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基于修正剑桥模型的挤密桩挤土效应分析

1 引言
挤土效应是经常会遇到的工程问题，在地基处理过程中，可以利用挤土效应挤密土体，改善土体工程性质。在预制桩成桩过程中，挤土效应可能造成邻桩上浮、断桩、周围建筑物破坏等工程事故。目前国内外对于挤土桩挤土效应的分析，以圆孔扩张理论应用最为广泛

，其解析解大都是基于Mohr—Coulomb准则推导出的，Mohr—Coulomb准则将土体视为理想弹塑性体，即土体在受力过程中无压硬现象，其破坏完全由剪切引起，屈服准则等同于破坏准则，同时，Mohr—Coulomb准则未考虑中主应力对屈服和破坏的影响，而实验证明：中主应力对土体的屈服和破坏有一定的影响。多数土体属于加工硬化土体，对于这种土体而言，屈服与破坏是不同的，相比 图1 球形孔扩张模型
Mohr—Coulomb准则，剑桥模型更适应这种要求，它考虑了土体在球应力作用下的塑性屈服。实际上，在成孔过程中，挤土作用主要发生在孔底一定范围内，而在其以上无扩孔作用，只产生管壁与侧土之间的摩擦力。相对而言，这种摩擦力对土变形的影响要小得多，为便于理论分析，视成孔过程为向下运动的球形扩张过程。在模拟桩的贯入过程时，可认为桩体是由桩尖在一系列点位球形孔扩张至一等效直径而形成的连续体。根据桩周土体随桩径的变化情况，可将桩周土体分为三个区域，依次为流动破坏区、塑性变形区、弹性变形区，如图1所示。土体扩张前，土孔的初始半径为¨ 实际沉桩过程中，土体的初始半径为0，但用弹塑性理论分析时，初始半径必须为非零值，以避免在处应力应变为无穷大。

；扩张后最终半径为。塑性区与破坏区交界面半径为； 弹塑性区交界面半径为；孔内压力最终值为，在半径以外的土体仍然处于弹性状态。
2 理论分析
在扩张过程中，土体中任意一点处的应力将发生变化，但满足如下平衡方程：
(1)
土中某点处径向初始应力为，径向应力增量定义为；同理定义为。初始应变和位移为零，因此应变增量和位移增量分别等于和
。根据弹性理论，考虑到土体中初始应力的弹性区解答为：
(2)
(3)
(4)
在极限平衡条件下，土体应力应同时满足平衡方程(1)式和剑桥模型破坏条件，将破坏条件代入(1)式，得：
(5)
此式为一阶线性齐次微分方程，分离变量，得： (6)
将边界条件代入(6)式，得： (7)
从上式可知，球孔扩张过程中，塑性区中应力随着半径的增大而减小。但在分析中，内压力最终值仍然是未知值。可利用这样的关系，当球孔从初始半径扩张至最终半径后，若不考虑破坏区的影响，则土孔的体积变化等于弹性区体积变化与塑性区体积变化之和，即：
(8)
展开上式，略去的高阶乘积项和两项，得：

弹塑性区交界处径向位移为：
(9)
根据弹性区径向位移表达式(4)可得：
(10)
根据(7)式，有：
(11)
将(10)式、(11)式代入(8)式后整理得：
(12)
在弹性区和塑性区交界处（），应力、必须满足修正剑桥模型的屈服条件： (13)
同时，在处，根据 (2) 、(3) 式，和分别为：
(14)
(15)
结合式(14)、(15) 、(13)，可求得弹塑性交界面处的径向应力为：
(16)
式中为土的超固结比，其表达式为：
根据应力连续变化的原则，可得：
(17)
从而：
(18)
若可以求得值，或者说求得值，则可求，进而应力、可得，将上式代入(12)式有： (19)
将上式化简后可得：
(20)
由于值较小，可以认为，上式成为：
(21)
在(21)式中，表达式中除了是应力状态的函数外，其余均为土性参数，可由实验求得。引进刚度指标： (22)
已知值就可以计算球形孔内压力最终值，将(22)式代入(18)式可得：
(23)
前面已经提到，在刚度指标公式中，土性参数可由实验确定，平均塑性应变值是作为已知值引进的。实际上，塑性区平均体积应变是塑性区内应力状态的函数，只有当应力状态已知时，才能确定平均塑性应变值。为了克服这一困难，可采用迭代法求解。求得内压力最终值值后，塑性区应力，弹塑性交界处应力、位移、形变分量及弹性区应力、形变、位移分量均可由文中所推公式求得。

3 实例分析及结论
从上可见，内压力最终值与土性参数和初始应力值有关，在不同的土质条件下，挤密的效果是不一样的。通过对西安曲江某预制桩基工程黄土土性参数和初始应力的测定，根据理论分析编制计算程序，得到径向应力随桩距的变化情况，随后又在现场安装土压力计，测定打桩过程中应力随桩距的变化，如图2、图3、图4所示：
土性参数
取土深度

2m
19.8
1.54
0.3
42.36
3m
20.5
1.61
0.3
44.67
土性参数
取土深度

2m
24.5°
0.965
0.174
0.056
3m
25.6°
1.011
0.168
0.056
图2 土性参数表

图3 径向应力随径向距离变化理论分析
从理论分析和现场实测均可看出，径向应力随着距桩心距离的增加而衰减，在距桩边缘距离约1.5~2.5d（d为桩的直径）的范围内径向应力随着距桩心距离的增加衰减

图4 径向应力随径向距离变化实测值
较快，而后逐渐趋缓，直到接近于初始应力。同时可以看出，经计算的径向应力值与实测值较为接近，但实测径向应力随距离的衰减速度较理论计算值更快，相同距离处的实测值却小于计算值，这为工程设计和施工提供了一定的依据和参考。可以认为：对于加工硬化土体，挤密桩的有效挤密半径为1.5～2.5d，在这个范围内土体挤密效果明显，在此范围以外，挤密效果不明显或对工程危害不大。