【学案】-30°-45°-60°角的三角函数值.doc

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23.1.3 30°，45°，60°角的三角函数值
教学思路
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教学思路
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学习目标：1.能利用三角函数概念推导出特殊角的三角函数值.
2.在探索特殊角的三角函数值的过程中体会数形结合思想.
3.会把互余两角的正、余弦互化.
学习重点：1.特殊角30°、60°、45°的三角函数值.
2.正弦与其余角的余弦之间的关系.
学习难点：1.灵活应用特殊角的三角函数值进行计算.
2.正弦与其余角的余弦之间的关系.
☆ 预习导航 ☆
一、链接：1.如图，用小写字母表示下列三角函数：
sinA = sinB =
cosA = cosB =
tanA = tanB =
2.在Rt△ABC中，如果∠A=30°,那么三边长有什么特殊的数量关系？
如果∠A=45°,那么三边长有什么特殊的数量关系？

3.（1）sin A = , ∠A = ； （2）cos A = ， ∠A = ______；
（3）sin A = , ∠A = ； （4）cos A = , ∠A = ______；
(5) sin A = ， ∠A = ； (6)cos A = , ∠A = ___
二、导读：
1.仔细阅读课本内容后完成下面填空：
角度a

三角函数值

三角函数

30°

45°

60°
sin a

cos a

tan a

2. 完成以下问题
（1）正弦值随角度的增大而_________ ,
（2）余弦值随角度的增大而_________ ,
（3）正切值随角度的增大而_________ .
总结：角大正弦大，角大余弦大，角大正切大。
3. 你能由 sin30°=cos =
sin45°=cos =
sin60°=cos = .
总结：一个锐角的正弦等于它的余角的余弦。
利用这个结论可以把互余两角的正、余弦互化。

☆ 合作探究 ☆
1. 求下列各式的值
（1）2sin300－cos450 　（2）sin600cos600 （3）sin2300+cos2300

2. 求满足下列条件的锐角：
(1)tan(a+10°)=1， (2)sin(a-20°)=.

3.在Rt△ABC中，∠C = 900，sinA = ，则cosA = .
4. 已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AC=2,AD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角的度数.

☆ 归纳反思 ☆

☆ 达标检测 ☆

1．若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.
2．在Rt△ABC中，∠C = 900，sinA =，则cosB= .
cosA = .

3．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（ ）
A．0＜cosA＜1 B.＜cosA＜C. ＜cosA＜D. ＜cosA＜1
4.计算：（1）tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°

（2） （说明：）

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