遗传算法在级联优化中的应用_龙同光.pdf

产业与科技论坛2022年第21卷第24期Industrial&Science Tribune2022（21）24遗传算法在级联优化中的应用龙同光姚浩田李琳【内容摘要】级联计算对级联生产具有重要指导意义。传统的级联优化计算方案基于“爬山法”，求解容易陷入局部最优。为了获得全局最优解，本文在级联优化计算程序中引入了遗传算法。文中利用实数编码实现了基于标准遗传算法的优化程序。优化算法的计算速度比传统算法快，但解仍落入局部最优。通过对不同解的比较和分析，文中提出并验证了一种基于提高初始种群个体有效性、压缩初始种群参数有效范围和自适应遗传算法的改进算法。改进算法的解具有良好的一致性，稳定收敛于全局最优或准最优，为级联优化提供了一种新的求解方案。【关键词】级联优化;遗传算法;局部最优解;全局最优解【作者简介】龙同光(1973)，男，中核(天津)机械有限公司高级工程师;研究方向:同位素分离及应用姚浩田(1990)，男，中核(天津)机械有限公司高级工程师;研究方向:同位素分离及应用李琳(1988)，女，中核(天津)机械有限公司工程师;研究方向:同位素分离及应用一、引言同位素分离级联的优化非常重要，因为即使分离效率提升百分之一，也会带来可观的经济效益1。最优级联是指满足流量偏差限制或级联级数等约束条件的情况下，达到目标丰度总流量最小的级联，或是在相同供料流下分离功率最大的级联2。为了找到最优级联，许多论文都在级联参数优化方面进行了大量研究工作3 4。在分离工厂，每一级的专用设备数量是恒定的，级联中的级数取决于特定的工艺条件。为了获得不同丰度的产品，级联在特定参数下运行，这些参数主要包括每个级的贫料干管压力和总供料流量。此外，从经济成本的角度出发，在确定的精料和贫料丰度和流量下，级联应当以最大的分离功运行。因此，级联优化是为了寻找上述参数的最佳值，这对于提高分离工厂的竞争力至关重要。本文提出了一种基于 GA 的优化程序。对阶梯级联和四层架级联进行了优化计算试验。优化后的计算速度比传统算快，但解仍收敛于局部最优解。通过对不同方法的比较和分析，提出并验证了一种基于提高初始种群个体有效性、压缩初始种群参数有效范围和自适应遗传算法的改进算法。改进算法的解具有很好的一致性，稳定地收敛于全局最优或准最优。二、级联优化计算方法简介(一)传统优化方法。目前运行的同位素分离级联优化主要包括三个方面，即级联计算、级联参数优化和系数修正。由于级联优化运算量大，因此采用计算机程序来进行计算。首先，计算程序通过使用一系列初始参数求解与专用设备分离特性相关的方程，以获得每级流量和丰度，以及总分离功率。然后，程序用一个微小的变化量来调整每个参数，以便下一次迭代。每次迭代后，都要检查解是否满足平衡态误差。在精料丰度和贫料丰度达到要求情况下，如果总分离功率增加，则该次计算结果将保留到下一次迭代，直到解收敛，否则丢弃该计算结果。优化后的参数用于指导级联运行。随着时间的推移，专用设备的分离能力逐渐下降，相应的经验公式参数也应相应改变。因此，定期修改经验公式的相关参数。传统的优化方法基于“爬山法”(Hill Climbing，简称HC)。HC 的计算结果极其依赖于初始参数的选择，由于分离功率方程是一个多维的多模态函数，因此计算出的结果可能只是局部最优解。(二)遗传算法。由于 GA 在优化计算方面，有出色的全局搜索能力，因此，在级联优化计算中引入遗传算法，能够打破传统算法的局限性。GA 属于引导随机搜索技术的进化算法。它模拟了自然界的进化过程，并基于生物进化机制指导搜索算法5。GA 主要包括 5 个步骤:种群初始化、评估、选择、交叉和变异以及终止6。三、基于遗传算法的优化程序如上所述，遗传算法非常适用于级联运行参数的优化。使用基于 GA 的程序进行级联优化的主要研究内容包括:基因编码编制、目标函数建立、选择策略选取、遗传算子确定。(一)基因编码编制。基因编码的主要方式是二进制编码、实数编码、整数或字母编码以及通用数据结构编码。实数编码基因型的拓扑空间结构与表型一致。使用传统优化算法的优化策略很容易形成有效的遗传算子，是连续函数优化的最有效方法。在本文中，要优化的参数都是实数，因此，在基于遗传算法的优化程序中使用了实数编码基因。同时，每组参数包含多个压力和流量值，基因编码采用多维编码策略。(二)目标函数的建立。1 目标函数的参数范围。目标函数的参数范围与实际优化问题相对应。一组级联参数由两部分组成，即每个级的贫料压力和每个级的供料流量。贫料压力的限制条件与专用设备的运行条件和压力调节器的有效调节范围有关。专用设备的运行条件决定了贫料压力的上限。不同型号的专用设备额定贫料压力取值，综合考虑各种因素，在本文中，计算程序使用的贫料压力上限为 30mmHg;根据压力调节器的有效调节范围，下限设置为20mmHg。供料流量等于供料级的专用设备数量与单台专用462022年第21卷第24期产业与科技论坛2022（21）24Industrial&Science Tribune设备供料流量上限的乘积，下限为 0kg/h。2 目标函数的返回值。目标函数的返回值应根据优化目标确定。对于现有运行级联的优化，目标是在满足精料丰度和贫料丰度的同时获得最大的总分离功率。因此，返回值被设置为当前参数下的总分离功率。3 约束条件。计算过程包括求解流量方程和丰度方程。为了减少计算量，当流量方程的解不收敛时，不再继续求解丰度方程，将总分离功率返回为 0，在优化过程中快速消除当前参数。因此，计算一组参数，必须加入相应的约束条件:供料流量、精料流量和贫料流量不得为负值;专用设备的供料流量不超过限值。4 精料丰度、贫料丰度要求。根据遗传算法的特点，使用罚函数可以减少计算量。当精料丰度和贫料丰度超过0.005%时，总分离功率乘以小于 1 的系数，例如 0.8，乘积值返回目标函数值。通过上述方法进行数据处理后，可以将需要的数据成功保留，将不符合的数据快速剔除。计算流程图如图 1 所示。图 1计算流程图(三)选择策略的选取。遗传算法基于自然选择，为遗传算法提供动力。当动力太强时，基因搜索会提前终止，否则，进化会持续很长时间。一般情况下，在搜索的早期阶段，选择策略采用强度相对较弱的策略，确保广度优先搜索，优先遍历可搜索的空间(BFS)。在选择的后期，选择策略被加强，限制可搜索空间的范围。尺度变换(ST)和排序算法(A)可以很好地满足上述要求。根据 ST，初始目标函数值被映射为正实数，通过该正实数确定每个染色体(可行解)的存活概率。通过这种方式，在选择的早期，超级染色体的影响有限，竞争有限，而在选择的后期，竞争增强。A 忽略了目标函数的真实值，而是根据染色体的等级来评估生存概率。通过这种方式，它限制了超级染色体在选择早期的竞争，并强调了染色体之间微小差异的影响。A 解决了选择动态力的问题，并且易于实现。因此，在本文中，采用 A 确定适应度值。(四)遗传算子。在优化中，当很难直接求解时，搜索成为更有效的求解方法。搜索主要是局部搜索和随机搜索。局部搜索是深入搜索最优解，并收敛于局部最优解。随机搜索在解空间中进行广泛搜索，解从局部最优点选拔出来。在传统的优化方法中，不可能同时具备上述搜索方法的所有特征。遗传算法是一种结合了局部搜索和随机搜索优点的算法。它在解决方案空间中进行深入而广泛的搜索。合适的选择策略继续深度搜索，遗传算子解决广泛搜索。遗传算子主要包括交叉和变异。1 交叉。本文采用单点交叉。对于 A1 和 A2 染色体，它们的长度相同。定义了一个均匀分布的随机区间 k，k 在 1，长度(A1)1 之间。交叉是在 A1 和 A2 中的点 k 之后交换所有变量。2 变异。在本文中，基因编码是基于实数编码的，不能够直接实现变异。为了生成新的种群，通过中间表获得变异的概率和变异的步长。例如，一个初始种群包括3 个染色体，每个染色体由4 个基因组成，在变异之前，矩阵如下:OldChrom=1.72312.32396.89712.19373.36252.39825.17291.12132.22323.39823.90981.3286人口边界条件矩阵如下:FieldD=54840000FieldD 矩阵代表基因的结构域。第一列中的第一个元素代表相应基因的上限。第二个元素表示下限。突变概率为 25%，据此，中间表定义矩阵如下:MutX=100010010010在中间表中，每个元素的值表示基因是否要变异，并指示变异的方向。每个元素有25%的概率变异为+1 或 1，否则定义为 0。变异的步长如下:delta=m 1i=0ai2 i其中 ai的值有 1/m 的概率为 1，否则为 0;m=20。步长矩阵如下:delta=0.25000.25000.25000.25000.00010.00010.00010.00010.00050.00050.00050.0005每个基因的突变(MutVar)计算公式:MutVar=Var+MutX range delta变异群体矩阵如下:MutChrom=2.34812.32396.89712.19373.36192.39825.17291.12152.22323.39823.39821.3286其中范围表示基因结构域的一半大小。变异算子搜索最优值的精度为范围 21 m。GA 优化程序的计算流程如图 2 所示。四、传统遗传算法优化计算试验基于上述分析，对四层架级联和阶梯级联开展优化计算，比较不同算法之间的优化效果。(一)四层架级联优化计算试验。计算边界条件为:精料丰度为4%，贫料丰度为0.2%。通过传统优化程序计算得出的最佳总分离功率为 48.34tSWU/a。设交叉概率(PC)为0.9，突变概率(PM)为 0.1，初始种群的个体数量为 1500，世代数为 800，传统遗传算法(SGAOP)进行了 10 次计算。四层架级联计算结果如表 1 所示。在10 个结果中，有8 个结果收敛到 50.2tSWU/a，与传统优化程序的计算结果相比，平均提高了 2.8tSWU/a。SGAOP 计算结果中最低值(第8 号)也是高于传统优化程序的计算结果。56产业与科技论坛2022年第21卷第24期Industrial&Science Tribune2022（21）24图 2GA 优化程序计算流程图表 1四层架级联的 SGAOP 计算结果编号第 400 个最佳值*(tSWU/a)第 800 个最佳值*(tSWU/a)150.2350.25250.1650.23350.2150.22449.6650.26549.6849.83650.0550.15749.9650.23848.6948.88950.1150.251050.1850.23注:标*数据为处理后数据(二)阶梯级联优化计算试验。试验中给定精料丰度为4%，贫料丰度为 0.2%。用传统优化程序得到的最佳总分离功率为 7.68tSWU/a。设交叉概率(PC)为 0.9，突变概率(PM)为 0.1，初始种群的个体数量为 1500，世代数为 800，SGAOP 进行了 10 次计算。阶梯级联计算结果如表 2 所示。表 2阶梯级联的 SGAOP 计算结果编号第 400 个最佳值*(tSWU/a)第 800 个最佳值*(tSWU/a)17.347.3527.427.4737.397.4347.958.0357.297.2968.098.2277.417.5687.397.4197.377.39107.377.38标*数据为处理后数据SGAOP 计算结果中只有两个结果(第 4 号、第 6 号)优于传统优化程序，其余结果小于 7.68tSWU/a。(三)传统遗传算法计算试验结果分析。从上述计算结果来看，在试验种群大小和世代数相同条件下，四层架级联的优化效果优于阶梯级联。从所计算所耗费的时间来看，四层架级联的优化时间约为 4 小时，而阶梯级联的优化时间约为 2 小时，两者都需要耗费很长的计算时间。第 800 代的最优解通常优于第 400 代，而在某些情况下，结果类似，例如，表 1 中的第 3 次测试。然而通过以上的优化计算试验，我们发现利用遗传算法进行级联优化计算仍然存在许多问题。必须对遗传算法进行优化改进。五、遗传算法改进在传统遗传算法优化试验中，由于过早收敛，一些解为局部最优解。采用两种策略可以避免过早收敛:增加有效个体的数量，以确保人口的多样性。根据图式定理，精英图式的数量随着指数增长而增加;选择更合适的交叉概率(PC)和突变概率(PM)。不同的 PC 和 PM 会影响优化结果。(一)初始种群个体的有效性。假设采用相同的优化计算程序和计算参数，不同级联之间的优化结果不同，是由初始种群中有效个体数量的偏差引起的。在生成初始种群的过程中，由于存在大量不满足专用设备运行条件的第一代个体，这些个体在约束条件下的返回值为 0，相应的适应度最小。这些个体很快就会被淘汰，并导致了有效个体的数量偏差。为了验证这一假设，通过使用相同的程序，生成了两个级联的初始种群，每个初始种群有 1500 个个体，并计算了有效个体的数量。计算试验进行了 10 次，具体结果如表 3所示。表 3假设试验计算结果编号有效个体数量四层架级联阶梯级联15172152520217354321745252265517224652421875042198519212952222710531224从计算结果看，两个级联优化结果的偏差是由初始种群中有效个体数的偏差引起的。为了解决这个问题，在生成初始种群的过程中，对每个个体进行检查，如果是无效个体，则由另一个随机创建的个体代替，以确保所有第一代个体都是有效的。此外，在确保所有个体都有效的情况下，只需将人口规模设置为 600，即可满足要求。如此减少了不必要的计算工作，缩短了优化计算时间。(二)减小初始总体参数的有效性范围。从提高初始群体中个体有效性的角度出发，重新定义了参数的范围。如上文所述，每级的贫料压力由专用设备运行条件和压力调节器662022年第21卷第24期产业与科技论坛2022（21）24Industrial&Science Tribune的工作性能决定，压力取值范围很广。如果将压力取值范围缩小至一个合适的区域，可能会提高初始种群的质量。故采取了以下方法修改目标函数的定义域:每级的贫料压力的上限保持一致，下限根据工艺级位置变化，对于精料端部工艺级，下限取压力调节器的最小压力，对于精料端其它工艺级，下限低于上限 10mmHg，对于其余工艺级，下限低于上限5mmHg;为了提高分离功率，缩小总供料流量的范围，结合供料丰度、精料丰度和贫料丰度，给出总供料流量的上限。下限取上限的 80%。采用上述策略修改参数后，显著增加了相同初始人口规模中的精英个体的数量。(三)自适应遗传算法。PC 和 PM 的选择对遗传算法的收敛性有很大影响。PC 越大，个体之间的交叉越频繁，种群多样性的程度越高，而精英个体被破坏的概率越高。PM 越大，解就越容易从局部最优解中跳出来并获得全局最优解。然而，当 PM 过高时，会导致算法进行随机搜索。不合适的PC 和 PM 导致了算法过早收敛，很难获得全局最优解。为了解决以上问题，引入根据自适应遗传算法，经过多次试验，提出如下方案，改进 GA 计算流程如图 3 所示。1 把 PM 和级联规模结合起来，例如，Pm0=1/n，其中 n表示级联总级数。2 定义一个保留代 gen0，代表稳定保持最优的代数，初始值取 0。3 评估目标函数，第一代中的最佳个体为 U max，将初始 PC 设置为 0.9，初始 PM 设置为 PM0。然后，开始迭代。4 如果下一代中最佳解的目标函数值小于 U max+0.1，则将 gen0 评估为 gen0+1，保持 U max 稳定。5 如果下一代最佳解的目标函数值高于 U max+0.1，则将 gen0 评估为 0，将 U max 稳定评估为新的目标函数。6 将每一代的 PC 和 PM 与 gen0 进行比较，当 gen0 的值增加时，PC 和 PM 的值减小。7 当 gen0 达到预设值时，终止计算。采用上述方法对以下三个方面进行了改进:采用分段计算的方法，根据种群状态适时调整 PC 和 PM 取值;当种群状态趋于稳定时，降低 PC 和 PM 的值;将 PM 与级联规模相结合。例如，在四层架级联和阶梯级联优化计算中，PM 的取值是不同的;修改算法的终止条件。用 gen0 变化值代替恒定值作为计算结束条件，当 gen0 达到一定值时，结果被判断为收敛。六、改进 GA 优化计算试验(一)四层架级联改进 GA 计算试验。采用第3 1 节中相同的级联参数，对改进 GA 进行了 10 次计算，结果如表 4 所示。根据计算结果，对于四层架级联，GA(改进 GA)计算结果具有良好的一致性。在大多数试验中，算法在第 200 代时终止，计算时间大幅减少，单次优化计算仅需要 40 分钟。值得关注的是，在第 9 次试验中，虽然迭代次数达到 596 次，但结果仍然有很好的收敛性。与传统算法相比，最大分离功率有所提高。(二)阶梯级联改进 GA 计算试验。采用第3 2 节中相同的级联参数，对改进 GA 进行了 10 次计算试验，结果如表 5所示。从计算结果可以看出，对于阶梯级联，GA(改进 GA)计图 3改进 GA 计算程序流程图算结果具有良好收敛性，平均迭代次数为 166.4，计算所花费的时间很短，约为 20 分钟。与传统算法相比，最大分离功率有所提高。表 4四层架级联改进 GA 计算结果编号最终迭代次数最大分离功率*(kgSWU/a)123250.31222550.33322850.34419650.32523350.33625350.33721750.34822450.31959650.341023150.33注:标*数据为处理后数据表 5阶梯级联改进 GA 计算结果编号最终迭代次数最大分离功率*(kgSWU/a)11678.0321658.0331828.0341728.0351568.0161598.0071717.9981648.0291708.03101588.01注:标*数据为处理后数据。(三)改进 GA 计算试验结果分析。与传统遗传算法优化76产业与科技论坛2022年第21卷第24期Industrial&Science Tribune2022（21）24基于 Electron 的思维导图软件开发技术研究周宇鹏周子琦【内容摘要】随着计算机应用技术的飞速发展，各种各样的桌面应用不断被开发出来，人们开始使用电子版思维导图代替传统纸质办公去整理思维和项目，本文从 Electron 应用构建方面探讨了思维导图软件开发的技术研究。【关键词】思维导图;Electron 桌面应用开发;eact 组件化【基金项目】本文为北京信息科技大学 2020 年度大学生创新创业训练计划项目(编号:5102010805)研究成果。【作者单位】周宇鹏，周子琦;北京信息科技大学在人们的学习与工作中，一般的思维导图使用虽然便捷，但是随着信息量的逐步攀升，在寻找自己想要的知识或者要点的时候，就会有些捉襟见肘，逻辑关系会非常容易断线，所以想通过开发一款思维导图软件更好地管理思维和时间。这样一种带来愉快体验的工具，可以让人们一步一步地完成自己的目标和计划，用更漂亮的方式把自己的想法与认识传递给更多的人。一、技术支持(一)桌面应用构建库 Electron。Electron 使用 JavaScript脚本语言创建桌面应用程序，利用 Electron 进行开发的人员没必要了解其底层代码库和运作原理，而只需要了解 Elec-tron 的运行过程搭配官方文档，再结合基本的 Web 开发技术就能解决 90%以上的桌面应用开发问题。Electron 官方文档中明确给出了其运作机理:当通过 Electron 建立一个桌面应用程序时会直接创建一个主进程模块 Browserwindow。再通过这个模块来创建一个名叫子进程的新窗口并与主进程窗口进行交互。需要注意的是，无论是主进程还是子进程都会分别在各自独立的窗口中渲染出目标页面。想要利用好 E-lectron 这个桌面构建库，就需要利用好主进程和渲染进程分别渲染的这个特点，通过在合适的地方调度主进程和子进程切换来设计构建桌面应用。(二)前端组件化设计库 eact。熟悉原生前端开发的人都知道，想要更新 Web 界面中的内容需要操作网页中的各种DOM 元素，处理交互设计的时候还需要建立很多动作和操作节点，那么随着节点数量的增多和关系之间越来越繁杂，整理这些节点很容易导致前端开发出现意料之外的 Error。而使用 eact 前端组件设计库则不需要担心这个问题:eact 中的 DOM 树使得开发过程中可以完全不用管理 DOM 的变化，这样前端开发人员可以省下更多的时间并将注意力集中在应用功能和交互逻辑的实现上，极大降低了程序出错的概率，简化了前端开发。在传统前端开发中，一般都是先由前端代码完成 Web 网页的创建和渲染，并向后端服务器传送数计算方法相比，改进的 GA 计算程序有以下三方面优点:一是GA 的全局最优解和准最优解具有良好的一致性和收敛性;二是优化计算时间明显缩短;三是采用自适应终止计算条件，个别计算时长超过平均时长。此问题与初始个体的质量有关。七、结语本文将遗传算法应用于级联优化计算，并为了获得全局最优解，提出并验证了一种改进遗传算法，为级联优化提供了一种新的计算工具。根据优化计算试验结果，获得以下结论:一是采用 GA 优化的级联比采用传统优化的级联具有更高分离效率。二是 GA 的解具有很好的一致性，稳定地收敛于全局最优或准最优。三是采用 GA，计算时间有效大幅度降低。【参考文献】1 V D Borisevich，M A Borshchevskiy，S Zeng，D Jiang On i-deal and optimum cascades of gas centrifuges with variable overall J Chemical Engineering Science，2014，116:465 472 2F Mansourzadeh，A A Gh Khamseh，J Safdari，A NorouziUtilization of harmony search algorithm to optimize a cascade forseparating multicomponent mixtures J Progress in Nuclear 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