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基于遗传算法的结构健康监测中压电陶瓷传感器优化布设

摘要：随着土木工程结构日益大型化、复杂化，使得对其进行实时在线健康监测越来越重要。目前，利用布置传感器的方法，可以有效地获取包含结构参数重要特征的数据，通过数据分析，识别结构参数并监测结构的状态。压电陶瓷传感器具有精度高、耐久性强和易于安装等特点，在结构健康监测中的应用越来越广泛。本文在充分论述压电陶瓷传感器性能和特点的基础上，主要讨论基于遗传算法的压电传感器在高层结构中的优化布设问题。根据遗传算法所具有的在处理复杂问题和非线性问题中特有优点，将其应用到高层混凝土结构健康监测体系传感器优化布置领域中，并提出了基于遗传算法的压电传感器的优化布设方案，包括布设传感器的位置及数量。为了验证所述方法的有效性，结合某20层高层混凝土结构的健康监测系统，进行数值仿真分析，验证了应用遗传算法布设压电陶瓷传感器的可行性和实用性。
关键词：遗传算法（GA）；健康监测；压电陶瓷传感器；优化布置；超弹性；结构振动控制

PZT-based sensor optimal distribution for structure health monitoring using GA

Abstract: Structure health monitoring technology has been developing rapidly in recent years. By using the method of distributed sensors in the structure, data that include important parameter information of structure can be acquired and analyzed to identify state of the structure. PZT-based sensor has been widely applied in structure health monitoring because of its advantages of high precision, strong durability and easy installing. The paper focuses on the optimal distribution of the PZT-based sensor in high-rise building on the basis of predominated properties. Genetic algorithm is used in the paper for optimal placement of the sensors in the health monitoring of high-rise reinforced concrete structure. The distributing plan of the sensors is proposed and the number and position of the sensors are also determined. To validate the efficiency of the proposed method, a 20-story building is used as an example to carry out numerical simulation. The result of the simulation shows that the method of installation for the PZT-based sensors is feasible and practical in civil engineering.
Keywords: Genetic algorithm (GA); health monitoring; PZT-based sensor; optimal distribution; structure control

1 引言
结构健康监测是综合性的结构监测、评估及预警系统。建筑结构由于化学腐蚀、应力作用、微小撞击以及热疲劳等因素影响下，可能产生大量局部损伤及微裂纹。如果不及时检测出这些局部构件的损伤，确定其位置、形状和大小进而采取必要的补救措施，损伤将有可能进一步扩展从而产生结构破坏，甚至造成严重事故。对结构中的局部损伤尤其是表面微小裂纹的监测是结构健康监测系统中非常重要的一部分[1]。随着“智能材料结构”概念的提出，智能材料不断地进入土木工程领域，其中压电材料以其诸多优越的特性及其对微小裂纹的敏感性得以在结构损伤诊断和健康监测中广泛应用。本文的主要目的是利用基于压电陶瓷的传感器，实现建筑结构的健康监测。

1　压电材料及压电方程[2]
1.1 压电材料
Curie 兄弟于1880 年发现压电效应，当时仅限于压电单晶材料。压电材料经过一个多世纪的发展, 从最早的石英晶体和罗息盐（酒石酸钾钠），到钡钛矿型的带氧八面体型压电晶体等，发展到今天的固溶压电材料（锆钛酸铅Lead Zirconate Titanate，缩写为PZT） 和聚偏氟乙烯（PVDF，PVF2）[3] ，压电材料的性能越来越优越。本世纪40年代中期，美国、前苏联和日本各自独立发现钛酸钡（BaTiO3）陶瓷的压电效应，发展了极化处理法，通过在高温下施加电场而使随机取向晶粒出现高度同向，形成了压电陶瓷（Piezoceramics）。它与压电单晶相比具有很多优点，如制备容易,可制成任意形状和极化方向的产品,耐热、耐湿,并且通过改变化学成分,可得到适于各种目的的材料。
1.2 压电方程
压电方程是对压电元件双向压电效应的一种数学描述。并做如下假设：（1）在讨论正压电效应时，忽略外界附加电场的作用；（2）在讨论逆压电效应时，忽略外界附加力场的作用；（3）忽略磁场和温度的影响。
对于各向同性的电介质材料，在一定方向上施加机械力作用而产生变形时，就会引起它们内部正负电荷中心相对转移而产生的极化，从而导致其两个相对表面（极化面）上出现符号相反的束缚电荷，其电位移D与外应力张量T成正比，见（1）式

(1)

式中，d为压电常数矩阵。
若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正、负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且应变S与外电场强度E成正比，见（2）式

(2)

式中，dt为逆压电常数矩阵。
对于各向异性的压电体，其单一压电效应可表示为（3）式

(3)

式中，i方向的下标，为电效应（强度、极化）方向的下标，i=1,2,3；u为力效应，u = 1, 2, 3, 4, 5 和6; Tu为u方向的外旋应力分量（单位: Pa），Di为i 向的应力在i方向的极化强度或i面上的电荷密度（单位: C/m2 ）。Diu为u方向应力引起i面产生电荷时的压电常数（单位: C/N ）。
压电体在任意方向的力同时作用下的全压电效应，可由下列压电方程表示为（4）式

　(i=1,2,3) 　 　 　　　　　　(4)

因此，完全异性压电体的压电特性，即机械弹性与电的介电性之间的祸耦合特性，可用压电常数矩阵表示为（5）式

（5）

对于不同的压电材料，由于各向异性的程度不同，上述压电矩阵的18个压电常数中，实际独立存在的个数也各不同。
当压电体自由的处在一定方向的外电场Ej　的作用下，其逆压电方程为（6）式

　（i=1,2,3,4,5,6） （6）

逆压电方程的压电常数矩阵是压电方程压电常数的转置矩阵。
但在实际中，压电体的应变不仅受到外界电场的影响，而且还受到应力的影响(仍然忽略磁场和温度的影响)。压电体的本构关系即应力T和应变S之间的关系可表示为（7）式

Siu = suiTu　(i,u＝1,2,3,4,5,6) 　　　　（7）

式中，sui为弹性柔度系数。
首先取应力T和电场强度E为自变量，这时可得压电方程，见（8）式

（8）

式中，第一项Tu表示电场强度E为零（或常数）时应力对应变的影响；第二项表示电场强度对应变的影响，其中表示电场强度E为零（或常数）时的弹性柔顺系数，通常称为短路弹性柔顺系数，单位是（m2/N）。
电位移D也由应力和电场强度两部分影响组成，见（9）式

（9）

式中，第一项是应力造成的电位移；第二项是在应力为零的情况下，电场强度影响造成的电位移，其中表示应力T为零(或常数)时的介电常数，单位为F/m。
压电效应反映压电材料具有将机械能和电能进行相互转换的能力，压电方程可将这种转换关系定量化。PZT输出电压与结构应变之间的关系，通过测PZT的脉冲电压信号，确定结构裂纹的萌生[4]。
2 压电传感器的原理
用压电材料制作的压电传感器/驱动器是压电智能结构的基础。压电传感器是利用压电材料的正压电效应，即压电材料变形时会在两极感应出电荷，把机械量转换成电量。压电驱动器则是利用压电材料的逆压电效应，通过施加控制电压使压电执行器本身变形来对结构产生驱动作用。压电智能结构中已经开始采用某些既作传感器又作驱动器的压电元件，这样不仅可以实现主动阻尼控制中同位配置的要求，从结构集成角度来看，还可以大幅度减少结构中的布线[5]。
集成于母体结构的压电传感器/驱动器可以将母体结构的机械阻抗耦合到自身的电阻抗中，使自身的电阻抗可随母体结构的机械阻抗变化而变化，通过检测压电传感器/驱动器本身电阻抗的变化来判断母体结构状态的改变情况。在该技术中，压电传感器/驱动器自身电阻抗必须对结构机械阻抗变化比较敏感，且容易集成于母体结构中，这就需要所采用的压电传感器/驱动器必须具有很好的机电耦合性能并且在集成于母体结构后不能对原母体结构有很大的影响。在众多的压电材料中，PZT具有高的机电耦合常数，压电常数和介电常数，及其它优点，使之成为试验和工程应用的首选材料[6]。
3 遗传算法及算例
考虑到工程的实用性和经济性，应利用尽可能少的传感器获取全面的结构参数信息，且提取的特征量对结构参数的变化最为敏感，这就需要进行作动器/传感器的优化配置。除了选择适当的优化配置准则，还要选择适当的优化方法，如单纯形法、梯度法、动态规划法、拟牛顿法和非线性规划优化方法。但这些方法都要用到目标函数的变化梯度，这对于复杂的结构容易陷人局部最优解。遗传算法是一类可用于复杂系统优化计算的鲁棒搜索算法，它以决策变量的编码作为运算对象[8]。与传统的优化算法相比具有很多优点，如即目标函数不要求连续、抗噪能力强，全局最优等，因此在解决作动器与传感器优化配置这类组合优化问题中有广阔的应用前景。
本文以某20层钢筋混凝土框架结构为例，阻尼比为0.05，每层刚度为各层所有柱抗侧移刚度之和，结构参数见表1。对结构施加El-Centro地震波，得到结构的层间位移时程曲线。
结构的运动方程为（10）式

（10）

式中，M，C和K分别为结构体系的质量，阻尼和刚度矩阵，计算时采用层间剪切模型，采用Reyleigh阻尼；，和分别为结构体系的位移，速度和加速度反应向量，为地面运动加速度向量。

表1 结构参数
层 数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量×104/kg
6
6
6
6
6
3
6
6
6
6
刚度×106/kN.m-1
8.5
8.5
8.5
8.5
8.5
9.5
7.5
7.5
7.5
7.5
层 数
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
质量
×104/kg
6
4
6
6
6
6
6
6
6
2.5
刚度×106/kN.m-1
7.5
9
5.5
5.5
5.5
5.5
5.5
5.5
5.5
3.5

表2 地震作用下第i层结构最大位移
层数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
位移
/cm
0.0281
0.0518
0.0665
0.0794
0.0966
0.1087
0.1219
0.1236
0.1158
0.1036
层数
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
位移
/cm
0.1082
0.1165
0.1268
0.1348
0.1415
0.1478
0.1531
0.1567
0.1568
0.1591

应用遗传算法优化PZT传感器的位置，选择地震波输入时间域为遗传编码，该时刻对应层间位移为适应函数，假定种群规模为20个，迭代代数为20代，选择算子为适应值比率选择，选择概率为0.25，采用单点交叉方式，每次选用6组基因进行交叉，变异算子选取6组基因变异，最后得到每层位移最大值，见表2. 对于结构PZT传感器布置，应优先考虑位移最大的层，考虑到经济性，由表2可以看出，若要配置10个传感器则优先布置在20层、19层、18层、17层、16层、15层、14层、13层、8层、7层。
4 结论
本文介绍了PZT的压电特性及其在工程应用中的诸多优点，并用于结构的健康监测。压电方程使PZT机械能和电能之间相互转换的能力定量化，通过测量其输出的电压脉冲信号以确定结构内损伤的存在及程度，从而实现对结构健康实时监测。最后，本文通过一算例证明了遗传算法用于健康监测中传感器优化布设的可行性及优越性。

参考文献:
[1]　张锋,王乘. 压电晶体传感器激励模型及其在结构健康监测中的应用[J]. 传感技术学报.2005, 18(2): 215-220.
[2]　单成祥编著. 传感器的理论与设计基础及其应用[M]. 北京:国防工业出版社，1999
[3]　曹照平,王社良. 智能材料结构系统在土木工程中的应用[J] . 重庆建筑大学学报, 2001(1): 108～113
[4]　Berestycki H., Larrouturou B. and Lions P. L. Multidimensional　traveling wave solutions of a frame propagation model [J]. Arch, Rational Mech. Anal 1990, 33-49.
[5]　李传兵，廖昌荣，张玉麟等.　压电智能结构的研究进展[J]. 压电与声光，2002(1): 42-47
[6]　王军武.　智能材料驱动器的研究与应用[J].　武汉工业大学学报，2000(4): 4-6
[7]　王小平，曹立明. 遗传算法－理论、应用、与软件实现[M]. 西安：西安交通大学出版社
[8]　张宏伟，徐世杰，黄文虎．作动器/传感器配置优化的遗传算法应用[J]．振动工程学报，1999(4): 529-534