用于卫星应急恢复的太阳电池阵转角估计方法_何益康.pdf

第 卷第期 年月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：国家自然科学基金（）；黑龙江省优秀青年基金（）；国家重点研发项目（）资助课题通讯作者引用格式：何益康，张文瀚，王振华，等用于卫星应急恢复的太阳电池阵转角估计方法系统工程与电子技术，（）：，（）：用于卫星应急恢复的太阳电池阵转角估计方法何益康，张文瀚，王振华，何闻（浙江大学浙江省先进制造技术重点实验室，浙江 杭州 ；上海航天控制技术研究所，上海 ；哈尔滨工业大学航天学院，黑龙江 哈尔滨 ）摘要：在卫星应急恢复过程中，为了控制太阳电池阵的对日方位，需要确定太阳电池阵相对于卫星本体的转动角度。为此，提出一种用于卫星应急恢复的太阳电池阵转角估计方法。首先，基于卫星本体坐标系和太阳电池阵坐标系的关系以及卫星的姿态运动学方程，给出了太阳电池阵转角的解析解。在太阳电池阵转角解析解的基础上，进一步提出一种基于卡尔曼滤波的估计方法，来抑制太阳敏感器测量噪声的影响、提高转角估计的准确性。通过数值仿真和某实际在轨卫星的遥测数据实验验证了所提方法的有效性和实用性。关键词：卫星应急恢复；太阳电池阵；姿态估计；卡尔曼滤波中图分类号：；文献标志码：，（.，；.，；.，）：，：；引言卫星电源系统为卫星平台及载荷设备提供能源，是卫星不可或缺的重要组成部分。星上的供电方式主要分为蓄电池供电和太阳电池阵供电两种。卫星在发射段、星箭分离、太阳电池阵展开、阴影区运行等过程中只能依靠蓄电池供电，但是蓄电池供电不能长时间维持，因此，在卫星的长期在轨运行过程中，太阳电池阵是卫星的主要电力来源 。卫星的太阳电池阵可以大致分为体装式和展开式两种 。体装式太阳电池阵布置在航天器表面，有球形体装式和柱形体装式等构型。体装式太阳电池阵受航天器表面 系统工程与电子技术第 卷积的限制，发电功率十分有限，因此主要在早期的卫星和一些微小卫星中使用。展开式太阳电池阵的一端安装在星体上，可以在卫星发射段收拢、在入轨后展开。展开式太阳电池阵是目前卫星采用的主流配置 。很多展开式太阳电池阵配备了太阳电池阵驱动组件，可以驱动太阳电池阵的法线方向跟踪太阳矢量，尽量获得最佳的太阳入射条件，从而提高电能获取效率 。太阳电池阵作为卫星电源系统的关键设备，是卫星生存及可靠运行的基本保障，。一旦卫星出现异常，首要任务是控制卫星的姿态，使得太阳电池阵持续对日，从而确保卫星的能源，为后续故障处理、地面干预争取时间 。在对卫星实施对日指向控制前，需要先确定卫星的运动状态，尤其是太阳电池阵相对于太阳和星体的方位，否则可能会出现卫星的姿态调整使得太阳电池阵的法线方向偏离太阳入射矢量的问题，影响太阳电池阵光照条件。若蓄电池不可用，则会导致卫星异常状态进一步扩散。虽然具备驱动组件的展开式太阳电池阵与体装式电池阵相比，具有光照利用率高、供电功率大等优点，但是在卫星发生在轨异常的情况下，太阳电池阵驱动组件的转动会增加卫星应急恢复的复杂性。一种比较严重的在轨异常情况是卫星蓄电池供电环节在太阳电池阵供电环境没有建立的条件下出现异常，卫星会瞬间掉电并失去联系。在这种情况下，只有等到太阳光照到太阳电池阵时，卫星才会重新上电，地面才会再次收到遥测信号。目前，太阳电池阵常采用步进电机驱动，转动角度采用步记法，在卫星掉电后无法确定太阳电池阵相对于卫星本体的转动角度。针对这一问题，最简单的方案是利用星敏感器给出卫星本体的姿态，然后再结合太阳电池阵上的太阳敏感器的输出确定太阳电池阵相对于星体的方位，但在卫星异常状态下，卫星处于非正常姿态，星敏感器很可能难以提供可靠的测量信号。针对上述问题，本文提出了一种利用星载陀螺和太阳电池阵上的太阳敏感器的测量值确定太阳电池阵相对于星体方位 的 方 法。本 文 所 提 出 方 法 的 主 要 创 新 性 可 总 结如下：首先，据了解，目前尚没有在太阳电池阵转角零位失效的情况下可进行太阳电池阵转角估计的有效方法，本文利用星载陀螺和太阳敏感器的测量数据给出了太阳电池阵转角估计的一种解析形式。其次，考虑到太阳敏感器的测量精度不高，在转角解析估计值的基础上，本文提出了一种基于卡尔曼滤波的提高转角估计精度的算法。该算法能够有效提升太阳电池阵转动角度估计的准确性，为后续对日定向控制提供必要的信息基础。最后，本文所提出的太阳电池阵转角估计方法只需要使用星载陀螺、太阳敏感器部件，以及简单的数学运算和卡尔曼滤波算法，硬件需求量小，算法复杂度低，易于工程应用。太阳电池阵转角估计问题在太阳电池阵转角估计中，主要涉及到两个坐标系：卫星本体坐标系和太阳电池阵坐标系。这两个坐标系的示意图如图所示。图卫星本体和太阳电池阵坐标系 卫星本 体 坐 标 系 和 太 阳 电 池 阵 坐 标 系 的 具 体 定 义如下：（）卫星本体坐标系：该坐标系与卫星本体固连，原点位于卫星质心处，轴指向卫星的飞行方向，轴垂直指向地心，轴与轴和轴构成右手坐标系。（）太阳电池阵坐标系：该坐标系与太阳电池阵固连，原点位于太阳电池阵和卫星的连接点处，轴指向太阳电池阵贴片面法线方向，轴为太阳电池阵驱动轴，轴与轴和轴构成右手 坐标系。在卫星运行过程中，太阳电池阵会绕其驱动轴转动。在本文中，为了符号显示简单，假设太阳电池阵的驱动轴与卫星本体坐标系的轴重合（对于太阳电池阵的驱动轴与卫星本体坐标系的轴不重合的情况，由于太阳电池阵的安装方式是已知的，可以通过一个坐标变换得到本文所考虑的情况）。因此，太阳电池阵绕卫星本体坐标系的轴转动，如图所示，转动角度记为。图太阳电池阵转动角度示意图 在卫星应急恢复过程中，需要知道太阳电池阵的转动角，以便控制太阳电池阵的对日方位。假设在卫星应急恢复过程中，太阳电池阵的转角不变，即是常值。安装在太第期何益康等：用于卫星应急恢复的太阳电池阵转角估计方法 阳电池阵上的太阳敏感器可以测量出太阳矢量在太阳电池阵坐标系下的位置（）（为了符号简单，本文假设太阳敏感器与太阳电池阵的坐标系一致），星上的陀螺可以测量出卫星本体坐标系的角速度（）。本文的目的是利用太阳敏感器和陀螺的测量值估计出太阳电池阵相对于卫星本体坐标系的转角。太阳电池阵转角估计的基本原理考虑到太阳 电 池 阵 绕 着 本 体 坐 标 系轴 转 动角度，故卫星本体坐标系和太阳电池阵坐标系下的太阳矢量之间会存在对应的转换关系。同时，不同时刻的太阳电池阵坐标系下的太阳矢量也会随着卫星本体姿态的相对运动存在转换关系，且这种转换关系可以通过卫星的姿态角速 度 反 映 出 来。考 虑 太 阳 电 池 阵 坐 标 系 下 的太阳矢量和卫星姿态角速度可测的情况，通过结合这两种转换关系，便可以实现对太阳电池阵转角的估计，这就是太阳电 池 阵 转 角 估 计 的 基 本 原 理。本 节 将 对 该 基本原理进行具体介绍。卫星本体坐标系下的太阳矢量记为（），太阳电池阵坐标系下的太阳矢量记为（），由于太阳电池阵相对卫星本体坐标系的轴转动，转动角度为，所以（）和（）满足如下关系（）（）（）式中：是从卫星本体坐标系到太阳电池阵坐标系的旋转矩阵。（）由于满足，因此式（）还可以写成如下形式：（）考虑到卫星的姿态运动，卫星本体坐标系下的太阳矢量（）满足如下关系：（）（）（）式中：是描述时间段内卫星姿态运动的方向余弦矩阵。根据式（）可得（）（）（）将式（）代入式（）可得（）（）（）再将式（）代入式（），可得时刻和时刻的太阳矢量（）和（）具有如下关系：（）（）（）采用四元数描述卫星的姿态运动，可以将写成如下形式：（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）是描述时间内卫星姿态转动的 四 元 数（是 四 元 数 的 标 部），满 足 归 一 化 条件（）（）。考虑到描述的是内卫星的相对姿态运动，故（）满足如下的运动学方程：（）（）（）（）式中：（）（）（）（）是卫星本体坐标系在时刻的角速度；（）是如下形式的矩阵。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）由于式（）描述的是相对姿态，所以其在时有：（）（）卫星本体的姿态角速度（）可以由陀螺测得，因此对于给定的和时刻，可以利用式（）式（）计算出相对姿态运动矩阵（）。在计算出后，式（）就只剩太阳电池阵转角一个未知量，故可以根据式（）求解太阳电池阵转角，这就是本文实现太阳电池阵转角估计的基本原理。太阳电池阵转角估计方法第节介绍了太阳电池阵转角估计的基本原理，即：基于卫星本体坐标系和太阳电池阵坐标系的关系、卫星的姿态运动学方程、卫星姿态角速度数据和太阳矢量数据构建出了式（）中的等式关系，并利用该等式关系确定出太阳电池阵转角的解析解。但是，针对在实际工程应用中如何依据式（）中的等式关系以及卫星姿态角速度数据和太阳矢量数据来估计太阳电池阵转角，并没有做出详细介绍。因此，本节主要介绍基本原理的具体应用过程，即太阳电池阵转角估计方法。系统工程与电子技术第 卷考虑到在实际工程中，算法均为离散化实现，为了得到式（）的离散时间形式，需要先将式（）中的卫星姿态运动学方程离散化为如下形式：（）（）（）（）式中：为采样时间间隔。为了表达简便，略去 中的，将式（）写成如下形式：（）（）（）（）另外，根据欧拉公式 可得（）（?）（）式中：，和（?）具有如下形式 （）（）（）（）（?）?（）（）?（）（）?（）（）（）（）（）（）将式（）代入式（）可得（）（?）（）（）即为卫星姿态运动学方程的离散传播形式。令（）（）则式（）成为如下的离散化形式：（）（）（）式中：（）（）式中：四元数（）为（）的离散表达形式，可由式（）计算得到，其初值为（）（）为了根据式（）求解太阳电池阵转角，将（）和（）写成如下形式：（）（）（）（）（）（）（）（）（）将式（）和式（）代入式（），可以得到下列等式：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）（），（）（）将式（）的两边同时乘以 ，式（）的两边同时乘以 ，两者相加后整理可得 （）（）（）（）（）（）（）（）将式（）两边同时除以 ，可得（）（）（）（）（）（）（）（）另外，将式（）的两边同时除以 ，可得（）（）（）（）（）（）（）令 （）由式（）和式（），可以得到如下的二元一次方程组（）式中：第期何益康等：用于卫星应急恢复的太阳电池阵转角估计方法 （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）求解式（）中的二元一次方程组，可得（）由此，可得的解析解为（）（）（）从上述推导过程可以看出，只需要通过式（）确定出参数，和，就可以利用式（）计算得到转动角度的解析解。特别地，在利用式（）计算参数，和时，只需使用太阳矢量（）和（）以及利用卫星姿态角速度计算得到的矩阵。因此，只需要任意两个时刻的太阳矢量数据以及这段时间内卫星的姿态角速度数据，就可以利用式（）确定出可用的二元一次方程组的参数，进而使用式（）计算得到转动角度的解析解。需要说明的是，真实的姿态角速度和太阳电池阵坐标系下的太阳矢量是不可得的，因此在实际应用中需要采用陀螺的测量值和太阳敏感器的测量值代替实际值。由于测量值和实际值存在一定的偏差，所以上述转动角度的解析解会受到测量误差的影响。因此，为了提高太阳电池阵转角估计的性能，后续需要解决的问题就是如何抑制这些测量误差的影响，从而得到更准确的转角估计结果。考虑到陀螺的测量精度较高，所以转角估计的精度主要受太阳敏感器测量噪声的影响。为了降低测量噪声的影响，提高转角估计的精度，本文采用滑动窗的形式得到一系列太阳帆板转角的估计值（从时刻开始，然后逐步增加以得到（），（），），然后采用卡尔曼滤波算法对由式（）得到的一系列转角估计值进行处理，可在一定程度上抑制测量噪声的影响。考虑到太阳电池阵的转角在卫星应急恢复过程中基本保持不变，可以采用如下模型描述太阳电池阵转角：（）（）（）（）式中：（）为时刻的太阳电池阵转角；（）为过程噪声，假设其为均值为零、协方差为的高斯白噪声。另外，假设（）和（）之间存在如下关系：（）（）（）（）式中：（）为转角估计误差，假设其为均值为零、协方差为的高斯白噪声。联立式（）和式（），可以得到如下的动态系统：（）（）（）（）（）（）（）基于式（）中的动态系统模型，可采用卡尔曼滤波算法得到太阳电池阵转角（）的估计，主要分为预测和校正两个步骤，具体过程如下：预测：?（）?（）（）（）（）（）校正：?（）?（）（）（）?（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：?（）为（）的估计值；?（）为（）的预测值；（）为滤波器增益；（）为估计误差的协方差；（）为预测误差的协方差。利用式（）式（）中的卡尔曼滤波算法，可以得到滤波后的转角估计?（）。卡尔曼滤波算法可以在一定程度上抑制太阳敏感器测量噪声对转角估计精度的影响。仿真与试验结果本节首先通过数值仿真从理论上验证了本文所提出方法的有效性，然后利用某在轨卫星的遥测数据对所提方法进行了实际试验，进一步验证了方法的实用性。数值仿真结果为了对所提方法进行仿真验证，需要生成卫星的姿态角速度，并根据仿真得到的卫星的姿态和设置的真实太阳电池阵转角生成太阳电池阵坐标系下的太阳矢量，从而得到陀螺和太阳敏感器测量输出的仿真值。然后，基于仿真得到的陀螺和太阳敏感器测量值，利用所提出的方法估计太阳电池阵的转角。最后，将太阳电池阵转角的估计值与生成仿真数据所用的真实值进行对比，即可验证所提方法的有效性。仿真中卫星本体的姿态角速度 由以下的姿态动力学方程得到 （）式中：为卫星转动惯量矩阵，单位为；是卫星受到的外部作用力矩；是如下形式的叉乘矩阵：（）式（）中的转动惯量矩阵采用如下参数：.（）另外，由于考虑的是失控卫星紧急恢复的情况，所以在仿真中，卫星受到的外部力矩只有重力梯度力矩，具有如下形式：（）系统工程与电子技术第 卷式中：.为地球重力梯度系数；为地球质心指向卫星质心的矢量，即卫星的位置矢量，单位为；是的模；是的叉乘矩阵，具有如下形式：（）仿真中卫星的位置矢量和速度矢量采用二体运动方程计算：（）式中：是卫星平动运动的速度矢量，单位为；和的初值设置为（）（）（）仿真中，的初值设置为（）.（）根据式（）生成卫星的姿态角速度后，可用如下公式仿真陀螺的测量输出：（）式中：和分别表示卫星的常漂和测量噪声，单位均为（）。仿真中陀螺的常漂取为.（）陀 螺 的 测 量 噪 声设 置 为 均 值 为 零、标 准 差 为（）的高斯白噪声。太阳电池阵转角的真实值设置为 ，太阳电池阵坐标系下的太阳矢量由式（）得到，其初值设置为（）.（）太阳敏感器的测量模型 可采用如下方程进行仿真：（）式中：是由测量噪声引起的测量偏差矩阵。具有如下形式：（）（）（）式中：（）（）（）（）式中：，都是零均值、倍标准差为（）的高斯白噪声信号。在上述仿真设置下，可以得到如图和图所示的陀螺测量输出和太阳敏感器测量输出，其中的数据采样时间间隔为。图仿真得到的陀螺测量值 图仿真得到的太阳敏感器输出 第期何益康等：用于卫星应急恢复的太阳电池阵转角估计方法 在太阳电池阵转角估计方法中，选取 ，即。因此，算法从 后开始给出估计结果。基于所提方法得到的转角估计结果如图所示，其中实线表示转角真实值，虚线表示未滤波的转角估计值，点划线表示滤波后得到的转角估计结果?。图太阳电池阵转角估计结果 由图可看出，直接求解出的转角估计值受太阳敏感器噪声的影响比较大，通过卡尔曼滤波可以有效地减小噪声对转角估计结果的影响。实际试验结果本节通过某在轨卫星的实际数据验证本文所提方法的实用性。需要说明的是，由于卫星应急恢复状态下的太阳电池阵转角是不可测的，无法采用步计法测得太阳电池阵转角，所以缺乏对转角估计结果的验证参考。为了测试所提算法的实际性能，本文将所提方法应用于某卫星的遥测数据进行方法验证，根据安装在星体上和太阳电池阵上的两个太阳敏感器的测量值，可以得到太阳电池阵转角的一个估计值，作为验证本文所提出的太阳电池阵转角估计算法的一个参考。图给出了某卫星星载陀螺测量输出的一组遥测数据，图给出了根据太阳敏感器测量输出遥测数据得到的太阳矢量在太阳电池阵坐标系下的数值。需要注意的是，两个太阳敏感器的遥测周期不同：陀螺测量遥测值的采样时间间隔为，太阳敏感器测量遥测值的采样时间间隔为。为了提高估计的准确性，在利用陀螺测量值计算相对姿态矩阵的过程中（式（）式（）中的），所用的应为；在利用太阳敏感器的测量值计算太阳电池阵转角的过程中（式（）中的），所用的应为。在太阳电池阵转角估计方法中，选取，即 。因此，算法从 后开始给出估计结果。采用所提出的方法估计出的太阳电池阵转角估计值如图所示。从图可以看出，利用所提方法得到的太阳电池阵转角估计值?在 附近，而根据安装在星体上和太阳电池阵上的两个太阳敏感器的测量值估计出的太阳电池阵转角约为 ，两者相差 左右。经地面专家分析，这可能是两个太阳敏感器存在安装偏差所致。对精度的要求是不能相差超过 ，因此试验结果表明本文所提出的方法能够满足卫星应急恢复情况下的使用需求，具有实用意义。图某在轨卫星的陀螺遥测数据 图根据某在轨卫星的太阳敏感器遥测数据得到的太阳矢量 图利用遥测数据得到的太阳电池阵转角估计 结论本文针对卫星应急恢复过程中确定太阳电池阵相对于星体方位的问题，设计了一种简便易行的太阳电池阵转角估计方法，结论总结如下：系统工程与电子技术第 卷（）基于卫星本体系和太阳电池阵坐标系的转换关系以及卫星的姿态运动学方程，求出了太阳电池阵转角估计的解析形式。（）考虑到太阳敏感器测量精度较低的问题，在太阳电池阵转角解析解的基础上，提出了一种基于卡尔曼滤波的估计方法，这种方法可以抑制测量噪声的影响，提高转角估计的准确性。（）通过数值仿真和实际卫星的遥测数据对本文所提出的方法进行了验证，结果表明了该方法的有效性和实用性。另外，本文所设计的太阳电池阵转角估计算法易于实现、计算量小，具有很好的工程应用价值。参考文献 航天器电源系统韩波，陈琦，崔晓婷，译北京：中国宇航出版社，：，（）：刘志全，杨淑利，濮海玲空间太阳电池阵的发展现状及趋势航天器工程，（）：，（）：赵长江，李小飞，陈琦，等高分三号卫星太阳电池阵设计与验证航天器工程，（）：，（）：，（）：，（）：蔡晓东，杜青，夏宁，等嫦娥五号探测器供配电系统设计与验证宇航学报，（）：，（）：，（）：王恩美，邬树楠，王晓明，等大型卫星太阳能帆板的分布式振动控制航空学报，（）：，（）：，（）：郭超勇，陆栋宁，陈超，等高分七号卫星太阳翼驱动主动控制方案航天器工程，（）：，（）：，：陆栋宁，刘一武挠性太阳帆板驱动控制系统研究空间控制技术与应用，（）：，（）：，：，：刘浩，刘尚合，苏银涛，等 基于网格状 薄膜的航天器太阳电池阵静电放电防护航空学报，（）：，（）：徐福祥用地球磁场和重力场成功挽救风云一号（）卫星的控制技术宇航学报，（）：，（）：李明群，宗红一种无陀螺无推力器的卫星姿态安全控制方案研究航天控制，（）：，（）：，（）：彭仁军，马雪阳，郑科宇，等一颗低轨道卫星在轨故障抢修与恢复航天器工程，（）：，（）：章玄，邢杰，余文涛，等卫星电源系统短路暂态特性分析及对策宇航学报，（）：，第期何益康等：用于卫星应急恢复的太阳电池阵转角估计方法 ，（）：张辉，周向东，汪新梅，等近地空间全天时星敏感器技术现状及发展综述航空学报，（）：，（）：屠善澄，陈义庆卫星姿态动力学与控制（）北京：中国宇航出版社，（）：，李利亮，牛睿，邵志杰，等基于专用卡尔曼滤波器思想的陀螺故障诊断控制理论与应用，（）：，（）：，作者简介何益康（），男，研究员，博士研究生，主要研究方向为航天器姿态与轨道控制技术。张文瀚（），男，博士研究生，主要研究方向为基于集员估计技术的故障诊断和容错控制。王振华（），男，副教授，博士，主要研究方向为航天器故障诊断和容错控制。何闻（），男，教授，博士，主要研究方向为振动与声学计量技术、精密装备制造及其自动化技术和残余应力测量及控制技术。