板式楼梯计算书.docx

板式楼梯计算书一、设计示意图二、基本资料1设计规范建筑结构荷载规范（GB500092001）混凝土结构设计规范（GB500102002）2几何参数楼梯类型: 板式A型楼梯( / )约束条件: 两端简支斜梯段水平投影长度: L1 = 3500 mm梯段净跨: Ln = L1 = 3500 = 3500 mm楼梯高度: H = 2500 mm楼梯宽度: W = 1200 mm踏步高度: h = 192 mm踏步宽度: b = 291 mm楼梯级数: n = 13（级）梯段板厚: C = 120 mm面层厚度: C2 = 30 mm上部平台梯梁宽度: b1 = 200 mm下部平台梯梁宽度: b2 = 200 mm3荷载参数楼梯混凝土容重: gb = 25.00 kN/m3楼梯面层容重: gc1 = 25.00 kN/m3楼梯栏杆自重: qf = 0.50 kN/m楼梯均布活荷载标准值: q = 3.50 kN/m2可变荷载组合值系数: yc = 0.70可变荷载准永久值系数: yq = 0.504材料参数混凝土强度等级: C25混凝土抗压强度设计值: fc = 11.90 N/mm2混凝土抗拉强度标准值: ftk = 1.78 N/mm2混凝土抗拉强度设计值: ft= 1.27 N/mm2混凝土弹性模量: Ec = 2.80 104 N/mm2钢筋强度等级: HRB335(20MnSi)fy = 300.00 N/mm2钢筋弹性模量: Es = 200000 N/mm2受拉纵筋合力点到斜梯段板底边的距离: as = 15 mm三、荷载计算过程1楼梯几何参数梯段板与水平方向夹角余弦值: cosa = = 0.83斜梯段的计算跨度: L0 = MinLn + (b1 + b2)/2,1.05Ln = Min3500 + (200 + 200) / 2,1.05 3500 = Min3700,3675 = 3675 mm梯段板的平均厚度: T = (h + C / cosa 2) / 2 = (192 + 120 / 0.83 2) / 2 = 240 mm2荷载设计值 2.1 均布恒载标准值 2.1.1 L1段梯板自重gk1 = gb T / 1000 = 25.00 240 / 1000 = 5.99 kN/m2gk1 = gk1 L1 / Ln = 5.99 3500 / 3500 = 5.99 kN/m2 2.1.2 L1段梯板面层自重gk3 = gc1 C2 (H + L1) / L1 / 1000 = 25.00 30 (2500 + 3500) / 3500 / 1000 = 1.29 kN/m2gk3 = gk3 L1 / Ln = 1.29 3500 / 3500 = 1.29 kN/m2 2.1.3 将栏杆自重由线荷载折算成面荷载gk6 = qf / W 1000 = 0.50 / 1200 1000 = 0.42 kN/m2 永久荷载标准值gk = gk1 + gk3 + gk6 = 5.99 + 1.29 + 0.42 = 7.70 kN/m2 2.2 均布荷载设计值由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值: pL = 1.2gk + 1.4q = 1.2 7.70 + 1.4 3.50 = 14.14 kN/m2由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值: pD = 1.35gk + 1.4ycq = 1.35 7.70 + 1.4 0.70 3.50 = 13.82 kN/m2最不利的梯段斜板荷载设计值: p = MaxpL,pD = Max14.14,13.82 = 14.14 kN/m2四、正截面承载能力计算1斜梯段配筋计算h0 = T - as = 120 - 15 = 105 mm 跨中最大弯矩, Mmax = 10-6= 23.86 kNm1) 相对界限受压区高度xbecu = 0.0033 - (fcu,k - 50) 10-5 = 0.0033 - (25 - 50) 10-5 = 0.0036 0.0033取ecu = 0.0033按规范公式(7.1.4-1)xb = 2) 受压区高度x按规范公式(7.2.1-1), = 0, = 0M xbh0 = 0.55 105 = 57.75mm, 按计算不需要配置受压钢筋3) 受拉钢筋截面积As按规范公式(7.2.1-2)a1fcbx = fyAs得As = = 843mm24) 验算配筋率0.70% rmax = 2.18% 不超筋rmin = 0.200% r满足最小配筋率要求梯段中间截面实际配置受拉钢筋为B14180, 每米宽板实际配筋面积为855mm2五、斜截面承载能力验算V = 0.5pL0 = 0.5 14.14 3675 / 1000 = 26.0 kN1) 复核截面条件按规范公式(7.5.1)0.25bcfcbh0 = 0.25 1.00 11.90 1000 80 = 238.0 103 NV = 26.0 kN V = 26.0kN斜截面承载力满足要求六、跨中挠度验算1荷载效应的标准组合值pk = gk + q = 7.70 + 3.50 = 11.20 kN/m Mk = 10-6= 18.90 kNm2荷载效应的准永久组合值pq = gk + yqq = 7.70 + 0.50 3.50 = 9.45 kN/m Mq = 10-6= 15.95 kNm3挠度验算1) 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数y: 由规范公式（8.1.3-3）, 纵向受拉钢筋的应力: ssk = = = 241.95 N/mm2对矩形截面受弯构件, 有效受拉混凝土截面面积: Ate = 0.5bh= 0.5 1000 120 = 60000 mm2按规范公式（8.1.2-4）计算纵向钢筋配筋率: rte = = 14.2535 10-3混凝土抗拉强度标准值: ftk = 1.78 N/mm2按规范公式（8.1.2-2）, y = 1.1 - 0.65= 0.762) 钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值: aEaE = = 7.143) 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值: gf对于矩形截面, gf = 0.004) 纵向受拉钢筋配筋率: rr = = 0.0081455) 受弯构件的短期刚度: Bs由规范公式（8.2.3-1）, Bs = = = 1320.32 kNm26) 考虑荷载长期效应组合对挠度增大的影响系数: q根据混凝土结构设计规范8.2.5条规定: r = 0, 取q = 2.007) 受弯构件的长期刚度: B根据规范公式（8.2.2）, 可得B = = = 716.12 kNm28) 跨中挠度: ff = = 37.13 mm9) 容许挠度: 因计算跨度L0小于7000mm, 所以容许挠度L0 = = 18.00 mm跨中最大挠度大于容许挠度, 请重新计算！七、裂缝宽度验算1裂缝宽度验算1) 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数y: 由规范公式（8.1.3-3）, 纵向受拉钢筋的应力: ssk = = = 241.95 N/mm2对矩形截面受弯构件, 有效受拉混凝土截面面积: Ate = 0.5bh= 0.5 1000 120 = 60000 mm2按规范公式（8.1.2-4）计算纵向钢筋配筋率: rte = = 14.25 10-3混凝土抗拉强度标准值: ftk = 1.78 N/mm2按规范公式（8.1.2-2）, y = 1.1 - 0.65= 0.762) 构件受力特征系数 acr根据表8.1.2-1, 对于受弯的钢筋混凝土构件, 其构件受力特征系数acr取为2.13) 受拉区纵向钢筋的等效直径 deq根据表8.1.2-2, 对于带肋钢筋, 其相对粘结特性系数n = 1.0根据规范公式（8.1.2-3）, deq = = 14.00 mm4) 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 c取钢筋保护层厚度25mm5) 最大裂缝宽度 wmax根据规范公式8.1.2-1得wmax = = = 0.2080 mm6) 容许裂缝宽度 w根据规范第3.3.4条,楼梯所处环境取为一类环境, 裂缝控制等级取为三级, 所以容许裂缝宽度w = 0.3 mm最大裂缝宽度小于裂缝宽度限值, 满足要求。5