鱼鳞状床面粗糙特性_潘云文.pdf

第 40 卷 第 1 期2023 年 1 月长江科学院院报Journal of Changjiang iver Scientific esearch InstituteVol 40No 1Jan 2023收稿日期:2021 08 24;修回日期:2022 11 08基金项目:国家自然科学基金项目(51539007，51979181，51279117)作者简介:潘云文(1989 )，男，云南曲靖人，博士，主要从事水力学及河流动力学研究。E-mail:982844194 qq com通信作者:杨克君(1973 )，男，四川成都人，教授，博士，主要从事水力学及河流动力学研究。E-mail:yangkejun scu edu comdoi:10 11988/ckyyb 202108782023，40(1):10 17鱼鳞状床面粗糙特性潘云文1，2，刘欣3，杨克君2(1 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉430072;2 四川大学 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，成都610065;3 华北水利水电大学 水利学院，郑州450046)摘要:为探讨颗粒排列的空间趋向对床面结构的影响，人工铺制了 12 组鱼鳞状床面，依托激光扫描技术获得其精确数字高程，基于统计学理论与分形理论对所铺床面的粗糙特性进行分析。结果发现:鱼鳞状床面相对高程频率分布具有负偏双峰特征，主峰近似正态且较为“高大”，次峰却极为“矮小”;卵石粒径增大，各床面高程变异函数的基台值与变程均增大;床面高程方差与变异函数基台值在量化鱼鳞状床面粗糙特性方面是基本等价的;卵石粒径越大，床面高程方差越大，变异函数基台值越大，床面越粗糙，反之亦然;鱼鳞状床面二维特征方向无标度区上限随卵石粒径的增大而单调增大，其值可近似取为 0 5d50(d50为中值粒径)，然而同一床面各二维特征方向上的无标度区上限是大致相同的;就同一二维特征方向而言，随着卵石粒径的增大，床面分形维数基本减小，床面结构复杂性减弱;鱼鳞状床面粗糙特性具有明显的方向性，尤其是在与水流方向的角度成 0、/4 与/2 的 3 个方向上，其粗糙特性明显不同。关键词:鱼鳞状床面;粗糙特性;统计参数;变异函数;分形维数中图分类号:TV1435文献标志码:A文章编号:1001 5485(2023)01 0010 08开放科学(资源服务)标识码(OSID):oughness Characteristics of Imbricate Bed SurfacesPAN Yun-wen1，2，LIU Xin3，YANG Ke-jun2(1.State Key Laboratory of Water esources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan430072，China;2.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain iver Engineering，Sichuan University，Chengdu610065，China;3.School of Water Conservancy，North ChinaUniversity of Water esources and Electric Power，Zhengzhou450046，China)Abstract:In the aim of exploring the effect of particle arrangement trend on bed surface structure，twelve groupsof imbricate bed surfaces were paved manually and their precise digital elevations were obtained by using 3D laserscanning The roughness characteristics of the imbricate bed surfaces were analysed on the basis of statistical theoryand fractal theoryesults unveil that the distribution of relative elevation frequency of imbricate bed surface isnegatively skewed and bimodalThe main peaks follow approximate normal distribution and are tall and large，while the minor peaks are short and small With the increasing of particle size，the sill and the spatial correlationlength of the elevation variogram increase The elevation variance and the sill of the variogram are basically equiva-lent in quantifying the roughness characteristics of the imbricate bed surfaces The larger the particle size is，thegreater the elevation variance is，the larger the sill of the variogram is，and the rougher the bed surface is，andvice versa For imbricate bed surfaces，the scale-free upper limit in a two-dimensional specific direction monoton-ously increases with the increasing of particle size，and its value can be approximately taken as 0.5d50(half of themedian particle size)However，for any imbricate bed surface，the scale-free upper limits in different two-dimen-第 1 期潘云文 等鱼鳞状床面粗糙特性sional specific directions are roughly the same In any two-dimensional specific direction，with the expansion ofparticle size，the fractal dimension decreases，and the bed surface complexity reduces The roughness characteris-tics of the imbricate bed surfaces are obviously directional;especially in three directions(0，/4 and/2(rad)relative to the flow direction)，the roughness characteristics are fairly differentKey words:imbricate bed surface;roughness characteristics;statistical parameters;variogram;fractal dimension1研究背景山区河床(除基岸裸露段外)一般覆盖有卵石。卵石床面粗糙特性与山区河流的水流结构、泥沙输移、河道阻力及河床演变密切相关。受颗粒大小、形状、排列方式、级配组成与水流驱动等诸多自然随机因素的影响，卵石床面结构可谓千奇百怪、复杂多变。这使得如何科学量化卵石床面的粗糙特性一直悬而未解，历来为众多学者所关注。由于卵石床面的粗糙度与其颗粒大小密切相关，因此一些学者直接采用泥沙颗粒代表粒径 di的若干倍来量化床面粗糙度 ks(即ks=mdi)，例如:赵连白等 1 认为 ks=2d50(d50为中值粒径)，而喻国良等 2 认为 ks=2gd50(2g为泥沙级配的几何均方差)。由于粗糙特性本质上说的是床面相邻颗粒间的暴露、隐蔽关系，因此一些学者提出了暴露度和隐蔽度的概念并将其应用于床面粗糙特性的量化研究之中。例如:周双等 3 研究了天然河道卵石床面的暴露度及其分布规律，认为卵石形状、粒径和形心对其相对暴露度概率密度分布曲线的影响较大;孟震和杨文俊 4 以相对隐蔽度理论为基础，提出了相对隐蔽度的概念。还有一些学者认为粗糙床面可视为高程的随机分布场，可采用统计理论来研究其粗糙特性。例如:钟亮等 5 发现散叠型均匀卵石床面的高程频率分布呈负偏态、高狭峰，床面粗糙度随卵石粒径的增大而增大;Pan 等 6 探讨了平均粒径与不均匀程度对床面统计粗糙特性的影响。随着研究的深入，一些学者发现粗糙床面的任一局部与其整体形态之间具有自相似性，利用传统欧式几何是无法描述清楚这种非线性特征的，分形几何的研究对象恰好是这类没有特征尺度但具有一定自相似性的图形或结构，因此分形理论也被迅速应用于床面粗糙特性的量化研究之中。例如:obert 7、Butler 等 8 与 Qin 等 9 10 分析了卵石床面的分形特征，认为其粗糙表面存在亚颗粒、颗粒和宏观形貌 3 个尺度区。综上可知，有关卵石床面粗糙特性的研究由来已久，其分析方法也多种多样，然而前人所研究的基本都是“散叠型”床面。“散叠型”床面是一种由泥沙颗粒随机积聚而成的多层松散结构，在天然河道中最为常见，但它绝非唯一类型，自然界中还存在许多其它类型的卵石床面有待研究。山区河床卵石表层长期经受水流的冲刷与分选，其颗粒外形大多扁平且在小范围内其级配组成也相对均匀。形状扁平的卵石在水流驱动作用下极易沿水流方向倾斜相靠、交错搭叠，形成“藏尾露头”的鱼鳞状床面(见图 1)。鱼鳞状床面也是天然河流中十分常见的一种床面类型，它最突出的特点便是其颗粒排列具有明显的空间趋向，这在分析其粗糙特性时是该给予重点关注的。然纵观已有成果，未见有人专门探讨过鱼鳞状卵石床面的粗糙特性，这既不利于对床面复杂精细结构认识的深入，也有碍于河流动力学的发展，因此开展鱼鳞状卵石床面粗糙特性的专项研究是很有必要的。欲研究鱼鳞状床面的粗糙特性，首先须获得鱼鳞状床面。鱼鳞状床面的获取主要有 3 种方式:直接去天然河道中找寻;通过水槽试验塑造;人工铺制。考虑到水流塑造鱼鳞状床面的形成除了与颗粒的几何形状参数有关外，还依赖于特殊的水流条件。在水槽试验中要产生这样的水流条件常常是困难的，甚至有时受试验条件所限，根本就形不成鱼鳞状床面，而野外实测又成本过高，因此本文人工铺制鱼鳞状床面，依托激光扫描技术获得其精确数字高程，基于统计学理论与分形理论对其粗糙特性进行探讨。与天然河道中的鱼鳞状床面相比，人工铺制鱼鳞状床面固然是一种简单的概化，但只要突出其颗粒排列具有明显空间趋向这一特点，那么研究成果对深化床面粗糙特性的规律认识、建立床面复杂精细结构的定量数学表达也是大有裨益的，同在水利工程实践中也具有广阔的应用前景。图 1天然河道鱼鳞状床面Fig1Imbricate bed surface in a natural river channel11长江科学院院报2023 年2资料与方法21试验资料首先选用孔径分别为 18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30 mm 的 13 个圆孔筛对天然河沙进行筛分，获得 12 组粒径分别为 18 19、19 20、20 21、21 22、22 23、23 24、24 25、25 26、26 27、27 28、28 29、29 30 mm 的均匀卵石颗粒(见图 2(a);然后以筛分得到的均匀卵石为原料，在面积为 600 mm 600 mm 的扫描平台上人工铺制鱼鳞状床面(见图 2(b);最后利用手持式三维激光扫描仪对所铺床面进行扫描(见图 2(c)。所用激光扫描仪由杭州思看科技有限公司于 2016 年生产，扫描精度为 0 1 mm，平均采样密度约 1 点/mm2。在床面铺制过程中，为确保其颗粒排列呈鱼鳞状，试验人员总是使后一卵石沿 x 轴正向倾斜相靠、交错搭叠于前面两相邻卵石的横向间隙之中。这种用均匀卵石人工铺制的单层床面只是天然鱼鳞状床面的一种粗略概化，该做法没有考虑天然鱼鳞状床面的级配组成，也忽略了铺制层数对床面结构的影响，但它突出了鱼鳞状床面的颗粒排列具有明显空间趋向的这一特性，因此这种概化铺制方法完全符合去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里、控制变量的试验设计原则，并不会从根本上影响本文着重探讨鱼鳞状排列方式对卵石床面粗糙特性有何影响这一研究意图。另外，床面的泥沙组成级配在大多数情况下是由水流条件所决定的，而水流条件又与地域气候、河流水文、地质运动、矿物组成及人类活动大有关联，因而不同河道或同一河道不同位置床面泥沙的级配组成很不相同，根本就没有统一的级配组成形式，形态特殊的鱼鳞状床面也是如此。虽然 不 同 河 道 或 同 一 河 道 不 同 位 置 的 鱼 鳞状床面的级配组成差异很大，但在小范围内由于水流的长期冲刷与分选，其级配组成是相对均匀的，故而采用均匀卵石铺制鱼鳞状床面。为避免边缘效应的影响，后续分析中仅选取中部 400 mm 400 mm的区域进行，所建坐标系如图 2(b)所示，其中 x 轴沿卵石颗粒长轴的空间倾斜方向(相当于水流方向)，z 轴以扫描平台表面为零点并垂直于 xOy 坐标面向上。由于图片较多，现仅选取 3 组试验床面的数字形态进行简单示意(见图 3，图 3 中采用的是将床面平均高程 z设为零点的相对高程，即相对高程zr=z z)。图 2床面铺制与激光扫描Fig2Paving and laser scanning of experimentalbed surfaces22分析方法2 2 1统计参数床面高程统计参数主要包括极差()、方差(2)、偏度(Sk)与峰度(Ku)，其值可分别由式(1)式(4)计算。极差表征的是样本的取值范围;方差反映的是样本系列相对于样本均值的绝对偏离程度;偏度衡量样本频率分布的对称性，Sk 0 为正偏态，Sk 0 为负偏态，Sk=0 为对称分布;峰度描述样本频率分布的陡缓，正态分布时 Ku=3，高狭峰图 3床面数字高程Fig3Digital elevations of experimental bed surfaces21第 1 期潘云文 等鱼鳞状床面粗糙特性时Ku3，低阔峰时 Ku3。=max zi min zi;(1)2=1NNi=1(zi z)2;(2)Sk=1N3Ni=1(zi z)3;(3)Ku=1N4Ni=1(zi z)4。(4)式中:zi为第 i 个样本高程;z为所有样本高程的算术平均值;N 为样本容量。2 2 2变异函数及其特征参数变异函数 通常由式(5)计算。(h)=12N(h)N(h)k=1 z(x+hx，y+hy)z(x，y)2，其中:h=hxi+hyj。(5)式中:x、y 为平面位置坐标;i、j分别为 x、y 轴方向的单位向量;h为位移矢量，其模长 h被称为计算尺度，必须小于平面最大间隔距离的一半，否则所计算的变异函数值就失去了意义11 12;N(h)为位移矢量为 h的点对个数;hx和 hy分别为位移矢量 h在x、y 轴方向上的分量。变异函数有多种理论模型，其中最为常用的是球状模型(见式(6)。实际计算中，当|h|0 时，(|h|)=S0(S00)，S0被称为块金值，可反映床面高程随机性的大小。如图 4 所示，当 h超过某一数值 a(a 0)后，(|h|)将趋近于一极限值 S0+S，此处的 a 被称为变程，极限值 S0+S 被称为基台值。变程表征的是床面组成颗粒的影响范围，基台值刻画的是床面高程的变化幅度。球状模型可通过适当代换(令 y=(|h|)、x1=h、x2=|h|3、b0=S0、b1=3S/(2a)、b2=S/(2a3)变为线性模型(y=b0+b1x1+b2x2)。实际应用时，在某一特定方向上选用一系列计算尺度可算得一系列相应的变异函数值，然后基于二元线性回归便可求得参数b0、b1和 b2，进而确定球状模型参数 S0、a 和 S。(|h|)=0，|h|=0;S0+S32ha12h()a3，0|h|a;S0+S，|h|a。(6)图 4变异函数球状模型Fig4Spherical model of variogram此外，如变异函数与计算尺度满足式(7)所示关系13，则说明床面高程序列具有分形特征。其中D 为分形维数，可用于描述床面的自相似性和复杂性。然而现实分形与纯数学意义下的分形是有区别的。粗糙床面的分形特征仅存在于一定的尺度范围内，该尺度范围通常被称为无标度区。在无标度区之外，床面的自相似性是不存在的。目前，有关无标度区的判定方法甚多，其适用条件也不尽相同。当散点数据的线性关系显著且计算工作量较小时，人工判定法因操作简单、准确性较好、可避免无标度区出现大的“漂移”而被广泛采用14，其具体做法如下:首先在双对数坐标系中作出(ln(|h?i|)，ln(|hi?|)(i=1，2，n)的散点图;然后根据目视效果将线性关系最好的区间作为无标度区;接着对无标度区内的散点数据进行线性拟合，并求得其拟合方程y=x+;最后由拟合方程的斜率，根据式(8)便可算出床面该二维特征方向的分形维数。(|h|)h62D，(h=h2x+h2y);(7)D=3 /2。(8)3结果与讨论31床面相对高程频率分布与统计参数由图 5 可知，鱼鳞状床面的相对高程频率分布具有明显的双峰特征，主峰近似正态且较为“高大”，次峰却极为“矮小”。然而床面相对高程频率分布的整体态势是呈负偏态的，而这种负偏态是由次峰的离群效应所造成的。次峰的出现绝非偶然，而是有深刻物理意义的，其所反映的实际是数值较小的高程点数相对于床面高程采样总数的占比，也就是床面颗粒间孔隙的高程频率。换句话说，床面相邻颗粒间的随机孔隙是造成鱼鳞状床面相对高程频率分布具有负偏双峰特征的根本原因。不难发现，随着卵石粒径的增大，主峰变得“矮胖”，次峰出现衰减，这与床面相邻颗粒间的随机孔隙同样密切相关。卵石粒径增大，床面最大凸起高度与最大孔31长江科学院院报2023 年图 5床面相对高程频率分布Fig5Frequency distributions of relative elevations of experimental bed surface隙深度相应增大，故而床面相对高程的频率分布跨度增大、高度减小，即主峰变得“矮胖”。卵石粒径增大而导致的次峰衰减同样具有明确的物理内涵。次峰的大小在一定程度上反映了床面孔隙率的大小。当卵石粒径较大时，实际研究区域俯视面积的绝大部分已为卵石实体所占据，这便使床面粒间孔隙的平面分布密度(单位面积的孔隙个数)减小，即床面孔隙率减小，故而次峰才出现衰减。换句话说，用均匀卵石人工铺制的单层鱼鳞状床面孔隙率会随着卵石粒径的增大而减小。由于次峰反映的是床面颗粒间的孔隙高程频率，因而次峰虽小，其对床面粗糙度的影响却是不可忽略的。当水流与床面发生作用时，卵石颗粒间的孔隙必定为水所充满，但由于卵石颗粒对其间孔隙的隐蔽与遮挡，孔隙中的水体流速较低。孔隙水的滞留填充了床面的凹陷，这是会对床面产生平滑效应的。如前所述，卵石粒径越小，利用其所铺床面的孔隙率越大，因而由孔隙水的滞留而产生的填充作用与平滑效应也就越明显，这也是粒径较小的床面粗糙度也较小的一个原因。总而言之，卵石颗粒与其间孔隙作为构成床面的基本要素，它们既相互区别，又相互联系，不存在无孔隙的床面，也不存在独立于颗粒的孔隙，二者完全是辩证而统一的。因此，在分析卵石床面粗糙特性时是不能完全割裂卵石颗粒与其间孔隙的共存关系的。由图6 可知，鱼鳞状床面相对高程频率分布的偏度均 0，峰度均 3，其中偏度整体上随卵石粒径的增大而减小，峰度随粒径的增大而增大。换句话说，鱼鳞状床面相对高程频率分布整体上呈负偏态、高狭峰，且粒径越大，其负偏特征越明显。但整体的高狭峰特征仅仅是一个表象，因为从相对频率分布图来看，其主峰始终是近似正态分布的，因此这种整体的高狭峰特征完全是由次峰的离群效应所产生的错觉。卵石粒径越大，其床面最大凸起高度与最大孔隙深度必定越大，因而其极差也越大。然由各拟合公式的相关系数的平方(2)可知，极差、偏度、峰度与卵石粒径之间并不存在明确的线性相关性，它们对鱼鳞状床面相对高程频率分布整体态势的刻画只是一种十分粗略的近似。床面高程方差却不尽然，它与卵石粒径的线性相关性是十分明确的。这也就是说，床面高程方差可以作为鱼鳞状床面粗糙特性的优良表征，卵石粒径越大，床面高程方差越大，床面越粗糙，反之亦然。文献 5 曾研究过散叠型卵石床面的统计粗糙特性，其床面相对高程频率分布整体上呈负偏态、高狭峰，这与本文所铺鱼鳞状床面的高程频率分布特性是完全相同的，其原因就在于这两项研究所采用的三维激光扫描技术较为先进，能精确测量床面相邻颗粒间的孔隙形态，继而使得其后续分析能够充分考虑颗粒间的孔隙对床面粗糙度的贡献，这显然是测量技术的进步而带来的认识水平的提高。然而当卵石粒径相同时，散叠型卵石床面的负偏程度大于本文的鱼鳞状床面，这主要是由所铺卵石床面的层厚差异所引起的。考虑到卵石用量，本文所铺制的鱼鳞状床面是单层的，因而床面相邻颗粒间的最大孔隙深度较小，故而相对高程频率分布的负偏程度也较小。此外，当卵石粒径相同时，散叠型卵石床面的高程方差也大于鱼鳞状床面的对应值。这也就是说:当卵石粒径相同时，鱼鳞状床面的粗糙度小于散叠型床面的粗糙度。这便解释了为什么鱼鳞状排列的卵石会比松散排列的更难起动15。与散叠型卵石床面相比，鱼鳞状床面的粗糙度相对较小，当水流流过其表面，鱼鳞状床面施加于水流的阻力较小，因而水流给予鱼鳞状床面的反作用力也较小，故而其床面结构相对稳定，其颗粒较难起动。再者，鱼鳞状床面颗粒倾斜相靠、交错搭叠的排列方式会增强相邻卵石间的摩擦作用与隐蔽效应，这也是鱼鳞状床面相对稳定的一个原因。41第 1 期潘云文 等鱼鳞状床面粗糙特性图 6床面高程统计参数Fig6Statistical parameters of experimental bedsurface elevations32床面变异特性由图 7 可知，鱼鳞状床面的高程变异函数与球状模型甚为接近，当计算尺度大于变程后仅表现出轻微的波动，球状模型可作为其粗糙特性量化的优良理论模型。随着卵石粒径的增大，各床面高程变异函数的基台值与变程均增大。基台值增大说明高程变化幅度增大，继而其床面更粗糙。变程增大说明床面组成颗粒的影响范围增大。将本文的鱼鳞状床面与文献 5所述的散叠型床面进行对比，可以发现:当粒径相同时，在任一方向上，鱼鳞状床面的高程变异函数变程均大于散叠型床面的对应值。这说明鱼鳞状床面的颗粒影响范围更大，而这种差异无疑是由颗粒的鱼鳞状排列方式所造成的。由图 8不难发现，变异函数稳定后，其值与床面高程方差是非常接近的，这说明床面高程方差与变异函数基台值在量化鱼鳞状床面粗糙特性方面是基本等价的。卵石粒径越大，床面高程方差越大，变异函数基台值越大，床面越粗糙，反之亦然。由图 9 可知，鱼鳞状床面不同计算方向的高程变异特性是有差异的，尤其是与 x 轴正向(相当于水流方向)的角度成0、/4与/2 的3 个方向，因此在分析鱼鳞状床面粗糙特性时，有必要对其颗粒排列的方向性给予足够的重视。图 8基台值与方差的关系Fig8elevance between sill and elevation variances图 9床面二维特征方向变异特性Fig9Variogram parameters in two-dimensionalspecific directions of experimental bed surfaces33床面分形特征由图 10 可知，鱼鳞状床面二维特征方向无标度上限随卵石粒径的增大而单调增大，其值可近似取为 0 5d50。然而，同一床面在与 x 轴正向(相当于水流方向)的角度成 0、/4 与/2 的 3 个方向上无标度区是大致相同的，并不存在明显的方向上的差异。由图 11 可知，鱼鳞状床面二维特征方向分形维数具有明显的方向上的差异。对同一床面而言，在与 x轴正向的角度成 0 的方向上分形维数最大，床面结构最复杂;在与 x 轴正向成/2 的方向上分形维数次之，床面结构较为复杂;在与 x 轴正向成/4 的方向上分形维数最小，床面结构相对简单。而就同一个二维特征方向而言，随着卵石粒径的增大，床面分形维数基本减小，床面结构复杂性减弱。这一现象的出现主要有两方面的原因，其一:在天然河道中，卵石的输移通常以推移的方式进行。卵石粒径图 7床面高程二维变异函数Fig7Two-dimensional variograms of experimental bed surface elevations51长江科学院院报2023 年图 10床面二维特征方向无标度区判定Fig10Judgment for scale-free ranges in two-dimensional specific directions of experimental bed surfaces图 11床面二维特征方向分形维数Fig11Fractal dimensions in two-dimensional specific directions of experimental bed surfaces越大，其推移运动的动量越大，与床底其它卵石的碰撞冲击作用越强烈，因而更易将其外形磨得圆滑。卵石圆滑的外形是有助于减弱床面结构复杂性的。其二:如前所述，随着卵石粒径的增大，实际研究区域俯视面积的绝大部分将为卵石实体所占据，床面粒间孔隙的平面密度(单位面积的孔隙个数)将减小，这也是有助于减弱床面结构复杂性的。4结论(1)鱼鳞状床面相对高程频率分布具有负偏双峰特征，主峰近似正态且较为“高大”，次峰却极为“矮小”。相对高程频率分布的负偏态是由次峰的离群效应所造成的，而次峰的离群效应又是由床面相邻颗粒间的随机孔隙所导致的。(2)床面高程方差与卵石粒径的线性相关性是十分明确的，可以作为鱼鳞状床面粗糙特性的优良表征。卵石粒径越大，床面高程方差越大，床面越粗糙，反之亦然。(3)与由相同粒径的卵石颗粒所铺制的散叠型床面相比，鱼鳞状床面的粗糙度较小，其床面结构相对稳定。(4)球状模型可作为鱼鳞状床面统计粗糙特性量化的优良理论模型。卵石粒径增大，各床面高程61第 1 期潘云文 等鱼鳞状床面粗糙特性变异函数的基台值与变程均增大。(5)床面高程方差与变异函数基台值在量化鱼鳞状床面粗糙特性方面是基本等价的。(6)鱼鳞状床面二维特征方向无标度区上限随卵石粒径的增大而单调增大，其值可近似取为0 5d50(d50为中值粒径)。然而同一床面各二维特征方向无标度区上限是大致相同的，并不存在明显的方向上的差异。(7)就同一二维特征方向而言，随着卵石粒径的增大，床面分形维数基本减小，床面结构复杂性减弱。(8)鱼鳞状床面粗糙特性具有明显的方向性，尤其是与水流方向的角度成 0、/4 与/2 的 3 个方向，其粗糙特性明显不同。(9)采用均匀卵石人工铺制的单层鱼鳞床面只是天然鱼鳞状床面的一种粗略概化，虽然该做法突出了颗粒排列具有明显空间趋向的这一特性，但并没有考虑级配组成、卵石扁平度与铺制层数对床面结构的影响;另外，水流塑造与人工铺制也肯定是存在差异的。因此，后来学者应充分考虑会对鱼鳞床面结构产生影响的因素，积极开展水槽试验，力求塑造出更为接近天然情况的鱼鳞状床面来进行研究;如果条件允许，争取去天然河道中实测。参考文献:1 赵连白，袁美琦 粗糙床面与河床阻力关系 J 水道港口，1999(2):19 24 2喻国良，敖汝庄，郑丙辉，等 冲积河床的河床阻力 J 水利学报，1999(4):1 8 3 周双，张根广，王新雷，等 均匀泥沙相对暴露度的试验研究 J 泥沙研究，2015(6):40 45 4 孟震，杨文俊 基于三维泥沙颗粒的相对隐蔽度初步分析 J 泥沙研究，2011(3):17 22 5 钟亮，王舒，潘云文，等 卵砾石床面的统计粗糙特征 J 工程科学与技术，2017，49(6):1 9 6PAN Y W，LIU X，CAI T，et al Influences of AverageParticle Size and Non-uniformity on the Statistical ough-ness Characteristics of Gravel-bed SurfacesJ ArabianJournal of Geosciences，2022，15:1021 7 OBET A Fractal Properties of Simulated Bed Profilesin Coarse-Grained ChannelsJ Mathematical Geology，1991，23(3):367-382 8 BUTLE J B，LANE S N，CHANDLE J H Characteriza-tion of the Structure of iver-bed 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