预售模式下考虑消费者后悔的零售商定价与订货研究_官振中.pdf

第 28 卷 第 1 期2023 年 2 月工业工程与管理Industrial Engineering and ManagementVol.28 No.1Feb.2023预售模式下考虑消费者后悔的零售商定价与订货研究官振中，何三明*，杜华峰（西南交通大学 经济管理学院，四川 成都 610031）摘要:随着电子产品迭代速度的不断加快，零售商为抢占市场和缓解资金压力，开始广泛采用溢价预售模式。此模式下，当消费者预售期购买时，会产生高价后悔；当消费者现货期购买时，可能会产生缺货后悔。在考虑这两种后悔行为基础上，研究了零售商预售模式下的联合定价与订货决策问题。研究表明，在高价后悔敏感度与缺货敏感度相差较大时，零售商采用预售更优；当零售商采用预售时，对比动态定价策略和价格承诺策略发现，动态定价各阶段价格更低，订货量更高，利润则是价格承诺更优；当零售商采用预售且价格承诺策略时，消费者的高价后悔敏感度与缺货后悔敏感度较接近时，若忽略消费者的后悔行为，零售商将会面临较大的利润损失。关键词:预售；消费者后悔行为；定价；订货中图分类号:F 274 文献标识码:ARetailers Pricing and Ordering Decisions Considering Consumers Regret Behavior Under Advance SellingGUAN Zhenzhong，HE Sanming*，DU Huafeng（School of Economics and Management，Southwest Jiaotong University，Chengdu，Sichuan 610031，China）Abstract:As the iterative speed of electronic products continues to accelerate，retailers have begun to widely adopt a premium advance selling mode in order to seize the market and ease financial pressure.In this mode，when consumers buy in the advance selling period，they will regret the high price.When consumers buy products during the spot，they may regret the stockout.Considering these two regret behaviors，the joint pricing and ordering decision-making problems under the retailers advance selling mode were studied.The research shows that when the sensitivity of high price regret and the sensitivity of out-of-stock are quite different，it is better for retailers to adopt advance selling.When retailers adopt advance selling，comparing the dynamic pricing strategy with price commitment strategy，it is found that the dynamic pricing strategy at each stage has lower price，higher order quantity，and poorer profit than price commitment strategy.When retailers adopt advance selling and price commitment strategy，consumers high price regret sensitivity is close to the stock-out regret sensitivity.if the consumers regret behavior is ignored，the retailer will face a greater loss of profit.Key words:advance selling;consumer regret behavior;pricing;ordering文章编号：1007-5429（2023）01-0159-11DOI：10.19495/ki.1007-5429.2023.01.017收稿日期：2021-04-09基金项目：国家自然科学基金资助项目（71572154）;四川省科技厅软科学项目（2020JDR0118）作者简介：官振中（1976），湖北荆门人，教授，博士生导师，研究方向为收益管理。E-mail：。*通信作者：何三明（1988），安徽宿州人，博士研究生，研究方向行为运作管理。E-mail：。-159第 28 卷 官振中，等：预售模式下考虑消费者后悔的零售商定价与订货研究1 引言 2021年3月29日小米发布的11Ultra手机经历短短一个星期的时间，在各大平台的预约量便达到10万人次。由此可见，新电子产品因其强大的创新属性，导致在产品发布初期就很快售罄。下批产品需要一定的订货期，从而使得产品供不应求。零售商正是看中这种供不应求，开始纷纷采用溢价预售的销售模式。如：小米10手机在预售期售价为3 999元，而在现货期很快降价到3 799元；亚马逊新发布的Kindle Oasis 3标准版在天猫官方旗舰店预售价为2 399元，而在现货期的售价为1 999元。随着信息网络的普及，消费者获取产品价格信息更加便捷，导致持币等待的策略型行为更加凸显。通常把这种具有延迟购买行为的消费群体称为策略型消费者1-8，19-21。这种消费者若在预售期购买产品后发现现货期价格更低，则会产生高价后悔心理；若等待至现货期购买产品则可能面临缺货，一旦缺货则会产生缺货后悔心理。消费者的这些行为已屡见不鲜，零售商针对这些行为采取了一些针对性的策略，如动态定价策略，即动态调整不同阶段的价格，从而可促使更多消费者购买。但若现货期价格较低会使得更多消费者延迟购买，因此有些零售商采用价格承诺策略，即在销售初期同时设置两阶段价格，以吸引消费者提前消费。因此本文在溢价预售模式下考虑消费者的后悔行为，并在此基础上探讨采用何种定价策略会使零售商获得更优的利润。本文回顾了消费者具有策略行为的零售商定价与订货、后悔行为、预售的相关文献。近年来关于消费者策略行为的零售商定价与订货的研究成为学者们研究的热点。LIU和VAN5研究了零售商有限库存对缓解策略型消费者行为的作用，发现当消费者风险中性时，有限库存并不能缓解消费者的策略性行为。LIU和SHUM6此后研究发现，当消费者具有风险规避行为时，有限库存能缓解消费者的策略性行为。刘晓峰和黄沛7研究了价格与订货量的厂商联合决策，发现当消费者风险厌恶时，缺货策略可使厂商获利。而王夏阳和张斌8研究了当消费者具有策略行为时，电商企业缺货策略的机理与演化路径，发现当运营成本增幅较大时，事先缺货策略更优。上述文献中研究了考虑策略型消费者时零售商定价与订货问题，但均未考虑策略型消费者的后悔行为。随着产品更新速度不断加快，消费者的后悔行为更为显著，因此零售商在制定运营决策时需要考虑消费者后悔行为。关于消费者后悔行为的研究受到越来越多学者们的重视。早在 BELL9的研究中就已指出，后悔行为的存在会使得零售商面临较大的利润损失。此后，JIANG 和 NARASIMHAN10研究了消费者预期后悔行为对产品更新的影响，发现消费者的后悔行为会造成零售商与消费者双赢或双输局面。刘维奇和张晋菁11探讨了消费者预期后悔对双寡头企业歧视定价和利润的影响，发现一定条件下企业奖励重复购买者，否则奖励切换者，且预期后悔对企业的利润既有正面也有负面的影响。上述的后悔是由产品效用未知而产生。而以 ZER 和ZHENG12为代表的学者对消费者高价后悔和缺货后悔展开了研究，并且研究发现忽略消费者的这些后 悔 行 为 将 会 导 致 零 售 商 10%的 利 润 损 失。ADIDA和ZER13对采用降价策略和平价策略的两企业的竞争问题进行了研究，发现采用降价策略的企业若忽略消费者后悔行为，则会让采用平价策略企业获利更多。文献 12-13 研究了消费者的缺货后悔和高价后悔，与本文相同，但是他们仅讨论单一后悔对企业决策和利润的影响，且未考虑零售商预售情况，而本文构建联合后悔，并探究其对零售商预售的影响。随着预售模式深受零售商的青睐，预售成了学者们的研究重点。CACHON和FELDMAN14研究了存在竞争的情况下，企业采用预售并不总是有利的。王宣涛等15研究了策略型消费者具有损失厌恶的情况下，新产品预售与退货策略对零售商利润的影响，一定条件下预售可使零售商获利，退货价格小于某一特定值时，退货策略使零售商获得更优收益。YU等16研究了消费者效用依赖和零售商有限订货对零售商最优预售策略的影响，当消费者效用分布差异较大且消费群体较大时，零售商采用折扣预售，且会限制预售量；而当消费者效用依赖较高 时，零 售 商 采 用 溢 价 预 售。NASIRY 和POPESCU17研究了消费者对产品效用不确定时，-160第 1期工 业 工 程 与 管 理消费者存在行动后悔和不行动后悔对零售商利润的影响。文献 14-16 主要探究预售模式对零售商决策和利润的影响，文献 17 考虑策略型消费者的后悔行为对零售商采用预售策略的影响，但其对后悔的描述与本文不同，且未考虑动态定价策略的情形。目前，预售模式下考虑消费者后悔行为的研究还较少，且已有的研究成果主要是考虑消费者的单一后悔对零售商定价与利润的影响。而本文不仅同时考虑消费者的高价后悔和缺货后悔，并且构建消费者联合后悔敏感度，研究了消费者的两种后悔行为对预售模式下零售商定价、订货以及利润的影响，并在此基础上探讨两种后悔敏感度之间的内在联系。此外本文还对比了动态定价和价格承诺策略对预售模式下零售商决策的影响。2 模型构建与基本假设 预售模式下垄断零售商向消费者提供单一产品。假设零售商预售期和现货期的价格分别为p1、p2，p1p2，单位成本为c，令c=018。销售初期确定订货量K。假设预售期的需求完全满足，而由于订货需要提前期，因此在现货期可能出现无法完全满足需求的情况。令 0，1为现货期消费者获得产品概率，即零售商现货期的供货率1-8。消费者在销售期初全部到达，为不失一般性，令市场规模为1。每位消费者最多只购买一单位产品，且对产品的感知效用vU 0，1。当消费者决定在预售期购买后发现现货期价格更低时，将产生高价后悔损失；而当消费者延迟到现货期购买时，若缺货则产生缺货后悔损失12-13。此时，具有后悔行为的消费者在预售期和现货期购买产品的效用分别为：U1(v，p1，p2)=(v-p1)-(p1-p2)（1）U2(v，p1，p2)=(v-p2)-(1-)(v-p1)+（2）式（1）和式（2）的第一部分均表示消费者购买产品的直接效用，而第二部分分别表示消费者在面对高价后悔和缺货后悔时的效用损失。其中：(v-p1)+=max 0，v-p1；代表消费者高价后悔的敏感度，0；代表消费者对缺货后悔的敏感度，0。参考文献 12-13，假设消费者对缺货更加敏感，即max U1(v，p1，p2)，0 时，在现货期购买。消费者的具体决策时序图如图1所示。结合式（1）和式（2）可得：消费者预售期购买和现货期购买效用无差异点v*，预售期购买和不购买效用无差异点v1，现货期购买和不购买效用无差异点v2。具体由命题1给出。命题1 在给定零售商预售p1和现货期价格p2后存在阈值：?1=(1+)(1-p1)(1+)(1-p1)+(1+)(p1-p2)1?2=1-p1(p1-p2)（3）v*=(1+)(p1-p2)(1+)(1-)+p1p1v1=p1+(p1-p2)v2=p2-(1-)p1-(1-)（4）（1）(，(1+)/(1-)若 0，?1)，消费者在预售期购买。当v v*，1，预售期购买；当v p2，v*)时，现货期购买；当v 0，p2)时，不购买。若?1，1，消费者只在现货期购买。当v p2，1时，现货期购买；当v 0，p2)，不购买。（2）(1+)/(1-)，+)0，?2)，消 费 者 在 预 售 期 购 买。当v v1，1，预售期购买；当v p2，v2)时，现货期购买；当v 0，p2)时，不购买。若?2，1，消费者只在现货期购买。当v p2，1时，现货期购买；图1消费者的决策顺序图-161第 28 卷 官振中，等：预售模式下考虑消费者后悔的零售商定价与订货研究当v 0，p2)时，不购买。其中：v*关于递增，关于递增，关于递减；v1关于递增，关于递增；v2关于递增，关于递减。证明 消费者预售期购买，需要满足U10，U1U2，得vp1+(p1-p2)=v1p1，v(1+)(p1-p2)(1+)(1-)+p1=v*。（1）当(，(1+)/(1-)，0，p1p2，得v*-v1=(p1-p2)(1-)+(1+)(1+)(1-)0。由v*1，?1=(1+)(1-p1)(1+)(1-p1)+(1+)(p1-p2)0时，vp2-(1-)p1-(1-)=v2，得v2-p1=(p2-p1)-(1-)0。显然U20，此情况如图2（a）所示。当-(1-)=0时，显然U2=(p1-p2)0；而当-(1-)0时，v(1-)p1-p2(1-)-=v2，得v2-v1=(p1-p2)1-+(1+)(1-)-0，显然U20，此情况如图2（b）所示。当v 0，p1)时，需满足U2=(v-p2)0，得vp2。v p2，v*)，现货期购买；v 0，p2)，不购买。（2）当(1+)/(1-)，+)时，证明过程与（1）类似，此处省略。由v*=(1+)(p1-p2)(1+)(1-)0，v*=(p1-p2)(1+)(1-)0，v*=-(1+)(p1-p2)(1+)(1-)0；v1=(p1-p2)0，v1=(p1-p2)0；v2=(p1-p2)-(1-)20，v2=(1-)(p2-p1)-(1-)20：单调性得证。证毕。命题1中的消费者购买效用和市场需求分布如图2所示。命题1发现：越小，v*、v1和v2均越小，即现货期的供货率越小，越能促使消费者预售期购买；越大，v*、v1均越大，即当消费者对高价后悔越敏感时，在预售期购买得越少；越大，v*、v2均越小，即当消费者对缺货后悔越敏感时，在现货期购买得越少（如 图 2（a）（c）中 的D1变 化 趋 势），尤 其 当(1+)/(1-)，+)时，即消费者缺货后悔敏感度大于某个阈值时，感知效用v p1，v1内的消费者购买效用为负，这是由缺货后悔的效用损失过大导致的，如图2（c）所示。当不考虑消费者后悔行为（=0）时，消费者只在现货期购买产品5-6；当考虑消费者的后悔行为且现货期的供货率小于某个阈值（如 0，?1)或 0，?2)）时，消费者同时在预售期和现货期购买产品。对比可见消费者的后悔行为能够促使零售商实施缺货策略。图 2 中的各期需求量（D1，D2），具体由推论 1给出。推论 1 给定零售商定价p1、p2和第二阶段供货率，各期的需求如表1所示。证明(，(1+)/(1-)，0，?1)，由vU 0，1得 消 费 者 预 售 期 需 求 为D1=v*1dx=1-v*，现货期需求为D1=p2v*dx=v*-p2。图2消费者购买效用与市场需求分布-162第 1期工 业 工 程 与 管 理其他情况同理可得，不再赘述。证毕。零售商在预售期不缺货，且在现货期的产品数量不超过需求，因为若在销售期末剩余产品将会对零售商带来较大损失5-6，因此K D1，D1+D2，此时零售商现货期的供货率为：=K-D1D2（5）零售商的订货量K和现货期的供货率存在一一对应的关系。首先，利用现货期供货率替代订货量K作为零售商的决策变量。在模型分析中参考文献 22，构建包含消费者高价后悔敏感度和缺货后悔敏感度联合消费者敏感度=(1+)/(1+)。由于0，0，并且，可知(0，1)。之后，对零售商在预售模式下采用动态定价（上标D）、价格承诺（上标S）策略的进行均衡分析。3 模型的均衡分析 3.1动态定价与订货联合决策情况一(，(1+)/(1-)（1）当?1，1时，零售商不采用预售（此情况不添上标），此时最优决策问题为：=max(1-v)ps.t.v-p=0（6）显然，最优价格为p*=1/2，最优订货量为K*=1/2，最优利润为*=1/4。（2）当 0，?1)时，零售商采用预售。利用逆向归纳法求解两期利润最优模型为 D2=max0D1，pD2pD1DpD2(v*-pD2)D=max0D1，pD2pD1pD1(1-v*)+D*(pD*2)（7）s.t.v*=D(pD1-pD2)1-D+pD1D1-pD11-pD1+(pD1-pD2)（8）其中，零售商动态定价下现货期利润为D2，总利润为D。求得最优解详见命题2。命题2 在(，(1+D*)/(1-D*)条件下，存在以下情况。（1）当1/2，1)时，零售商不采用预售策略，最优价格为p*=1/2，最优订货量为K*=1/2，最优利润为*=1/4。（2）当(0，1/2)时，零售商采用预售策略，最优预售价格为pD*1=23+2(1-)，最优现货价格为pD*2=13+2(1-)，最优订货量为KD*=2-+(1-)3+2(1-)，最优利润为D*=13+2(1-)。证明 求D2关于pD2的一阶偏导可得：D2pD2=D(1-D+D)(pD1-pD2)1-D（9）由D222pD2=-D(1-D+D)(1-D)20，令D2pD2=0，得pD*2=pD1/2。将pD*2代入式（8）求D关于D的一阶偏导：DD=D2(1-)-2D(1-)+1-2(1-D)2（10）由D22D=-pD212(1-D)2 12时，有DD 0恒成立，此时售商不采用预售；当012时，D*的存在驻点，即D*=1-(1-)1-。求D关于pD1的一阶偏导：表1需求分布表(,(1+)/(1-)(1+)/(1-),+)0,?1)?1,1 0,?2)?2,1D11-v*01-v10D2v*-p21-p2v2-p21-p2-163第 28 卷 官振中，等：预售模式下考虑消费者后悔的零售商定价与订货研究DpD1=2D(1-)-D2(1-)+3D-4 pD1+2(1-D)1-D（11）将D*代入（11）式，解得pD*1=23+2(1-)，pD*2=13+2(1-)。现在判断D*、pD*1是否为式（8）满足条件的极大值点。首先，将D*、pD*1和pD*2代入式（8）第二个约束，发现D*1-pD*11-pD*1+(pD*1-pD*2)。其次，要判定式（8）的海塞矩阵为负定矩阵。其 中：D22D=-pD212(1-D)2，D2DpD1=-(D(1-)(2-D2)+2-1)pD12(1-D)，D22pD1=D2-D2-2D+5D-42(1-D)。然后将D*、pD*1和pD*2代入、和中，得|D22DpD*1，pD*2，D*0。D*、pD*1为式（8）满足条件的极大值点。此时，最优订货量为KD*=2-+(1-)3+2(1-)，最优利润为D*=13+2(1-)。证毕。情况二(1+)/(1-)，+)（1）当?2，1时，零售商不采用预售。此情况上文已经讨论，不再赘述。（2）当 0，?2)时，零售商采用预售。利用逆向归纳法求解两期利润最优模型如下：D2=max0D1，pD2pD1DpD2(v2-pD2)D=max0D1，pD2pD1pD1(1-v1)+D*(pD*2)（12）s.t.v1=pD1+D(pD1-pD*2)v2=DpD2-(1-D)pD1D-(1-D)D1-pD1(pD1-pD2)（13）其中，零售商动态定价下现货期利润为D2，总利润为D。求得最优解详见命题3。命 题 3 在(1+)/(1-)，+)条件下，零售商不采用预售策略。最优价格为p*=1/2，最优订货量为K*=1/2，最优利润为*=1/4。证明 证明过程与命题 2 类似，不再赘述。证毕。3.2价格承诺与订货联合决策本文在价格承诺策略下先决策最优订货，然后再决策最优定价，这与现实是吻合的，因为订货通常需要有一段订货提前期，而价格在预售期开始之前均可随时调整5-7。情况一(，(1+)/(1-)（1）当?1，1时，零售商不采用预售。此情况上文已经讨论，不再赘述。（2）当 0，?1)时，零售商采用预售。求解零售商最优订货模型如下：S=max0S1，pS2pS1pS1(1-v*)+SpS2(v*-pS2)s.t.v*=S(pS1-pS2)1-S+pS1S1-pS11-pS1+(pS1-pS2)（14）其中，零售商价格承诺下现货期利润为S。求得最优订货量详见命题4。命 题 4 在(，(1+D*)/(1-D*)条件下，给定pS1，pS2时，存在以下情况。（1）当12BpS1+C(pS1-pS2)pS1时，零售商不采用预售，最优现货期供货率为S*=1。（2）当BpS1+C(pS1-pS2)pS1pS2pS1时，零售商采用预售。最优现货期的供货率为S*=1-A(1-)pS2。其中：A=(1-)(pS1-pS2)pS2，B=pS2-2(1-pS1)，C=(pS1-pS2)pS2-4(1-pS1)(1-pS1)(pS1-pS2)pS2。证 明 S22S=-2(pS2-pS2)2(1-S)30，令SS=1-S(2-S)(1-)pS2-pS2(pS2-pS2)(1-S)2=0可-164第 1期工 业 工 程 与 管 理得S*=1-A(1-)pS2（另一个根大于1舍去）。若零售商采用预售需要满足 0，?1)，即1-A(1-)pS20和1-A(1-)pS2-1-pS11-pS1+(pS1-pS2)0，可 得BpS1+C(pS1-pS2)pS1pS2pS1，此时零售商现货期最优供 货 率S*=1-A(1-)pS2。当12BpS1+C(pS1-pS2)pS1时，零售商只在现货期销售产品最优供货率S*=1。证毕。命题 4 得到与文献5不同的结论：LIU 和VAN5研究发现，当消费者风险中性时，零售商最优决策是只在单一阶段销售产品；而命题4表明，当消费者风险中性且具有后悔行为时，零售商销售策略与消费者后悔敏感度相关，当B/pS1+C/(pS1-pS2)pS1)pS2/pS1时，零售商采用预售更优。这是因为当高价后悔敏感度较大而缺货后悔的敏感度较小时，消费者由于高价后悔带来的损失大于缺货后悔带来的损失，促使消费者选择现货期购买。但高价后悔敏感度不能过大，缺货后悔的敏感度也不能过小，因为高价后悔过高，导致无人在预售购买。因此，当存在消费者后悔行为时，一定条件下，零售商运用缺货预售更优。在价格承诺策略下，零售商的最优定价决策如下：S=maxpS2pS1pS1(1-v*)+S*pS2(v*-pS2)s.t.v*=S(pS1-pS2)1-S+pS1（15）其中，零售商价格承诺下现货期利润为S。求得零售商的最优价格详见命题5。命题 5 在(，(1+S*)/(1-S*)条件下，零售商采用预售策略。最优预售价格为pS*1=2(3-)(1+)，最优现货价格为pS*2=13-，最优订货量为KS*=2(3-)(1+)，最优利润为S*=1(3-)(1+)。证明 构建拉格朗日函数L(pS1，pS2，1，2)如下：L=maxpS2pS1pS1(1-v*)+S*pS2(v*-pS2)+1(pS2/pS1-)+2-B/pS1-C/(pS1-pS2)pS1 上式最优的条件是BpS1+C(pS1-pS2)pS1pS2pS1，可得预售期价格pS*1=2(3-)(1+)，现货价格为pS*2=13-。满足BpS*1+C(pS*1-pS*2)pS*1pS*2pS*1，满足命题 4，得S*=11+，最优订货量为KS*=2(3-)(1+)，最 优 利 润 为S*=1(3-)(1+)。证毕。情况二(1+)/(1-)，+)（1）当?2，1时，零售商不采用预售。此情况上文已经讨论，不再赘述。（2）当 0，?2)时，零售商采用预售。求解零售商最优利润模型如下：S=max0SpD*1pS*2pD*2，且pD*1-pD*2pS*1-pS*2；（2）当1/2，1)时，pS*1p*pS*2。证 明（1）当(0，1/2)时，由pS*1-pD*1=2(2-2(1-)(3-)(1+)(3+2(1-)0，pD*1-pS*2=3-2-2(1-)(3-)(3+2(1-)0，pS*2-pD*2=+2(1-)(3-)(3+2(1-)0，得pS*1pD*1pS*2pD*2。由pS*1-pS*2-(pD*1-pD*2)=2(1-)(-1)-+5(3-)(1+)(3+2(1-)pS*1-pS*2。（2）当(0，1/2)时，由pS*1-p*=1+-22(3-)(1+)0，p*-pS*2=1-2(3-)0，得pS*1p*pS*2。证毕。结论1表明：为了促使消费者在预售期购买产品，零售商在价格承诺策略下会制定较高现货期的价格，即pS*2pD*2。而当联合后悔敏感度较小时，由于动态定价策略下零售商在现货期开始时才会公布该阶段价格，此时，消费者在预售期购买面临的价格变化风险比价格承诺策略下更高，因此零售商在动态定价策略下要降低预售期价格，以降低消费者所面临的价格变化风险。此外由pD*1-pD*2pS*1-pS*2，即价格承诺策略下两期价格差更小，可见零售商采用价格承诺策略可以有效地缓解消费者的高价后悔。结论2（1）当(0，0.44 时，KD*KS*；（2）当(0.44，1)时，K*KS*。证 明 当(0，1/2)时，KD*-KS*=2-+(1-)3+2(1-)-2(3-)(1+)0，得 0.44。当 1/2，1)时，K*-KS*=12-2(3-)(1+)0，可得当(0，0.44 时，KD*KS*；当(0.44，1)时，K*KS*。证毕。结论2表明：当消费者联合后悔敏感度较小，尤其是在(0，0.44 时，根据结论1可以发现，由于此时零售商在动态定价策略下，零售商的两期定价较低，导致更多消费者会购买，因此此时KD*KS*；但是随着联合后悔敏感度逐渐增大，价格承诺策略下高价后悔和缺货后悔给消费者带来的效用损失都比动态定价策略的情况小，因此逐渐变成KD*KS*；而当0.5时，动态定价策略下零售商不采用预售，而价格承诺策略下零售商采用预售，此时有K*KS*。结论3 D*S*，*S*。证 明 D*-S*=2(+2(1-)-2)(3-)(1+)(3+2(1-)0，*-S*=14-1(3-)(1+)0。证毕。根据结论 1 和 2 结论可以发现：当(0，1/2)时，当消费者联合后悔敏感度较小时，虽然在动态定价策略下的订货量更大，但动态定价策略下的价格更低，导致此策略下的利润更低；当联合后悔敏感度逐渐增大时，动态定价策略的价格更低，且订货量也低于价格承诺策略的情况，显然动态定价策略的利润更低；当0.5时，动态定价策略下，零售商不采用预售，而价格承诺策略下，零售商采用预售，此时有*S*。综合结论1结论3可知，考虑消费者存在后悔行为，零售商若采用预售，则应该采用价格承诺与订货联合决策。同时根据命题2命题6可以发现，当(0，1)时，虽然零售商采用预售模式且采用价格承诺与订货联合策略更优，但单一后悔敏感度需要满足一定条件，这一情形在第5节数值分析部分做进一步的探讨。5 数值分析 本节的数值分析主要包括两个方面的内容。首先，由于消费者缺货后悔敏感度和高价后悔敏-166第 1期工 业 工 程 与 管 理感度对零售商的定价、订货量和利润的影响并不相同，因此本节运用数值分析探究单一后悔敏感度对零售商决策和利润的影响，并未探讨高价后悔和缺货后悔敏感度内在联系。其次，分析了消费者联合后悔敏感度对零售商的定价、订货量和利润的影响。5.1单一敏感度对零售商预售的影响零售商采用动态定价策略。将=(1+)/(1+)和D*=1-(1-)1-代入(，(1+D*)/(1-D*)和 0，?1)中，求解边界条件得命题 7。为了便于分析令1=-(1+D*)(1-D*)。命题7 当01/2，且1+2(1+)(1+1-42)/22-1时，零售商采用预售；否则，不采用预售。证 明 当01/2时，由(1+D*)/(1-D*)和0?1，求解可得1+2(1+)(1+1-42)/22-1。当1/2时，(1+D*)/(1-D*)。证毕。接下来通过数值分析进一步论证命题7。令高价后悔敏感度=0.4、0.5、0.6，观察的变化情况。显 然 可 见：当1/2且1+2时，=-(1+D*)/(1-D*)曲线总是在位于横坐标的上方，如图3（a）中=0.6和=0.5的曲线；而当01/2时，满足(1+D*)/(1-D*)且0?1的曲线方才出现，如图 3（a）中=0.4的曲线。零售商采用价格承诺策略。将=(1+)/(1+)和S*=11+代入(，(1+S*)/(1-S*)和 0，?1)，求解边界条件得命题 8。为了便于分析令2=-(1+S*)(1-S*)。命题 8 当02且(1+4+1)/(1+4-1-2)时，零售商采用预售；否则，不采用预售。证明 证明过程与命题7相同，不再赘述。证毕。同理，本文继续运用数值分析进一步论证命题 8的内容，令=1、2、3，观察的变化情况。在图3（b）所示：当2时，=(1+S*)/(1-S*)曲线总是位于横坐标的上方；而当01/2时，满足(1+S*)/(1-S*)和0?1的曲线方才出现。命题7和8命题论证了，高价后悔敏感度和缺货后悔敏感度满足一定的条件下，零售商才会采用预售。接下来讨论零售商两种定价策略下，消费者联合敏感度对零售商最优决策的影响。5.2消费者联合敏感度对零售商最优决策的影响本节通过数值算例分析消费者联合敏感度对零售商的价格、订货量和利润的影响。其中：图4（a）给出了零售商在两种策略下的价格pD*1，pD*2，pS*1和pS*2随参数的变化情况；图4（b）给出了零售商在两种策略下最优订货量K随参数的变化情况。通过图4（a）不仅可以验证结论1的正确性，而且可以发现：在(0，1/2)时，动态定价策略下的图3单一敏感度系数对零售商预售策略的影响-167第 28 卷 官振中，等：预售模式下考虑消费者后悔的零售商定价与订货研究两阶段价格pD*1，pD*2以及价格承诺策略下的预售价格pS*1随着的增大而减少，而承诺策略下的现货价格pS*2随着的增大而增大；在1/2，1)时，动态定价策略下，零售商不采用预售。同时图4（a）还表明随着的增大，承诺定价的两阶段价格逐渐收敛于不采用预售时的价格p*。图4（b）同样可以验证结论2的正确，还发现：在零售商采用价格承诺策略下，零售商的最优订货量KS*随着联合后悔敏感度的增大而减少；在零售商采用动态定价策略下，当(0，1/2)时，零售商的最优订货量KD*也随着联合后悔敏感度的增大而减少，但当1/2，1)时，零售商不采用预售。图5（a）一方面验证了结论3的正确，即零售商采用价格承诺策略的利润总是优于动态定价策略和只在现货期销售的利润。同时还发现：零售商采用价格承诺策略下，零售商的最优利润S*是随着联合后悔敏感度的增大而减少；而动态定价策略下，当(0，1/2)时，零售商的最优利润D*随着联合后悔敏感度的增大而减少，但当1/2，1)时，零售商不采用预售。可见随着联合后悔敏感度的增大，由于高价后悔与缺货后悔的差异增大，导致高价后悔给消费者带来的效用损失更大，进而导致高价销售获利能力下降。而图5（b）中，1=D*-*，2=S*-*，3=S*-D*。根据1、2可知，当消费者联合后悔敏感度较小时，零售商若忽视消费者的后悔行为将会造成较大的利润损失，最大约为35%左右。而根据3发现，当消费者联合后悔敏感度约在0.3时，零售商采用动态定价策略相比采用价格承诺策略利润损失最大，损失约为3.2%。6 结论与展望 本文考虑消费者的高价后悔和缺货后悔，研究了一个垄断零售商在预售模式下定价与订货的问题。构建了两阶段博弈模型，并求解了动态定价与订货联合决策下的最优价格和订货量。研究成果主要有以下4个方面。（1）当消费者不存在后悔时，零售商不采用预售。与考虑消费者后悔且零售商采用价格承诺策图4零售商在两种策略下的价格与订货量随参数变化情况图5利润水平与消费者联合后悔敏感度之间的关系-168第 1期工 业 工 程 与 管 理略相比，零售商若忽略消费者后悔行为则会面临约35%的利润损失。（2）当消费者存在后悔行为时，无论在何种策略下，零售商采用预售模式并非总是最优的。具体来说，当消费者高价后悔敏感度较小而缺货敏感度在某阈值内时，零售商才会采用预售模式，并且在现货期设置缺货率有利于提升零售商的利润水平。（3）当零售商采用预售模式时，动态定价策略下两阶段的产品价格更低，从而可以吸引更多的消费者，增加订货量，但此时零售商的盈利能力更低。（4）当零售商采用价格承诺策略时，若消费者的高价后悔敏感度与缺货敏感度相差较大，则零售商要更加关注消费者的后悔行为，否则面临较大的损失。本文的研究方法值得相关行业的借鉴和应用。正如西班牙最大的服装零售商Zara，利用较低的库存不仅促使消费者提早购买，而且在某种程度上也满足了感知效用较低消费者的需求。本文只考虑了具有后悔行为的策略型消费者，而对同时存在短视型和策略型消费者的情况并未展开讨论。此外，对于在现货市场若有新的消费者加入对决策将会产生怎样的影响也将是未来的研究方向。参考文献：1 LI C，ZHANG F.Advance demand information，price discrimination，and preorder strategies J.Manufacturing&Service Operations Management，2013，15（1）：57-71.2 ELMAGHRABY W，KESKINOCAK P.Dynamic pricing in the presence of inventory considerations：Research overview，current practices，and future directions J.Management Science，2003，49（10）：1287-1309.3 AVIV Y，PAZGAL A.Optimal pricing of seasonal products in the presence of forward-looking consumers J.Manufacturing&Service Operations Management，2008，10（3）：339-359.4 SU X，ZHANG，F.Strategic customer 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