专题06-中考图形轴对称问题-中考数学专题拓展提高讲练(学生版).docx

1.考点解析轴对称是历年中考重点考查的内容之一。轴对称图形的识别历来以选择题的形式出现，属于容易题。轴对称性质的应用，常以选择题，填空题的性质出现，多数属于容易题，也有中等难度的题目。作图题和图案设计题，以解答题的形式出现，属于容易或中等难度的题目。2.考点分类：考点分类见下表考点分类考点内容考点解析与常见题型常考热点轴对称的识别与画图选择题以及解答题作图题一般考点轴对称性质的应用，一次函数的应用常以选择题，填空题的性质出现，多数属于容易题，也有中等难度的题目冷门考点二次函数与圆二次函数综合题解答题1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。10.等腰三角形的判定：等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等，等于60。12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形有两个角是60的三角形是等边三角形。一、中考题型解析与解题策略1、轴对称 （1）折叠问题是轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，折叠前后的图形全等，对称轴是一条直线不是线段或者射线；（2）抓住图形的变化中的不变性 从动的角度去思考，明确动中不动，对应线段相等，对应角相等，形状大小不变（3）对称引起的坐标变化依据关于X轴，Y轴，原点对称的坐标变化规律2、判定等腰三角形的方法 （1）运用定义从边的角度去判断，运用判定定理从角的角度判断（2）等腰三角形中常用辅助线 作底边上的高作底边上的中线做顶角的平分线3、活用等边三角形的性质 等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60的结论，要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等4、线段垂直平分线的应用特征两组线段相等 当出现垂直平分字眼或者题目中有垂直，且垂足是中点时，要联想到线段垂直平分线的性质二、典例精析考点一：轴对称线路最短问题典例一：如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值为_。【考点】轴对称的性质，两点间直线最短。【解析】作点C关于直线AB的对称点C，连接DC交AB于点E，则线段DC的长就是EC+ED的最小值。在直角DBC中DB=1，BC=2，根据勾股定理可得，DC=【总结】找准动点与固定点，然后作点的对称，再连接对应点，分析线段之和最短。典例二：如图，在等边ABC中，AB = 6，ADBC，E是AC上的一点，M是AD上的一点，且AE = 2，求EM+EC的最小值【考点】轴对称的性质解决线段和最小问题，勾股定理。【解析】因为点C关于直线AD的对称点是点B，所以连接BE，交AD于点M，则ME+MD最小，过点B作BHAC于点H，则EH = AH AE = 3 2 = 1，BH = = = 3在直角BHE中，BE = = = 2典例三：如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC10千米，BD30千米，且CD30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？【考点】轴对称的性质【解析】作点B关于直线CD的对称点B，连接AB，交CD于点M则AM+BM = AM+BM = AB，水厂建在M点时，费用最小如右图，在直角ABE中，AE = AC+CE = 10+30 = 40EB = 30所以：AB = 50总费用为：503 = 150万考点二：轴对称与圆的问题典例一：已知O的直径CD为4，AOD的度数为60，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值【考点】作对称求线段和最小值问题，圆的性质。【解析】在直线CD上作一点P，使PA+PB的值最小作点A关于CD的对称点A，连接AB，交CD于点P，则AB的长就是PA+PB的最小值连接OA，OB，则AOB=90，OA = OB = 4根据勾股定理，AB = 4。【总结】在圆的图形当中，充分运用圆既是轴对称又是中心对称图形，圆的对称性以及圆周角定理圆心角定理都要充分的运用。典例二：如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为【考点】 轴对称的性质，等腰直角三角形的特征定理。【解析】在MN上求一点P，使PA+PB的值最小作点A关于MN的对称点A，连接AB，交MN于点P，则点P就是所要作的点AB的长就是PA+PB的最小值连接OA、OB，则OAB是等腰直角三角形所以 AB = 考点三：轴对称与函数问题典例一：在平面直角坐标系中，有A（3，2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n =_时，AC + BC的值最小【考点】轴对称性质，一次函数解析式，两点间距离最短。【解析】因为点C（1，n），说明点C在直线x=1上，所以作点A关于直线x=1的对称点A，连接AB，交直线x=1于点C，则AC+BC的值最小 设直线AB的解析式为y=kx+b，则 -2=-k+b2=4k+b解得：k = (4/5) b = - (6/5)所以：y = (4/5)x-(6/5)当x = 1时，y = -(2/5)故当n = -(2/5)时，AC+BC的值最小典例二：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连结0A，将线段OA绕原点O顺时针旋转120。，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果均保留根号）【考点】旋转的性质，弧长的计算。【解析】(1)根据A点坐标，可得到OA、OB的长，过B作BDx轴于D，由于OBD=60，通过解直角三角形，即可求得B点的坐标；(2)根据A、O、B三点坐标，即可利用待定系数法求出该抛物线的解析式；(3)由于A、O关于抛物线的对称轴对称，若连接BA，那么直线BA与抛物线对称轴的交点即为所求的C点，可先求出直线AB的解析式，联立抛物线的对称轴方程即可求出C点的坐标【解答】（1）过B作BDx轴于D因为A（-2,0），所以OA=OB=2，在RTOBD中，OBD=60所以OD=1，BD=所以B（1，）（2）设抛物线的解析式为y=a(x0)(x+2)，代入点B(1， )，得a=，因此；（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=1，A、O两点关于直线x=1对称，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，BOC的周长最小，即BOC的周长线段AB的长.设直线AB为y=kx+b，代入点坐标可得y=x+当x=-1时，y = 所以C(-1，)1. 如图，若四边形ABCD是菱形， AB=10cm，ABC=45，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值；2. 已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0，1)、B(0，3)，第三个顶点C在x轴的正半轴上关于y轴对称的抛物线yax2bxc经过A、D(3，2)、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上(1)求直线BC的解析式；(2)求抛物线yax2bxc的解析式及点P的坐标；(3)设M是y轴上的一个动点，求PMCM的取值范围3. 桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高为12厘米，底面周长18厘米，在杯口内壁离杯口3厘米的A处有一滴蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3厘米的B处时，突然发现了蜜糖。问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。4. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（）A2B2C3D8 / 8