一种基于混合整数线性规划的...混联配电网多层优化调度方法_孙景涛.pdf

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2023.01.005收稿日期:2022-02-25修回日期:2022-08-19基金项目:国家电网有限公司科技项目(52271220000J5)一种基于混合整数线性规划的交直流混联配电网多层优化调度方法孙景涛1，许晓阳1，张鑫2，王奔2(1 南方电网广东佛山供电局，广东 佛山 528000;2 西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 610031)摘要:交直流混联配电网已经成为未来配电网发展的重要趋势，为了充分发挥交直流混合配电网在降低网损、减少运行成本、增强新能源消纳等方面的优势，提出一种基于混合整数线性规划的交直流混联配电网多层优化调度方法。该方法考虑到传统分布式调度优化由于优化模型非线性强、维数高而难以求解，通常存在着计算效率低、不收敛或者易陷入局部最优解的问题，首先对交直流混联电网进行结构分层，对每一层电网的潮流计算方程进行线性化处理，建立各层调度优化的线性化模型;然后采用目标级联法的思想对多层优化模型之间进行分布式协调，并利用混合整数线性规划方法对各子系统优化问题进行并行求解，得到最终的分布式调度优化结果;最后以 IEEE 30 节点为基础，建立一个典型的交直流混联配电网进行算例仿真，通过将所提方法与传统的集中式调度优化方法进行对比分析，验证了所提方法的正确性和优越性。关键词:交直流混联配电网;优化调度;线性化;目标级联法;混合整数线性化规划方法中图分类号:TM73文献标志码:A文章编号:1007-290X(2023)01-0035-13A Multi-layer Optimal Scheduling Method for AC/DC Hybrid DistributionNetwork Based on Mixed Integer Linear ProgrammingSUN Jingtao1，XU Xiaoyang1，ZHANG Xin2，WANG Ben2(1 CSG Guangdong Foshan Power Supply Bureau，Foshan，Guangdong 528000，China;2 School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu，Sichuan 610031，China)Abstract:AC/DC hybrid distribution network has become an important trend in the future development of the distributionnetwork In order to give full play to the advantages of AC/DC hybrid distribution network in reducing network loss and operationcost and enhancing new energy consumption，this paper proposes a multi-layer optimal scheduling method based on mixed integerlinear programming Considers that the traditional distributed scheduling optimization model has the problems of low efficiency，nonconvergence or easy falling into the local optimal solution because of its strong nonlinearity and high dimension，this method firstlystratifies the structure of AC/DC hybrid power grid，linearizes the power flow calculation equation of each layer and establishes thelinearization model of each layer scheduling optimization Then，the idea of target cascade method is used to coordinate the multi-layer optimization models，and the mixed integer linear programming method is used to solve the optimization problems of eachsubsystem in parallel and the final distributed scheduling optimization results are obtained Finally，based on IEEE 30-buses，thispaper establishes a typical AC/DC hybrid distribution network for simulation，and verifies the correctness and superiority of theproposed method by comparing with the traditional centralized scheduling optimization methodKey words:AC/DC hybrid distribution network;optimal scheduling;linearization;target cascade method;mixed integer linearprogramming method近年来，随着电力电子技术的发展，基于电压源型换流器(voltage source converter，VSC)的直流输电技术在配电网中得到了广泛应用，这使得传统纯交流的配电网逐渐形成交直流混联运行的新电网形态1-3。直流输电系统最大的特点就是能够对有功功率和无功功率进行快速、灵活的独立控制，这一特点使得配电网具有更宽泛、更灵活的潮流调度能力，能够更充分地利用配电网中分布式电源出力特性，更好地平衡配电网的负荷消耗。交直流混联第 36 卷 第 1 期广 东 电 力Vol.36 No.12023 年 1 月GUANGDONG ELECTIC POWEJan 2023配电网相对于传统纯交流配电网具有很多明显的优势4-6，包括:交直流混联配电网给分布式电源提供了更多的并网方式，减小了分布式电源并网对于交直流转换的要求，降低了功率转换成本，有效解决了分布式电源并网的经济性和技术性问题;交直流混联运行给配电网带来很多 VSC 接口，由于 VSC 自身所具有的交流电压或者无功功率控制能够很好地改善配电网电能质量，如电压波形优化补偿、电压波形畸变补偿等，因此能够减少配电网对无功补偿装置的依靠，降低配电网运行成本;当交流配电网发生故障时，直流配电网能够采用负荷转移的运行方式，减小停电面积，隔离故障，提高整个系统的供电可靠性。提出智能电网的目的就是能够以环保和可持续的方式向数字信息社会提供更可靠和高质量的电力能源，而交直流混联电网的优势正好契合建设智能电网的目标。因此，交直流混联配电网作为一种新的电网形态，在未来将具有广阔的应用前景7-8。由于网内交直流混联运行结构复杂，交直流混联配电网调度优化问题一直是人们研究的热点。目前主要的调度优化方法可以分为 2 类:第 1 类是将交直流混联配电网视为一个整体，采用集中化调度优化方式对各发电单元和联络线功率进行求解9-12，这类方法特点是建模复杂、模型维数高、计算量大，具有较好的计算精度，另外，这类方法不仅对调度优化的中央处理器要求很高，而且需要有较强的通信能力收集电网所有的生产信息和网络结构信息;第 2 类是考虑到交直流混联电网由多个交流配电网、直流配电网构成，根据其分布特性，对各部分采用分布调度优化，充分发挥增量配电网的自主运行能力，这类方法通常只需很少的数据报送和传输。当配电网规模较大时，集中式优化调度不仅控制难度大，而且调度策略相当复杂，因此目前对于交直流混联配电网调度优化的研究逐渐倾向于采用分层、分布式优化方式。文献 13在最优潮流模型基础上，采用模型预测控制方法进行滚动优化和反馈校正，提出基于模型预测控制的交直流混联配电网双层优化策略;文献 14提出一种交直流混联配电网的分层分布式多源协调优化调度体系，其在局部调度层实现了多源联合出力互补优化，在区域调度层充分考虑各交直流配电网的自主运行特性，得到整体最优的调度方案;文献 15根据交直流混联配电网所表现的分区特性，建立了计及风电不确定性的交直流混合配电网分布式优化模型，该模型以 VSC 换流器为耦合元件，通过功率一致性约束对各子区域配电网进行全局协调，最后利用交替方向乘子进行迭代求解，实现了各区域子系统间功率平衡。总结以上文献发现目前针对交直流混联电网的优化调度研究均是基于求解复杂、高维度的大规模非线性优化问题，这使得这类方法始终存在求解困难、优化不收敛或者陷入局部最优解以及求解耗时长等问题。因此本文对交直流混联配电网进行结构分层，利用线性化方法对交直流混联电网的各部分潮流计算方程进行线性化处理，从而建立各层电网的线性化调度优化模型，这不仅能够提高计算效率，还能够保证优化问题的收敛性和全局最优性。然后借助目标级联法的思想对各层优化进行协调，利用混合整数线性规划的方法对各子系统进行并行优化求解，进一步减小计算总耗时。最后在一个典型的交直流混联配电网中，通过与传统集中式调度优化方法对比验证本文方法的正确性和有效性。1交直流混联配电网结构分层交直流混合配电网通常由多个交流配电网、直流配电网以及连接二者的 VSC 换流站构成，其结构如图 1 所示。图 1交直流混联配电网结构示意图Fig.1Structure of AC/DC hybrid distribution network在交直流混联配电网中，各交流配电网、直流配电网通常属于不同的利益主体，各主体间有相对独立的运行特性，因此交直流混联配电网适用于分布式控制和调度16。本文根据交直流混合配电网系统结构，将其分为 3 层，分别为交流配电网层、VSC 换流器层以及直流配电网层，其分层结构如图 2 所示。各层之间的交互特点为:只有相邻层之间存在信息流与功率流;各层分属不同利益主体，层内各子系统利益主体也不相同;层内子系统之间无信息交流，功率流动需通过上级层重新分配。63第 36 卷图 2交直流混联配电网分层结构示意图Fig.2Hierarchical structure of AC/DChybrid distribution network2交直流混联配电网潮流线性化模型交直流混联配电网的潮流计算方程是构建系统优化调度模型的基础，传统分布式优化调度模型通常是基于非线性潮流计算方程，因此其最终所建优化调度模型会呈现强非线性、高维度的特点，这种优化调度模型不仅难以求解，而且可能存在不收敛或者陷入局部最优的情况。因此本文首先利用线性化方法对交直流混联电网潮流计算方程进行线性化，将非凸非线性交直流混合配电网优化调度模型转化为线性规划模型。2.1交流配电网潮流方程线性化对于交流配电网，根据系统网络方程可以推导出支路的潮流方程为:PACij=GijU2i+UiUj(Gijcos ij+Bijsin ij)，QACij=BijU2i+UiUj(Gijsin ij Bijcos ij)(1)式中:PACij、QACij分别交流节点 i 和 j 之间支路流过的有功功率和无功功率;Ui、Uj分别为交流节点 i 和 j 的节点电压幅值;ij为交流节点 i 和 j 的电压相角差;Gij、Bij分别为交流节点 i 和 j 之间支路的电导和电纳。考虑到潮流方程中非线性环节主要包括电压幅值平方项、多元变量的乘积项以及正弦、余弦相关项，因此本文将其进行线性化处理的基本思路为:将潮流方程中电压幅值平方项视作一个独立变量;将潮流方程中正弦、余弦项在运行点处进行泰勒级数展开，忽略其高次项，仅保留一次项;将潮流方程中电压幅值乘积项转化为电压幅值平方项 11-12，17。将 UiUj视为一个新的独立变量，则有:UiUjcos ij sin ij0Ui0Uj0ij+cos ij0UiUj+ij0sin ij0Ui0Uj0，(2)UiUjsin ijcos ij0Ui0Uj0ij+sin ij0UiUj ij0sin ij0Ui0Uj0(3)式中:Ui0、Uj0分别为节点 i 和 j 的初始电压幅值;ij0为初始电压相角差。将(Ui Uj)视为一个整体的新变量，对(Ui Uj)2进行泰勒展开，并忽略其二次以上高次项，则有:(Ui Uj)22(Ui0 Uj0)(Ui Uj)(Ui0 Uj0)22(Ui0 Uj0)Ui0+Uj0(U2i U2j)(Ui0 Uj0)2(4)根据UiUj=12U2i+U2j(Ui Uj)2(5)可以得到:UiUj=12U2i+U2j2(Ui0Uj0)Ui0+Uj0(U2iU2j)+(Ui0Uj0)2=12(1 2(Ui0Uj0)Ui0+Uj0)U2i+(1+2(Ui0Uj0)Ui0+Uj0)U2j+(Ui0Uj0)2(6)因此，根据式(2)、式(3)以及式(6)可以得到线性化后的交流配电网潮流计算方程为:PACij=(12Ui0Uj0Ui0+Uj0)(Gijcos ij0+Bijsin ij0)GijU2i+(12+Ui0Uj0Ui0+Uj0)(Gijcos ij0+Bijsin ij0)GijU2j+Ui0Uj0(Bijcos ij0Gijsin ij0)ij+12(Ui0Uj0)2(Gijcos ij0+Bijsin ij0)+Ui0Uj0ij0(Gijsin ij0Bijcos ij0)，QACij=(12Ui0Uj0Ui0+Uj0)(Gijsin ij0Bijcos ij0)BijU2i+(12+Ui0Uj0Ui0+Uj0)(Gijsin ij0Bijcos ij0)GijU2j+Ui0Uj0(Gijcos ij0+Bijsin ij0)ij+12(Ui0Uj0)2(Gijcos ij0+Bijsin ij0)Ui0Uj0ij0(Gijcos ij0+Bijsin ij0)(7)2.2VSC 潮流方程线性化VSC 换流站主要用于连接交流配电网和直流配电网，其换流站内主要包含有换流变压器、换流电抗器、VSC 等。根据 VSC 的稳态运行特性，其73第 1 期孙景涛，等:一种基于混合整数线性规划的交直流混联配电网多层优化调度方法连接结构如图 3 所示。图 3 中:Psk、Qsk分别为第k 个 VSC 交流侧注入有功功率和无功功率;Usk、sk和 Uck、ck分别为第 k 个 VSC 交流侧母线电压幅值、相角和换流器输出电压幅值、相角;Pdk、Qdk分别为注入到第 k 个 VSC 的有功功率、无功功率;k、X1k分别为第 k 个 VSC 交流侧等效电阻、电抗;Udk为第 k 个 VSC 直流侧电压。图 3VSC 的等效连接电路Fig.3Equivalent connection circuit of VSC根据 VSC 运行稳态特性可知，交流配电网注入到 VSC 换流站的潮流方程为:Psk=kMk2UdkUskYksin(kk)+U2skYksin k，Qsk=kMk2UdkUskYkcos(kk)+U2skYkcos k+U2skXck(8)式中:k为直流电压利用率;Mk为 VSC 换流器调制比，满足 0Mk1;Yk=1/k+jXlk;k=arctan(Xlk/k);k=sk ck。VSC 注入的潮流方程为:Pdk=kMk2UdkUskYksin(k+k)(kMk2Udk)2Yksin k(9)根据 VSC 的运行原理，VSC 交流侧与直流侧电压幅值应该满足Uck=k2MkUdk(10)按照对电压幅值平方项、多元变量的乘积项以及正弦余弦相关项的线性化处理方式，式(8)和式(9)所示潮流方程中涉及的非线性环节sin()，在运行点 0处对其进行泰勒级数展开，忽略二次以上高次项，可得sin()sin(0)+cos(0)(0)=cos(0)+sin(0)0cos(0)(11)对于非线性环节 UsUc，视 UsUc为一个独立新变量，对其进行二元泰勒展开，忽略二次以上高次项，可得UsUcUsUc0+Us0Uc0 Us0Uc00(12)相对于交流配电网潮流计算方程线性化，VSC注入潮流线性化中会有(Us Uc)2项。考虑到该项与 VSC 等效有功损耗近似只有系数上的差别，本文将(Us Uc)视作一个新的变量同式(4)，对(Us Uc)2项继续运行泰勒展开进行线性化，则有(Us Uc)22(Us0 Uc0)(Us Uc)(Us0 Uc0)2(Us0 Uc0)Us0+Uc0(U2s U2c)(Us0 Uc0)2(13)因此，根据以上线性化处理，式(8)中的交流配电网注入 VSC 的有功功率线性化潮流方程为:Psk=12(r1k0Yk+r2Yk)(1 2Usk0Uck0Usk0+Uck0)+Yksin U2sk+12(r1k0Yk+r2Yk)(1+2Usk0Uck0Usk0+Uck)0U2ck+r1YkUsk0Uck0k+12(r1k0Yk+r2Yk)r1YkUsk0Uck0k0(14)式中:r1=cos(0)，r2=sin(0)0cos(0)。式(8)中的交流配电网注入 VSC 的无功功率线性化潮流方程为:Qsk=12(r3k0Yk+r4Yk)1 2Usk0 Uck0Usk0+Uck()0+Ykcos +1XcU2sk12(r3k0Yk+r4Yk)1+2Usk0 Uck0Usk0+Uck()0U2ck r3YkUsk0Uck0k12(r3k0Yk+r4Yk)(Usk0 Uck0)2+r3YkUsk0Uck0k0(15)式中:r3=sin(0)，r4=cos(0)+0sin(0)。同理，对式(9)所示 VSC 换流器注入直流配电网的有功功率潮流方程进行线性化处理得到Pdk=12(r5k0Yk+r6Yk)1 2Usk0Uck0Usk0+Uck()0U2sk+12(r5k0Yk+r6Yk)(1+2Usk0Uck0Usk0+Uck0)Yksin83第 36 卷U2ck+r5YkUsk0Uck0k+12(r5k0Yk+r6Yk)(Usk0Uck0)2r5YkUsk0Uck0k0(16)式中:r5=cos(0+)，r6=sin(0+)0cos(0+)。由于直流输电系统的稳态特性与其控制系统特性相关，通过式(11)(13)的线性化处理后，式(8)、(9)虽然已经成为线性化模型，但是由于直流控制系统特性引入了新的变量，使得式(10)中依然含有连续变量相乘的非线性环节。为此，本文借助改进二进制扩展(binary expansion，BE)法对所新引入的连续变量在其值域内进行离散化处理18，将非线性规划问题转化为线性规划问题。BE 方法的主要思想是用离散值集合近似代替原连续变量的值域。首先将连续变量 M2的值域等分成(2n1)个小区间，因此 M2的值域就被近似模拟为一个包含 2n离散点的集合(M2)=m1，m2，m2n(17)式中 m1、m2n分别为 M 值域的下、上确界。值域中每个点都与 1 个二进制数对应，定义为mi=m1+mnj=12jxji(18)式中:xji为对应 mi的第 j 位二进制数;nj=12jxji为二进制数对应的十进制数;m 为等分间距。因此，对于式(10)可以进行以下线性化处理:U2ck=22M2kU2dk，(19)U2ck=22m1U2dk+mnj=12jyji(20)式中 yji=xjiU2dk。通过式(20)可见，原式(10)所含有的连续变量相乘环节被转换为 0-1 变量与连续变量相乘的形式。2.3直流配电网潮流方程线性化对于直流配电网，其直流支路的潮流方程为PDCij=IdijUdi=Udi UdjdijUdi(21)式中:PDCij为直流线路 ij 传输功率;dij为直流线路 ij 等效电阻。通过上式可知，直流支路潮流方程的非线性环节主要是直流电压幅值平方项 U2di以及不同节点直流电压幅值乘积项(UdiUdj)。因此按照前文线性化处理思路，将 U2di视为独立的决策变量，对(UdiUdj)进行连续变量乘积的线性化处理，最后得到直流配电网的线性化潮流方程:PDCij=3Udi0Udj02dij(Udi0+Udj0)U2di+3Udj0Udi02dij(Udi0+Udj0)U2dj(Udi0Udj0)22dij(22)3基于混合整数线性规划的多层优化调度3.1交直流混联配电网调度优化问题分解在交直流混联配电网分布式调度模式下，系统内每个子系统主体根据自己的运行特点，拥有独立的目标函数和约束，并且上下层系统之间有交互变量进行信息传递。考虑到目标级联法正好是解决分布式、层次结构协调问题的常见方法19-20，具有可以并行优化、分层级数不受限制以及严格收敛等特点，本文采用目标级联法对多层优化调度进行协调。上下层系统的交互变量主要包括目标变量与响应变量，其为实际的物理耦合量(包括电流、功率等)。分布式调度的准确性要求上下层系统之间交互的目标变量和响应变量需保持一致，即ci，j=ri，j ti，j=0(23)式中:下标 i，j 表示第 i 层的节点 j;ci，j为目标与响应偏差量;ri，j为第 i 层节点 j 向上层发出的响应变量;ti，j为第 i 层节点 j 向下层发出的目标变量。为保证每个子系统优化问题独立可解，需要将式(23)所示一致性等式约束进行松弛处理。因此，通过引入惩罚函数来尽可能减小目标变量与响应变量的差异，其最终优化问题可以描述为:min F=fi，j(xi，j)+i，j(ti，j ri，j)+i，j(ti，j ri，j)22+jDi，ji，j(t(i+1)，j r(i+1)，j)+jDi，j(i+1)，j(t(i+1)，j r(i+1)，j)22，s.t.gi，j(xi，j)0，hi，j(xi，j)0(24)式中:fi，j为第 i 层节点 j 的局部目标函数;xi，j为第i 层节点 j 的局部优化变量;Di，j为第 i 层节点 j 的子节点集;gi，j为第 i 层节点 j 的不等式约束函数;hi，j为第 i 层节点 j 的等式约束函数;i，j、(i+1)，j分别为第 i 层、(i+1)层节点 j 的增广拉格朗日乘子系数;i，j、(i+1)，j分别为第 i 层、(i+1)层节点 j的二次惩罚项系数。93第 1 期孙景涛，等:一种基于混合整数线性规划的交直流混联配电网多层优化调度方法交直流混合配电网各层之间时刻需要进行功率传输。因此，可以将各层之间传递的功率作为交互变量。根据图 2 所示分层结构可知:交直流混联配电网的第 1、2 层之间的交互变量为有功功率;第 2、3 层之间的交互变量为有功功率和无功功率。根据 3 层模型之间交互变量关系，本文将直流配电网与 VSC 站之间的有功功率交换定义为直流电网子问题中的目标变量 t2，j和 VSC 站子问题中的响应变量 r2，j，将 VSC 站与交流配电网之间交换的有功功率和无功功率定义为 VSC 站子问题中的目标变量 t3，j和交流电网子问题中的响应变量 r3，j。因此可以得到如图 4 所示目标变量和响应变量的传递关系。图 4多层系统之间交互变量传递示意图Fig.4Schematic diagram of interactive variabletransfer between multi-layer systems由图 4 可知，各目标变量和相应变量对应关系为:t2，j=PDCDCj，(25)r2，j=PVSCDCj，(26)t3，j=PVSCACjQVSCACj，(27)r3，j=PACACjQACACj(28)式(25)(28)中:PDCDCj为直流配电网注入第 j 个VSC 的有功功率;PVSCDCj为第 j 个 VSC 注入直流配电网的有功功率;PVSCACj、QVSCACj分别为第 j 个 VSC 注入交流配电网的有功功率、无功功率;PACACj、QACACj分别为交流配电网注入第 j 个 VSC 的有功功率、无功功率。3.2交流配电网层调度优化模型3.2.1目标函数交流配电网层通常会与上级主网以及 VSC 换流器相连，本文考虑各层配电网的调度优化目标是保证配电网运营总成本最小。通常配电网的运营总成本主要包括配电网从上级主网的购电成本以及本区域电网的发电成本。因此在计及交互变量一致性约束松弛的惩罚项后，本文所建交流配电网层的调度优化目标函数表达式为min f=ACgridPACgrid+NACi=1(agiP2gi+bgiPgi+cgi)VSCACPACAC+VSCAC_ P(PVSCAC PACAC)+VSCAC_ P(PVSCAC PACAC)2(29)式中:右边第 1 项为向上级主网的购电费用，PACgrid为上级主网注入交流配电网有功功率，ACgrid为购电费用参数;右边第 2 项为区域内发电机的发电成本，采用电量的二次函数来描述，Pgi为第 i 台发电机出力，agi、bgi、cgi为发电参数;右边第 3 项为向 VSC 层的售电费用，PACAC为交流配电网注入 VSC的有功功率，VSCAC为售电费用参数;PVSCAC为 VSC注入交流配电网的有功功率;其余项均为一致性约束的惩罚项，VSCAC_ P、VSCAC_ P分别为惩罚系数。3.2.2约束条件首先，考虑交流配电网内各节点注入功率平衡，得到其等式约束条件:PACi=(i，j)KACLPij+(Nbj=1Gij)U2i，QACi=(i，j)KACLQij+(Nbj=1Bij)U2i(30)式中:PACi、QACi分别为交流配电网节点 i 注入有功功率、无功功率;KACL为交流配电网节点集合;Nb为交流配电网总节点数;Ui为交流节点 i 电压;U2i为独立决策变量。因此该约束为线性约束条件。考虑线路潮流得到的等式约束条件为式(7)。考虑节点电压的安全稳定约束、区域内发电机的出力约束、线路负载容量约束以及联络线传输容量约束，可以分别得到不等式约束条件为:U2minU2iU2max，(31)PgminPgiPgmax，(32)QgminQgiQgmax，(33)P2ACij+Q2ACijS2maxij，(34)PACgridminPACgridPACgridmax，QACgridminQACgridQACgridmax，PVSCACminPVSCACPVSCACmax，QVSCACminQVSCACQVSCACmax(35)式中:Umax、Umin分别为交流节点电压上、下限;Pgmax、Pgmin和 Qgmax、Qgmin分别为发电机有功和无功功率上、下限;Smaxij为线路 ij 传输容量上限;QACgrid为上级主网注入交流配电网无功功率;QVSCAC为04第 36 卷VSC 注入交流配电网的无功功率;PACgridmax、PACgridmin和 QACgridmax、QACgridmin分别为上级主网注入功率有功和无 功 功 率 上、下 限;PVSCACmax、PVSCACmin和 QVSCACmax、QVSCACmin分别为 VSC 注入交流配电网的有功和无功功率上、下限。3.2.3优化收敛条件由式(7)可知，交流潮流约束线性化时要借助于电压幅值和相角的初始运行点。可通过迭代的方式获取运行点，每次优化的结果将作为下一次迭代的初始运行点。可以将相邻 2 次迭代的运行点基本重合作为交流配电网优化问题得到最优解的收敛条件，因此有max(Uk+1i UkiUki+k+1i kiki)AC(36)式中:AC为收敛极小值;上标 k 表示迭代次数，下同。3.3VSC 换流器层调度优化模型3.3.1目标函数VSC 换流器层考虑以 VSC 向交流配电网购电成本和 VSC 向直流配电网的售电成本总和最小为目标，因此 VSC 层的调度优化目标函数min f=VSCACPVSCAC+VSCDCPVSCDC+VSCAC_ P(PVSCAC PACAC)+VSCAC_ P(PVSCAC PACAC)2+VSCDC(PVSCDC PDCDC)+VSCDC(PVSCDC PDCDC)2(37)式中:右边第 1 项为 VSC 向交流配电网购电费用，VSCAC为购电费用参数;右边第 2 项为 VSC 向直流配电网的售电费用，VSCDC为售电费用参数，PVSCDC为VSC 注入直流配电网的有功功率，PDCDC为直流配电网注入 VSC 的有功功率;其余均为一致性约束的惩罚项，VSCDC、VSCDC为惩罚系数。3.3.2约束条件VSC 换流器层调度优化的等式约束条件主要为运行特性约束，即式(14)(16)。考虑 VSC 控制量调节约束以及 VSC 传输容量约束，则可以分别得到调度优化的不等式约束条件为:minmax，(38)PACVSCminPACVSCPACVSCmax，QACVSCminQACVSCQACVSCmax，PDCVSCminPDCVSCPDCVSCmax(39)式中:max、min分别为控制角上、下限;PACVSCmax、PACVSCmin和 QACVSCmax、QACVSCmin分别为 VSC 交流侧传输有功功率的上、下限和无功功率的上、下限;PDCVSCmax、PDCVSCmin分别为 VSC 直流侧传输有功功率的上、下限。3.3.3优化收敛条件考虑将相邻 2 次 VSC 层运行点基本重合作为VSC 层调度优化的收敛条件，即Uk+1s UksUks+Uk+1c UkcUkc+k+1s ksks VSC(40)式中 VSC为收敛极小值。3.4直流配电网层调度优化模型3.4.1目标函数直流配电网层考虑以直流配电网向 VSC 的购电成本和直流配电网内发电机的发电成本总和最小为目标，因此直流配电网层的调度优化目标函数表达式为min f=DCDCPDCDC+NDCi=1(agiP2gi+bgiPgi+cgi)+VSCDC(PVSCDC PDCDC)+VSCDC(PVSCDC PDCDC)2(41)式中:等式右边第 1 项为直流配电网向 VSC 的购电费用，DCDC为购电费用参数;第 2 项为直流配电网内机组的发电费用;其余均为一致性约束的惩罚项。3.4.2约束条件考虑直流配电网内各节点注入功率平衡，得到其等式约束条件为PDCi=(i，j)KDCLPDCij(42)式中:PDCi为直流流配电网节点 i 注入有功功率;PDCij为直流流配电网节点 i、j 之间线路传输有功功率;KDCL为直流配电网节点集合。考虑直流节点电压的安全稳定约束、直流配电网内发电机组的出力约束、直流线路的负载容量约束以及联络线传输容量约束，分别得到不等式约束条件为:U2dminU2diU2dmax，(43)PgminPgiPgmax，(44)PDCijminPDCijPDCijmax，(45)PVSCDCminPVSCDCPVSCDCmax(46)式(43)(46)中:Udmax、Udmin分别为直流节点电压上、下限;PDCijmax、PDCijmin分别为直流线路传输有功功率的上、下限;PVSCDCmax、PVSCDCmin为联络线有功14第 1 期孙景涛，等:一种基于混合整数线性规划的交直流混联配电网多层优化调度方法功率的上、下限。3.4.3优化收敛条件考虑将相邻 2 次直流配电网层运行点基本重合作为直流配电网层调度优化的收敛条件:maxUk+1i UkiUki DC(47)式中 DC为收敛极小值。3.5多层调度优化模型求解根据目标级联法的思想，采用由内环和外环组成的嵌套求解过程来求解分层优化问题。其中，内环优化问题利用固定惩罚系数求解，外环优化问题根据内环优化结果更新惩罚系数，所有的优化问题均采用混合整数线性规划的方法21-22 进行并行求解。因此，基于混合整数线性规划的交直流混联配电网多层优化调度的求解流程如图 5 所示。其具体步骤为:步骤 1:将内环和外环的迭代索引值分别设置为 Kin=0 和 Kout=0，并选择惩罚系数 Kout、Kout和VSC站 的 交 互 变 量 的 初 始 值，包 括PVSC(Kin)ACjQVSC(Kin)ACjPVSC(Kin)DCj，其中上标 Kin和 Kout分别表示对应变量内环和外环索引值。步骤 2:设置 Kin+1。以 PAC(Kin)ACjQAC(Kin)ACj为设计变量，以PVSC(Kin1)ACjQVSC(Kin1)ACj为前一次迭代，利用混合整数线性规划法求解每个交流配电网的子 问 题。同 时，以 PDC(Kin)DCj为 设 计 变 量，以PVSC(Kin1)DCj为前一次迭代，利用混合整数线性规划法求解直流配电网的子问题。步骤 3:以 PVSC(Kin)ACjQVSC(Kin)ACjPVSC(Kin)DCj为设计变 量，利用步骤2计算得到的PAC(Kin)ACjQAC(Kin)ACjPDC(Kin)DCj，通过混合整数线性规划法求解每个 VSC 站的子问题。图 5基于混合整数线性规划的交直流混联配电网多层优化调度流程Fig.5Multi-layer optimal scheduling flow chart of AC/DC hybrid distributionnetwork based on mixed integer linear programming24第 36 卷步骤 4:检查内环收敛条件。如果满足，则执行步骤 5;否则，返回步骤 2。内环迭代收敛准则设置为 2 次连续的内环迭代之间的目标函数 fi，j之差小于预定义的公差 1，即fKini，j fKin1i，j 1(48)步骤 5:检查外环迭代停止判则。如果满足，则获得收敛的优化结果，程序停止;否则，转到步骤 6。将判则设置为目标变量和响应变量的不一致性足够小，并且 2 个连续解之间的不一致性减少足够小，即cKout 2，(49)cKout cKout1 3(50)式(49)、(50)中:c 为目标与响应偏差量;2和3均为设定的极小值。步骤 6:设定 Kout+1。根据以下内容来更新惩罚函数参数的值:Kout+1=Kout+2KoutKoutcKout，(51)Kout+1=Kout，cKout cKout1，Kout，cKoutcKout1(52)式(51)、(52)中 和 均为影响因子，=0.25，1。步 骤7:设 置PVSC(0)ACjQVSC(0)ACjPVSC(0)DCj=PVSC(Kin)ACjQVSC(Kin)ACjPVSC(Kin)DCj，Kin=0。返回步骤 2。4算例仿真及结果分析为验证本文所提方法的正确性和有效性，本文利用一个9 节点的直流系统与 3 个 IEEE 30 节点交流系统构建如图 6 所示的交直流混联配电网，其中黑色实心圆圈表示交流节点，黑色空心圆圈表示直流节点。3 个 IEEE 30 节点配电网具有相同的结构，但是负荷需求不同，分别通过 3 个不同的 VSC 并网点与直流配电网连接，其中假定每个 IEEE 30 节点中的13 号发电机节点为配电网上级主网。设置线性潮流方程中所有节点电压的初始幅值为 1、相角为 0;VSC 换流器输出相角初值为0.003;多层优化中的交互变量 PVSC(0)ACj、QVSC(0)ACj和PVSC(0)DCj的初始值都设置为 0;设置惩罚参数为 0=0、0=1 和 =1.4;收敛阈值分别为 1=0.01、2=1.0 106和 3=1.0 107;设置最大迭代极限为 Kinmin=20 和 Koutmax=100。设定交流配电网和直流配电网的上级主电网输电和分布式电源发电价格见表 1，其中交流配电网仅以交流配电网 1 为例，其他交流配电网与之相同。图 6改进的交直流混联配