【学案】矩形及其性质-(2).doc

矩形
【学习目标】
1.掌握矩形的概念.
2.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”，“矩形的对角线相等”.
3.探索矩形的对称性.
【重点】
矩形的性质.
【难点】
矩形的对称性的推理过程.
【自学指导】
一.自主学习
如图，用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形.

思考：（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由？
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量它的两条对角线的长度，你有什么发现？
二.讲解新课
1.矩形的概念
在上面“自主学习”和小学的知识基础上，你能归纳出矩形的概念吗？

请你举出三个日常生活中的矩形的实例.

2.矩形的性质
根据上面的定义提问：
（1）矩形是不是平行四边形？
（2）平行四边形是不是矩形？
（3）平行四边形的性质矩形有没有也具备？
（4）矩形有没有与平行四边形不同的性质？
由此你可以推断出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等.

请你根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，试着独立完成性质2的证明.
已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线；
求证：AC=BD.

3.讲解范例
例1.已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD
相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm.
（1）判断△AOB的形状；
（2）求对角线的长.

启发性问题：
（1）矩形的对角线有什么性质？
（2）平行四边形的对角线有什么性质？
（3）有（1）与（2）可以知道，矩形的对角线被点O分成了四部分，OA、OB、OC、OD它们的大小关系是怎样的？
（4）从∠AOD=120°，可以知道∠AOB是多少度？由此可以看出△AOB是什么形状？
（5）从△AOB的形状可以知道对角线AC、BD与AB有什么关系？
4.矩形的对称性
根据例1，再通过作图的方式，说明矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴.
【课堂小结】
1.矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质是：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等.
2.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴.
【课堂练习】
1.矩形ABCD的对角线相交于O，若∠AOB＝100°，则∠OAB＝ °.
2.四边形ABCD的对角线相交于O，OA＝OB＝OC＝OD，则它是 形，若∠AOB＝60°，那么AB∶AC＝ .
3.矩形的短边长为5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是 ，面积等于 .

4.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线长为 ，
短边长为 .
5.如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点边线成直角，则矩形的两邻边分别为 cm和 cm.
6.如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，
△OAB与△OBC的差是4，则AD＝ .

7.矩形的对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝6cm，则AD＝ .
8.如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE＝4∠BAE，则∠EAC＝ .

【拓展延伸】
9.如图，BO是直角△ABC斜边上的中线，请以O点为旋转中心，将△ABC旋转180°得一四边形ABCD，试判断ABCD是什么四边形，试说明BO＝AC.

10.如图，矩形ABCD中，E是AD中点，(1)判断△BCE是什么三角形？为什么？
(2)若∠EBC＝70°，求∠BEC的度数.

【总结反思】
1.本节课我学会了：
还有些疑惑：
2.做错的题目有：
原因：

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