小学奥数举一反三六年级1-40.doc

第一周 定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。例题1。假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b).求27*9。2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3.设a*b=3ab，求（25*12）*（10*5）。例题2。设p、q是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求3(46). 3(46). 3【46（4+6）2】 319 419（3+19）2 7611 65练习21 设p、q是两个数，规定pq4q（p+q）2，求5（64）。2 设p、q是两个数，规定pqp2+（pq）2。求30（53）。3 设M、N是两个数，规定M*N+，求10*20。例题3。如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习31如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么4*4=_。2规定， 那么8*5=_。3如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。例题4。规定=123，=234 ，=345，=456，如果=A，那么A是几？ A =（ ） =（）=1=1=练习41. 规定：=123，234，345，456，.如果A，那么A=？。2. 规定：234，345，456，567，.如果+，那么？。3. 如果121+2，232+3+4，.565+6+7+8+9+10，那么x354中，x？例题5设ab=4a-2b+ab,求x（41）34中的未知数x。4144-21+4116X164x216+x1612x32X 5.5练习51 设ab=3a-2b,已知x（41）7求x。2 对两个整数a和b定义新运算“”：ab=，求64+98。3 对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y（其中m是一个确定的整数）。如果1*21，那么3*12？ 第二周 简便运算（一）专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。例题1。计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 原式4.75+8.259.631.37 13（9.63+1.37） 1311 2练习1计算下面各题。1 6.73-2 +（3.271 ） 2. 7（3.8+1 ）13. 14.15（76）2.125 4. 13（4+3）0.75例题2。计算33338779+79066661 原式333387.579+79066661.25 （33338.75+66661.25）790 100000790 79000000练习2计算下面各题：1. 3.51+125+1 2. 9750.25+9769.753. 9425+4.25 4. 0.99990.7+0.11112.7例题3。计算：361.09+1.267.3原式1.2301.09+1.267.3 1.2（32.7+67.3） 1.2100 120疯狂操练 3计算：1. 452.08+1.537.6 2. 5211.1+2.67783. 481.08+1.256.8 4. 722.091.873.6例题4。计算：325+37.96 原式325+（25.4+12.5）6.4 325+25.46.4+12.56.4 （3.6+6.4）25.4+12.580.8 254+80 334练习4计算下面各题：1. 6.816.8+19.33.22. 139+1373. 4.457.8+45.35.6例题5。计算81.515.8+81.551.8+67.618.5 原式81.5（15.8+51.8）+67.618.5 81.567.6+67.618.5 （81.5+18.5）67.6 10067.6 6760练习51. 53.535.3+53.543.2+78.546.52. 23512.1+23542.213554.33. 3.757355730+16.262.5答案：练一： 1、6 2、1 3、11 4、5练二： 1、7.5 2、975 3、4250 4、0.9999练三： 1、150 2、2600 3、120 4、18 练四： 1、176 2、138 3、508练五： 1、7850 2、=5430 3、=1620第三周 简便运算（二）专题简析：计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。例题1。计算：1234+2341+3412+4123简析注意到题中共有个四位数，每个四位数中都包含有、这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答： 原式11111+21111+31111+41111 （1+2+3+4）1111 101111 11110练习11. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+845673. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68例题2。计算：223.4+11.157.6+6.5428 原式2.823.4+2.865.4+11.187.2 2.8（23.4+65.4）+88.8 7.2 2.888.8+88.87.2 88.8（2.8+7.2） 88.810 888练习2计算下面各题：1. 9999977778+33333666662. 34.576.53456.421231.453. 7713+255999+510例题3。计算 原式 1练习3计算下面各题：1. 2. 3. 例题4。有一串数1，4，9，16，25，36.它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？ 20012200022001200020002+2001 2000（20012000）+2001 2000+2001 4001练习4计算：1. 1991219902 2. 99992+19999 3. 999274+6274例题5。计算：（9+7）（+） 原式（+）（+） 【65（+）】【5（+）】 655 13练习5计算下面各题：1. （+1+）（+）2. （3+1）（1+）3. （96+36）（32+12）答案：练一： 1、222220 2、333330 3、2623.4练二： 1、9999900000 2、246 3、256256练三： 1、1 2、1 3、练四： 1、3981 2、100000000 3、280000练五： 1、2 2、2.5 3、3第四周 简便运算（三）专题简析：在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。例题1。计算：（1）37 （2） 27 （1） 原式（1）37 （2） 原式（26+1）13737 26+37 15+36 15练习1用简便方法计算下面各题：1. 8 2. 126 3. 354. 73 5. 1999例题2。计算：73 原式（72+） 72+ 9+ 9练习2计算下面各题：1. 64 2. 223. 57 4. 41+51例题3。计算：27+41 原式9+41 （9+41） 50 30练习3计算下面各题：1. 39+27 2. 35+17 3. 5+5+10例题4。计算：+ 原式+ （+） 练习4计算下面各题：1 + 2。 +379+50+ 4。 +3例题5。计算：（1）16641 （2） 19981998解： （1）原式（164+2）41 （2）原式1998 16441+41 1998 4+ 1998 4 练习5计算下面各题：1、 5417 2、 238238 3、 16341 答案：练一： 1、7 2、10 3、10 4、72 5、1997练二： 1、7 2、1 3、8 4、72练三： 1、30 2、20 3、5练四： 1、 2、 3、50 4、练五： 1、3 2、 3、3第五周 简便运算（四）专题简析：前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如的分数可以拆成；形如的分数可以拆成（），形如的分数可以拆成+等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。例题1。计算：+.+ 原式（1）+（）+（）+.+ （） 1+.+ 1 练习1计算下面各题：1. +.+ 2. + +3. + +4. 1+例题2。计算：+.+ 原式（+.+ ） 【（）+（）+（）.+ （）】 【】 练习2计算下面各题：1. +.+ 2. +.+ 3. +.+ 4. +例题3。计算：1+ 原式1（+）+（+）（+）+（+）（+） 1+ 1 练习3计算下面各题：1. 1+2. 1+3. + +4. 66+ 6例题4。计算：+ 原式（+） 1 练习4计算下面各题：1. +2. +3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6例题5。计算：（1+）（+）（1+）（+） 设1+a +b 原式a（b+）（a+）b ab+aabb （ab） 练习51. （+）（+）（+）（+）2. （+）（+）（+）（+）3. （1+）（+）（1+）（+）答案：练1 1、 2、 3、 4、 练2 1、 2、 3、 4、 练3 1、 1 2、 1 3、 1665 4、 3练4 1、 2、 3、 111108练5 1、 2、 3、 第六周 转化单位“1”（一）专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的，乙是甲的。例题1。乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？ 练习11. 乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？2. 一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？练1 1、 2、 3、 例题2。修一条8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二周修了多少米？解一：80001600（米）解二：8000（）1600（米） 答：第二周修了1600米。练习2用两种方法解答下面各题：1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的，第二次用去的是第一次的1倍，第二次用去黄沙多少吨？2. 大象可活80年，马的寿命是大象的，长颈鹿的寿命是马的，长颈鹿可活多少年？3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的，第二次取出余下的，第二次取出多少吨？练2 1、 7.5（吨） 2、 35（年） 3、 8吨例题3。晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15【（1） 】300（页） 答：这本书有300页。 练习31、 有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？2、 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3、 加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？练3 1、 150吨 2、 1600米 3、 1500个例题4。男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的几分之几？解：把女生人数看作单位“1”。 1把男生人数看作单位“1”。 54练习41 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2 如果山羊的只数是绵羊的，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3 如果花布的单价是白布的1倍，则白布的单价是花布的几分之几？练4 1、 1 2、1 3、 例题5。甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？解： 1 答：甲数是乙数的，乙数是甲数的1。练习51. 甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2. 甲数的1倍等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？3. 甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）答案：练5 1、 1 2、 3、1 第七周 转化单位“1”（二）专题简析：我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。例题1。甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的， 丙：216（1+）96 乙：9672 甲：7248解法二：可将“乙数是丙数的”转化成“丙数是乙数的”，把乙数看作单位“1”。 乙：216（+1+）72 甲：7248 丙：7296解法三：将条件“甲数是乙数的”转化为“乙数是甲数的”，再将条件“乙数是丙数的”转化为“丙数是乙数的”，以甲数为单位“1”。甲：216（1+）48乙：4872丙：7296 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。练习1下面各题怎样计算简便就怎样计算：1. 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2. 橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？3. 某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的，初二的学生数是初三学生数的1倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？练1 1、 丙数64 乙数48 甲数40 2、 110千克 3、例题2。红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的等于黄气球的，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的等于黄气球的”转化为“黄气球的只数是红气球的（）”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。 红气球：（6224）（1+）20（只） 黄气球：62242018（只）解法二：将条件“红气球的等于黄气球的”转化为“红气球的只数是黄气球的（）”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。 黄气球：（6224）（1+）18（只） 红气球：62241820（只） 答：红气球有20只，黄气球有18只。练习21. 甲数的等于乙数的，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？2. 今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的正好是乙得奖金的，甲、乙两人各得奖金多少元？3. 商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的等于苹果重量的，梨子的重量是200千克。香蕉和苹果各多少千克？练2 1、 乙数72 甲数90 2、 乙1400元 甲1200元 3、 香蕉400千克 苹果300千克 例题3。已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？解法一：把乙校学生数看作单位“1”。 【+（1）】（1+）解法二：把甲校学生数看作单位“1” （+）（1+） 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的。练习31. 在一座城市中，中学生数是居民的，大学生是中学生数的，那么占大学生总数的的理工科大学生是居民数的几分之几？2. 某人在一次选举中，需的选票才能当选，计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？3. 某校有的学生是男生，男生的想当医生，全校想当医生的学生的是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？练3 1、 2、 3、 例题4。仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走，面粉运作后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？解法一：将大米的袋数看作单位“1” （1）（1） 2000（1+）1200（袋） 20001200800（袋）解法二：将面粉的袋数看作单位“1” （1）（1） 2000（1+）800（袋） 20008001200（袋） 答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。练习41. 甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的、乙完成自己的时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？2. 一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？3. 甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20，乙减少他的任务的20，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？练4 1、 乙56个 甲126个 2、 600千克 3、 甲6000字 乙4500字例题5。400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？解： 20（125）400 200.75400 6000（棵） 答：共植树6000棵。练习51、 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？2、 师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？3、 有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？答案：练5 1、 18公顷 2、 徒弟60个 师傅108个 3、 2元币12张 5元币18张第八周 转化单位“1”（三）专题简析：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。例题1。有两筐梨。乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。甲、乙两筐梨共重多少千克？解： 5（）80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。练习11. 某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的。低年级有学生多少人？2. 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94。合格产品共有多少个？3. 某校六年级上学期男生占总人数的54，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48。现在有男生多少人？练1 1、 由于低年级学生总人数没有变，因此以总人数为单位“1”来考虑。 39（）180（人）1、 以产品总数为单位“1”来考虑。 2（94）94188（个）2、 六年级总人数没有变，以六年级总人数为单位“1”来考虑。 354（148）54378(人）例题2。某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的，后来长跳绳是短跳绳的。这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（1）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即 20（）（1）60（根）解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的，后来的总数是短跳绳的。所以 20（）（1）60（根） 答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。练习21 阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2 一堆什锦糖，其中奶糖占45，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25，这堆糖中有奶糖多少千克？3 数学课外兴趣小组，上学期男生占，这学期增加21名女生后，男生就只占了，这个小组现有女生多少人？练2 1、 男同学人数没有变，以男同学的人数为单位“1”来考虑。 5（）（1）75（人）2、 奶糖重量没有变，以奶糖为单位“1”。16（）9（千克）3、 男生人数没有变，以男生人数为单位“1”。男：21（）30（人）现有女生：303045（人）例题3。有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的，每段布用去多少米？解： 40（4030）（1）15（米） 答：每段布用去15米。练习31. 有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的，两根绳各剪去多少米？2. 今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？3. 仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的，仓库里原有大米和面粉各多少袋？4. 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的，乙队筑的路时其他三个队的，丙队筑的路时其他三个队的，丁队筑了多少米？练3 1、 80（8040）（1）24（米）2、 （4012）（1）20（岁） 3、 （800500）（1）+5001700（袋） 4、 1200（1）260（米）例题4。某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30，问：又运进黑白电视机多少台？解： 630（1）（130）63090（台） 答：又运进黑白电视机90台。练习41. 书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的，现在两种书各有多少包？2. 某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的。问：正式参赛的女选手有多少人？3. 把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？4. 东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的，下午运进梨多少千克？练4 1、 文艺书：240（1）200（包） 科技书：200（1）20075（包） 2、 60（1）（1）10（人） 3、 因为，所以要加水。 12813218（千克） 4、 1020（1）（1）1020340（千克）例题5。一堆煤，运走的比总数的多120吨，剩下的比运走的多60吨，这堆煤原有多少吨？解： （120+120+60）（1）1050（吨） 答：这堆煤原有1050吨。练习51. 修一条路，第一天修了全长的多60米，第二天修的