻开采沉陷造成的损害，目前广泛采用概率积分法进行地表移动和变形预计，并根据预计结果制定开采沉陷控制措施。下沉系数是概率积分法的关键参数之一，直接影响预计结果的精度，因此准确预测下沉系数，对于煤矿安全开采和矿区生态环境保护具有重要意义。目前，下沉系数主要根据地表移动观测站实测数据，采用曲线拟合、空间拟合、正交试 验、特征点等方法计算，但存在仅适合矩形工作面、对参数初值敏感等缺点；同时随着工作面开采尺寸和开采深度的增加，地表移动观测站观测周期变长，人力、财力耗费大，重要观测点的丢失或破坏对计算结果的准确性影响较大。考虑到下沉系数与其影响因素间复杂的非线性关系，近年来，具有良好非线性映射和泛化能力的 神经网络广泛应用于下沉系数预测，如文献 建立了基于 神经网络的下沉系数预测模型，预测值与实际值的相对误差较小，预测效果良好，但 神经网络存 在 收 敛 速 度 慢、易 陷 入 局 部 极 小 等 缺点。针对此问题，文献 使用粒子群优化算法（，）对 神经网络的权值与阈值进行优化，建立基于 神经网络的下沉系数预测模型，预测准确性相比 神经网络明显提高。但 后期在最优值附近收敛速度慢，易出现早熟收敛现象；同时，下沉系数影响因素较多且影响因素间存在一定的相关性，即较多影响因素间存在一定程度的信息冗余，增加下沉系数预测的复杂性并影响预测结果的准确性。鉴于此，为了提高 神经网络预测下沉系数的准确性，本研究采用主成分分析（，）对地表下沉系数的影响因素进行降维，消除 其 所 包 含 的 冗 余 信 息；然 后 将 模 拟 退火（，）引入到 中，有效解决 后期易早熟收敛的缺点；最后利用 优化 神经网络的权值和阈值，建立基于 神经网络的下沉系数预测模型，并对比分析 神经网络、神经网络、神经网络预测模型以验证其可靠性，以期为准确预测下沉系数提供参考。主成分分析 是目前应用广泛的数据降维方法之一，其主要思想是将下沉系数较多具有一定相关性的影响因素通过线性变换转化为较少线性无关的主成分，并尽可能减少影响因素所包含信息的损失。主要计算步骤如下。）数据标准化计算。收集下沉系数个影响因素的个样本，其中第个样本的第个影响因素取值用 表示。由于下沉系数各影响因素的量纲和数量级不完全相同，根据式（）和式（）对 进行标准化计算。珔（珔），；，（）珔（珔）（槡烍烌烎）（）式中：珔 为标准化计算后数据；珔、为第个影响因素的平均值和方差。）构造相关系数矩阵。相关系数 反映影响因素、间相关性大小，其值越大，两影响因素间的相关性越显著，相关系数计算见式（），并根据相关系数计算结果构造相关系数矩阵（）。（珔）（珔）（珔）槡（珔）槡（）确定主成分个数。根据特征方程 计算相关系数矩阵的特征值，按从大到小排测绘科学第 卷序为，并计算每个特征值对应的单位化特征向量（，）。定义第个主成分的方差贡献率，为实现下沉系数影响因素的降维并减少影响因素所包含信息的损失，一般选取（）个主成分，使其累计方差贡献率。）计算主成分得分。主成分系数矩阵（，）由个特征根对应的单位化特征向量构成，然后根据式（）计算个主成分得分。珔珔 珔，；，（）神经网络预测模型 神经网络 神经网络是目前应用最广泛的多层前馈神经网络之一，拓扑结构包括输入层、隐含层和输出层，其中隐含层层数及节点个数根据实际情况确定。神经网络包括以下两个过程：信号的前向传播，即根据隐含层和输出层的权值、阈值及激活函数，按信号从输入层到隐含层再到输出层的方向计算输出层输出；误差的反向传播，即当输出层输出结果与期望输出结果间的误差一定大时，采用梯度下降法，不断修正隐含层和输出层的权值与阈值，当误差达到设定值或迭代次数达到设定次数时计算结束。粒子群优化算法 是模拟鸟群觅食行为提出的一种群体智能优化算法，每只鸟视为维解空间中的一个粒子并对应优化问题的一个潜在解，粒子的位置和速 度 随 机 初 始 化 为（，）和（，）以决定其飞行方向和距离，并由适应度函数确定其适应度值。粒子在迭代过程中 追 随 自 身 搜 索 到 的 个 体 极 值（，）和粒子群体搜索到的群体极值（，），根据式（）和式（）更新其速度和位置。（）（）（）（）式中：表示当前迭代次数；表示维数，；、为学习因子；、为，随机数；为惯性权重，表示粒子继承先前速度的能力，其值较大时，全局寻优能力强，局部寻优能力弱，其值较小时则反之。一般采用式（）平衡 的全局寻优和局部寻优能力，使 前期在维解空间内快速搜索，后期在最优值附近精细搜索。（）（）式中：和 为惯性权重的最大值和最小值；为最大迭代次数。模拟退火粒子群优化算法 后期所有粒子都向最优值附近靠近，粒子的多样性丧失，如果最优值为局部最优，粒子群体陷入局部最优的概率大大增加。针对此问题，在 粒子速度和位置更新中引入 建立 。是基于组合优化问题与固体物质退火过程相似性提出的一种全局优化算法，算法首先在解空间中随机初始化位置，对初始状态随机扰动得到新位置，新位置的接受概率按式（）计算。，（）（）（）（），（）（烅烄烆）（）式中：为当前温度；（）为适应度函数。从式（）可以看出，以概率和一定概率接受粒子位置更新后较好和较差的适应度值，随着温度的降低，接受较差适应度值的概率越来越低，直至不再接受。当初始温度足够高且退火速度足够慢时，可以使粒子群体跳出局部最优，收敛至全局最优。神经网络预测模型计算步骤提高 神经网络预测下沉系数准确性的关键是获得合适的权值和阈值，但 神经网络的权值与阈值随机初始化且采用梯度下降法修正，往往难以获得合适值。为解决此问题，将 神经网络的权值与阈值建立与 粒子维数间的映射关系，利用 优秀的全局寻优和局部寻优能力对粒子速度和位置进行更新，并将优化后的最优解赋给 神 经 网 络 的 权 值 和 阈 值，建 立 基 于 神经网络的下沉系数预测模型，具体计算步骤如下：）将下沉系数个样本划分为个训练样本与个测试样本。根据训练样本个数确定 神经网络的拓扑结构，包括隐含层层数，输入层、隐含层、输出层节点个数、，并随机初始化权值与阈值，其中，隐含层节点个数根据式（）计算。槡（）第期娄高中，等 主成分分析与改进 神经网络的下沉系数预测式中：为调节常数，范围为。）初始化 和 参数。包括种群规模、学习因子和、惯性权重 和 、最大迭代次数；初始温度、终止温度、退火速度。根据式（）建立 神经网 络 权 值与阈 值与 粒子维数的映射关系。（）以训练样本输出结果与期望输出结果的均方误差（，）作为适应度函数计算每个粒子的适应度值，见式（）。比较粒子的适应度值与个体极值和群体极值，取更优值以更新个体极值和群体极值。然后根据式（）和式（）更新粒子的速度和位置。（）（）根据式（）计算粒子位置更新后和更新前适应度值变化量。（）（）（）当时，接受新位置；当时，是否接受新位置根据式（）进行判断。（）（）式中：为，随机数。若满足式（），接受新位置，并按式（）进行降温；否则保持原位置。（）当 当前温度达到终止温度、达到最大迭代次数时，结束，将 优化后的最优解赋给 神经网络的权值和阈值；否则返回步骤）。）利用训练样本训练 优化后的 神经网络，然后利用训练好的 神经网络对测试样本进行预测，得到预测结果。神 经 网 络 预 测 模 型 计 算 流 程 见图。图 神经网络预测模型流程图 下沉系数预测实例分析 下沉系数影响因素下沉系数影响因素较多，但重复采动、采煤方法、顶板管理方法难以准确定量表达，因此，本文仅针对初次采动、长壁开采及全部垮落法条件下的下沉系数进行研究。根据对大量地表移动观测站实测数据的分析及理论研究，影响下沉系数的地质采矿条件为覆岩平均坚固性系数、煤层开采厚度、煤层开采深度、煤层倾角（）、工作面走向采动程度系数、工作面倾向采动程度系数、推进速度（月）、松散层厚度 这个因素 。文献 整理收集了我国各矿区主要煤矿下沉系数实测数据及其地质采矿条件，从中选择 组样本数据，其中，前 组样本作为训练样本，后组样本作为测试样本，限 于 篇 幅，仅 列 出 后 组 测 试 样 本，见表。测绘科学第 卷表下沉系数测试样本 序号下沉系数 计算根据式（）和式（）对表中影响因素的样本数据进行标准化计算，并根据式（）计算影响因素两两间的相关系数。影响因素间的相关系数计算及相关性判别结果见图。从图中可以看出，与、之间、与之间具有较强的相关性，与、之间，与之间具有一定的相关性，其他影响因素间相关性相对较弱。因此，原始样本数据存在较多的冗余信息，直接利用定会影响下沉系数预测结果的准确性，十分有必要进行主成分分析。图影响因素间相关系数计算及相关性判别 通过求解相关系数矩阵的特征根，各主成分的方差贡献率及累计方差贡献率计算结果见图。从图中可以看出，第主成分的方差贡献率最大，第第主成分的方差贡献率逐渐降低，第主成分的方差贡献率可以忽略不计；前个主成分的累计方差贡献率大于，可以解释原始样本数据包含的绝大部分信息，因此将下沉系数个影响因素降维为个主成分，并消除所包含的冗余信息。通过计算个特征值对应的单位化特征向量得到主成分系数矩阵，计算结果见表。根据表计算结果及式（），建立个主成分与下沉系数个图主成分的方差贡献率和累计方差贡献率 影响因素间的表达式，并得到下沉系数 组样本数据的主成分得分计算结果，其中组测试样本的主成分得分计算结果见表。表主成分系数矩阵 影响因素主成分 神经网络下沉系数预测由于单隐含层的 神经网络即可拟合任何连续映射的函数，因此确定 神经网络隐含层层数为；以表中降维后的个主成分和下沉系数作为 神 经 网 络 的 输 入 变 量 和 输 出 变 量，根 据式（）得到的范围为，然后通过改变比较 神经网络的学习效果，当，即 时，训练样本的（）最小，因此确定为，则 神经网络的拓扑结构为。参第期娄高中，等 主成分分析与改进 神经网络的下沉系数预测数设置如下：群体规模取，粒子维数根据式（）取，和均取 ，和 取 和 ，最大迭代次数取 ；初始温度取 ，终止温度取 ，退火速度取 。为了验证本文提出的 神经网络预测模 型 的 可 靠 性 和 优 越 性，同 时 建 立 基 于 神经网络、神经网络和 神经网络的预测模型进行对比。其中 神经网络、神经网络和 神经网络均 以表中个影响因素和下沉系数作为输入变量和输出变量，隐含层节点个数也均取，即拓扑结构均为；神经网络、神经网络的粒子维数根据式（）均取 ，其他参数取值与 神经网络相一致。使用处理器为主频 的 ，内存为 ，操作系统为 专业版的工作站，并采用 进行程序编写，分别建立基于 神经网络、神经网络、神经网络和 神经网络的下沉系数预测模型。以 组 主 成 分 得 分 作 为 训 练 样 本 数 据 对 神经网络预测模型进行训练，以 组下沉系数个影响因素的原始数据对 神经网络、神经网络和 神经网络预测模型进行训练，然后利用训练后的模型预测表中组测试样本的下沉系数，种预测模型的下沉系数预测值与实际值的对比结果见图。从图中可以直观地看出，神经网络预测值与实际值最为接近，吻合度最好，神经网络次之，神经网络再次之，神经网络预测值与实际值差别最大。为定量对比评价种预测模型预测下沉系数的准确性，采用平均绝对误差（，）、平均 绝 对 百 分 比 误 差（，）和 均 方 根 误 差（，）个指标进行对比分析。种预测模型的 、对比结果见图。从图中可以看出，神经网络预测模 型 的、分 别 为 、和 ，明显小于 神经网络、神经网络和 神经网络。通过对结果的进一步计算可以得到，相同条件下 神经网络与 神经网 络相 比，、分别降低了 、和 ，表明通过图种预测模型预测值与实际值对比 优化 神经网络随机初始化的权值与阈值，可以有效避免 神经网络陷入局部极小，从而一定程度上提高下沉系数预测的准确性；相同条件下 神经网络与 神经网络相比，、分别降低了 、和 ，表明通过 决定是否接受 粒子更新后的新位置，可以避免 后期陷入局部最优从而有效提升其寻优能力，进一步提高下沉系数预 测 的 准 确 性；神 经 网 络 与 神经网络相比，、分别降低了 、和 ，表明通过 将下沉系数个影响因素降维为个主成分，消除冗余信息的同时降低了预测模型的复杂性，更进一步提高了下沉系数预测的准确性。综上所述，基于 神经网络的预测模型可以最为准确地预测下沉系数。图种预测模型预测性能指标对比 结束语）下沉系数个影响因素间存在不同程度的相测绘科学第 卷关性，采用 将下沉系数个影响因素降维为个主成分，消除影响因素包含冗余信息的同时降低预测模型的复杂性；通过 解决 后期易早熟收敛的缺点，利用 良好的全局与局部寻优能力对 神经网络随机初始化的权值与阈值进行优化，提高了下沉系数预测的准确性。）基于 神经网络预测模型的下沉系 数 预 测 值 相 较 于 神 经 网 络、神经网络和 神经网络预测模型最为接近实际值，且 、分别为 、和 ，相比 神经网络、神经网络和 神经网络预测模型均显著降低，预测的准确性最好，为下沉系数的准确预测提供了参考。）本文提出的基于 神经网络预测模型仅适用于初次采动、长壁开采及全部垮落法条件下，且个影响因素取值在表范围内的下沉系数预测。今后仍需收集更多及个影响因素更大取值范围内的下沉系数样本数据，以进一步提高预测的准确性并扩大预测模型的适用范围。参考文献崔希民，邓喀中煤矿开采沉陷预计理论与方法研究评述煤炭科学技术，（）：（，（）：）郭文兵，李亚涛，刘大超工业广场密集建筑物下变采（留）宽条带开采技术河南理工大学学报（自然科学版），（）：（，（），（）：）王磊，郭广礼，王明柱，等山区地表移动预计修正模型及其参数 求 取 方 法 煤 炭 学 报，（）：（，（）：）李春意，高永格，崔希民基于正态分布时间函数地表动态 沉 陷 预 测 研 究 岩 土 力 学，（）：（，（）：赵忠明，施天威，董伟，等灰色关联分析与 神经网络的概 率 积 分 法 参 数 预 测 测 绘 科 学，（）：，（，（）：，）谢劭峰，赵云，李国弘，等 神经网络的 可降水量预测测绘科学，（）：（，（）：）卞和方，杨化超，张书毕概率积分法预计参数的智能优化选择方法研究采矿与安全工程学报，（）：（，（）：）张飞，刘文 生，霍 志 国，等地 表 下 沉 系 数 选 取 的 方法 研 究 测 绘 科 学，（）：（，（）：）成枢，马卫骄，高秀明，等 组合优化模型的滑坡位 移 预测 测绘科学，（）：（，（）：）吴顺川，张晨曦，成子桥基于 原理的岩爆烈度分级预测方法煤炭学报，（）：（，（）：）侯少康，刘 耀 儒，张 凯基 于 混 合 模 型 的 掘进参数预测岩石力学与工程学报，（）：（，（）：）邓传军，欧阳斌，陈艳红一种基于 神经网络的建筑物沉降预测模型测绘科学，（）：，（，（）：，）（下转第 页）第期金文佩，等 配电房遥控移动三维扫描及点云自动拼接方法 ，：，：李建微，占家旺三维点云配准方法研究进展中国图象图形学报，（）：（，（）：），（）：，：，：，：，（）：，：，：，：王佳婧，王晓南，郑顺义，等三维点云初始配准方法的比 较 分 析 测 绘 科 学，（）：（，（）：）张谦，李梦瑶，成晓强几何刚性和法向量采样一致性的点云配准算法 测绘科学，（）：（，（）：）李慧慧，刘超，陶远 一种改进的 激光点云精确配准方法激光杂志，（）：（，（）：）（责任编辑：路素军檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿）（上接第 页）薛明，韦波，李景文，等优化 神经网络的多特征融合遥感影像分类方法测绘科 学，（）：（，（）：）邵良杉，王振，李昌明基于模拟退火与改进粒子群的矿井通风优化算法系统仿真学报，（）：（，（）：）姚建丽，胡红萍，白艳萍，等应用 神经网络的 估计方法重庆理工大学学报（自然科学），（）：（，（），（）：）李培现，谭志祥，闫丽丽，等基于支持向量机的概率积分法 参 数 计 算 方 法 煤 炭 学 报，（）：（，（）：）郭文兵，邓喀中，邹友峰地表下沉系数计算的人工神经网络 方 法 研 究 岩 土 工 程 学 报，（）：（，（）：）胡炳南，张华兴，申宝宏建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采指南北京：煤炭工业出版社，：（，：，：）刘双印，黄建德，徐 龙 琴，等基于 的狮头鹅养殖禽舍气温组合预测模型农业工程学报，（）：（，（）：）（责任编辑：路素军）