2023年人教版五年级数学下学期知识点归纳.docx

五年级数学下学期知识点归纳
第一单元知识点：
1、从不同的位置观测物体，所看到的形状一般是不同的。
2、从同一位置观测立体图形，不能同时看到立体图形所有的面，最多只能看到三个面。
3、从不同方向观测拼摆的立体图形，所看到的平面图形的形状一般是不同的。
4、从同一位置观测不同形状的立体图形，得到的平面图形也许是相同的，也也许是不同的。
第二单元知识点：
1、因数和倍数
　　（1）有整数除法中，假如商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
　　（2）找一个数的因数：应从最小的因数找起，一直找到它自身（如12的因数有1、2、3、4、6、12共6个）；也可以一对一对地找（如12的因数有1、12、2、6、3、4共3对，也就是6个）
　　（3）找一个数的倍数：可以用这个数分别去乘1、2、3、4、……
如3的倍数有：3×1＝3，3×2＝6，3×3＝９……
　　（4）一个数的最小因数是1，最大因数是它自身。一个数的最小倍数是它自身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。因数和倍数是互相依存的两类数。
2、2、3、5的倍数特性
　　（1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做奇数。
　　（2）个位上是0或5的数都是5的倍数。
　　（3）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍……
3、质数和合数
　　（1）一个数，假如只有1和它自身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2、3、5、7都是质数。
　　（2）一个数，假如除了1和它自身尚有别的因数，这样的数叫做合数。如4、6、9、15都是合数。
　　（3）1既不是质数，也不是合数。
（4）奇数+偶数＝奇数，奇数+奇数＝偶数，偶数+偶数＝偶数。
第三单元知识点
1、长方体和正方体的结识
　（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点。相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
　（2）正方体有6个面，12条棱，8个顶点。每个面都是正方形，面积都相等，每条棱的长度都相等。
　（3）正方体是一种特殊的长方体，它们的关系可以用下图表达：
2、长方体和正方体的表面积
　（1）长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
　（2）长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2
　（3）正方体的表面积＝棱长×棱长×6
3、长方体和正方体的体积
　（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。
　（2）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
　　棱长是1cm的正方体，体积是1cm³。
　　棱长是1dm的正方体，体积是1dm³。
　　棱长是1m的正方体，体积是1m³。
　（3）长方体的体积＝长×宽×高，用字母表达为Ｖ=abh。
　　正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表达为Ｖ＝a³。
　　长方体和正方体底面的面积叫做底面积，长方体和正方体的体积可以统一起来，即：体积＝底面积×高，用字母表达为Ｖ＝Ｓh。
　（4）体积单位间的进率：
　　1dm³＝1000cm³　　　1m³＝1000dm³
　（5）箱子、油桶、仓库等所容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用容积单位。计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成Ｌ和mＬ。
　　1Ｌ＝1000mＬ　　　1Ｌ＝1dm³　　　　1mＬ＝1cm³
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
第四单元知识点归纳
1、分数的意义
　　（1）一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作是一个整体，把这个整体平均提成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表达。
　　一个整体可以用自然数1来表达，我们通常把它叫做单位“1”。
　　（2）分数与除法
　　分数与除法的关系是：被除数÷除数＝被除数/除数（除数≠0）。用字母表达为a÷b＝a/b（b≠0）
2、真分数和假分数
　　（1）分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
　　（2）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
　　由整数和真分数合成的数叫做带分数。
　　（3）假分数化成整数或带分数。
　　用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
3、分数的基本性质
　　（1）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
　　（2）根据分数的基本性质可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。
4、约分
　　（1）最大公因数
　　几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
　　（2）约分
　　把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
　　分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
5、通分
　　（1）几个数共有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。
　　（2）把异分母分数分别化成和本来分数相等的同分母分数，叫做通分。
6、分数和小数的互化
　　（1）小数化成分数，可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，再化简。
（2）分数化成小数，用分子除以分母。用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”保存几位小数。
第五单元知识点归纳
1、旋转
物体绕着某一点或轴转动一定的角度，这种运动现象叫旋转。
2、旋转的三要素
（1）旋转点
物体旋转时所绕的点（或轴），也叫旋转中心。
（2）旋转方向
顺时针方向：与钟表上指针运动方向相同的方向。
逆时针方向：与钟表上指针运动方向相反的方向。
（3）旋转角度
相应线段的夹角或相应顶点与旋转点连线的夹角的度数。
3、旋转的特性
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
第六单元知识归纳
1、同分母分数加、减法
　　（1）同分母分数相加、减时，分母不变，只把分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。
　　（2）同分母分数连加或连减，可以从左到右依次计算，也可以直接把分子连加或连减做分子，分母不变。
2、异分母分数加、减法
　　异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。
3、分数加减混合运算
　　分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同，都是从左到右依次计算，有括号的先括号里面的。
4、加法运算定律
整数加法的互换律、结合律对分数的加法同样合用；整数加减混合运算的运算性质对分数加减混合运算也同样合用。应用运算定律可以使一些分数变得简便。
第七单元知识点归纳
1、折线记录图
　　折线记录图是用一个单位长度表达一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点顺次连接起来。
　　从折线记录图中不仅可以看出各种数量的多少，并且能清楚地反映数量的增减变化情况。
2、复式折线记录图
　　（1）在计量过程中存在两组数据，又需要在一个记录图中表达这两组数据，需要用两种不同颜色（或不同形式）的折线来表达不同数量的变化情况的记录图，这就是复式折线记录图。
　　（2）复式折线记录图不仅能表达出几组数据数量的多少，数量的增减变化情况，并且可以比较几组数据的变化趋势。
（3）复式折线记录图的制作方法与单式折线记录图的制作方法基本相同，只是用不同的折线表达不同的量，需注明图例。
第八单元知识归纳
1、解决问题策略的多样性
　　同一种问题有多种解决方案，在解决问题时，我们可以通过观测、猜测、实验、推理等方法寻求最优的解决策略。
2、用天平找次品的最优策略（称量次数最少）
　　在找次品时，把物体提成3份，每份尽量平均，保证找出次品的次数最少。可以用示意图表达出来：
　　10——（3，3，4）——天平两边各放3个
平衡：4——（1，1，2）　3次
不平衡：3——（1，1，1）　2次
　　11——（4，4，3）——天平两边各放4个
平衡：3——（1，1，1）　2次
不平衡：4——（1，1，2）　3次
……