板式楼梯计算书.docx

板式楼梯计算书
一、设计示意图

二、基本资料
1．设计规范
《建筑结构荷载规范》（GB50009—2001）
《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）
2．几何参数
楼梯类型: 板式A型楼梯( / )
约束条件: 两端简支
斜梯段水平投影长度: L1 = 3500 mm
梯段净跨: Ln = L1 = 3500 = 3500 mm
楼梯高度: H = 2500 mm 楼梯宽度: W = 1200 mm
踏步高度: h = 192 mm 踏步宽度: b = 291 mm
楼梯级数: n = 13（级） 梯段板厚: C = 120 mm
面层厚度: C2 = 30 mm
上部平台梯梁宽度: b1 = 200 mm
下部平台梯梁宽度: b2 = 200 mm
3．荷载参数
楼梯混凝土容重: gb = 25.00 kN/m3
楼梯面层容重: gc1 = 25.00 kN/m3
楼梯栏杆自重: qf = 0.50 kN/m
楼梯均布活荷载标准值: q = 3.50 kN/m2
可变荷载组合值系数: yc = 0.70
可变荷载准永久值系数: yq = 0.50
4．材料参数
混凝土强度等级: C25

混凝土抗压强度设计值: fc = 11.90 N/mm2
混凝土抗拉强度标准值: ftk = 1.78 N/mm2
混凝土抗拉强度设计值: ft= 1.27 N/mm2
混凝土弹性模量: Ec = 2.80 × 104 N/mm2
钢筋强度等级: HRB335(20MnSi) fy = 300.00 N/mm2
钢筋弹性模量: Es = 200000 N/mm2
受拉纵筋合力点到斜梯段板底边的距离: as = 15 mm
三、荷载计算过程
1．楼梯几何参数
梯段板与水平方向夹角余弦值: cosa = = 0.83
斜梯段的计算跨度: L0 = Min{Ln + (b1 + b2)/2,1.05Ln} = Min{3500 + (200 +
200) / 2,1.05 × 3500} = Min{3700,3675} = 3675 mm
梯段板的平均厚度: T = (h + C / cosa × 2) / 2 = (192 + 120 / 0.83 × 2) / 2
= 240 mm
2．荷载设计值
2.1 均布恒载标准值
2.1.1 L1段梯板自重
gk1' = gb × T / 1000 = 25.00 × 240 / 1000 = 5.99 kN/m2
gk1 = gk1' × L1 / Ln = 5.99 × 3500 / 3500 = 5.99 kN/m2
2.1.2 L1段梯板面层自重
gk3' = gc1 × C2 × (H + L1) / L1 / 1000 = 25.00 × 30 × (2500 + 3500) / 3500 / 1000
= 1.29 kN/m2
gk3 = gk3' × L1 / Ln = 1.29 × 3500 / 3500 = 1.29 kN/m2
2.1.3 将栏杆自重由线荷载折算成面荷载
gk6 = qf / W × 1000 = 0.50 / 1200 × 1000 = 0.42 kN/m2
永久荷载标准值
gk = gk1 + gk3 + gk6 = 5.99 + 1.29 + 0.42 = 7.70 kN/m2
2.2 均布荷载设计值
由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值: pL = 1.2gk + 1.4q = 1.2 × 7.70 + 1.4 × 3.50
= 14.14 kN/m2
由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值: pD = 1.35gk + 1.4ycq = 1.35 × 7.70
+ 1.4 × 0.70 × 3.50 = 13.82 kN/m2
最不利的梯段斜板荷载设计值: p = Max{pL,pD} = Max{14.14,13.82}
= 14.14 kN/m2
四、正截面承载能力计算
1．斜梯段配筋计算
h0 = T - as = 120 - 15 = 105 mm
跨中最大弯矩, Mmax = × 10-6
= 23.86 kN·m
1) 相对界限受压区高度xb

ecu = 0.0033 - (fcu,k - 50) × 10-5 = 0.0033 - (25 - 50) × 10-5 = 0.0036 > 0.0033
取ecu = 0.0033
按规范公式(7.1.4-1)
xb =
2) 受压区高度x
按规范公式(7.2.1-1), = 0, = 0
M

< xbh0 = 0.55 × 105 = 57.75mm, 按计算不需要配置受压钢筋
3) 受拉钢筋截面积As
按规范公式(7.2.1-2)
a1fcbx = fyAs
得 As = = 843mm2
4) 验算配筋率
0.70% < rmax = 2.18% 不超筋
rmin = 0.200% < r
满足最小配筋率要求
梯段中间截面实际配置受拉钢筋为B14@180, 每米宽板实际配筋面积为855mm2
五、斜截面承载能力验算
V = 0.5pL0 = 0.5 × 14.14 × 3675 / 1000 = 26.0 kN
1) 复核截面条件
按规范公式(7.5.1)
0.25bcfcbh0 = 0.25 × 1.00 × 11.90 × 1000 × 80 = 238.0 × 103 N
V = 26.0 kN < 238.0 kN, 截面尺寸满足要求
2) 验算构造配筋条件
按规范公式(7.5.7-2) 取l = 3
= = 44.5 × 103 N > V = 26.0kN
斜截面承载力满足要求
六、跨中挠度验算
1．荷载效应的标准组合值
pk = gk + q = 7.70 + 3.50 = 11.20 kN/m
Mk = × 10-6
= 18.90 kN·m

2．荷载效应的准永久组合值
pq = gk + yqq = 7.70 + 0.50 × 3.50 = 9.45 kN/m
Mq = × 10-6
= 15.95 kN·m
3．挠度验算
1) 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数y:
由规范公式（8.1.3-3）, 纵向受拉钢筋的应力: ssk =
= = 241.95 N/mm2
对矩形截面受弯构件, 有效受拉混凝土截面面积: Ate = 0.5bh
= 0.5 × 1000 × 120 = 60000 mm2
按规范公式（8.1.2-4）计算纵向钢筋配筋率: rte =
= 14.2535 × 10-3
混凝土抗拉强度标准值: ftk = 1.78 N/mm2
按规范公式（8.1.2-2）, y = 1.1 - 0.65
= 0.76
2) 钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值: aE
aE = = 7.14
3) 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值: gf'
对于矩形截面, gf' = 0.00
4) 纵向受拉钢筋配筋率: r
r = = 0.008145
5) 受弯构件的短期刚度: Bs
由规范公式（8.2.3-1）, Bs =
= = 1320.32 kN·m2
6) 考虑荷载长期效应组合对挠度增大的影响系数: q
根据混凝土结构设计规范8.2.5条规定:
r' = 0, 取q = 2.00
7) 受弯构件的长期刚度: B
根据规范公式（8.2.2）, 可得B =
= = 716.12 kN·m2
8) 跨中挠度: f

f = = 37.13 mm
9) 容许挠度:
因计算跨度L0小于7000mm, 所以容许挠度[L0] = = 18.00 mm
跨中最大挠度大于容许挠度, 请重新计算！
七、裂缝宽度验算
1．裂缝宽度验算
1) 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数y:
由规范公式（8.1.3-3）, 纵向受拉钢筋的应力: ssk =
= = 241.95 N/mm2
对矩形截面受弯构件, 有效受拉混凝土截面面积: Ate = 0.5bh
= 0.5 × 1000 × 120 = 60000 mm2
按规范公式（8.1.2-4）计算纵向钢筋配筋率: rte =
= 14.25 × 10-3
混凝土抗拉强度标准值: ftk = 1.78 N/mm2
按规范公式（8.1.2-2）, y = 1.1 - 0.65
= 0.76
2) 构件受力特征系数 acr
根据表8.1.2-1, 对于受弯的钢筋混凝土构件, 其构件受力特征系数acr
取为2.1
3) 受拉区纵向钢筋的等效直径 deq
根据表8.1.2-2, 对于带肋钢筋, 其相对粘结特性系数n = 1.0
根据规范公式（8.1.2-3）, deq = = 14.00 mm
4) 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 c
取钢筋保护层厚度25mm
5) 最大裂缝宽度 wmax
根据规范公式8.1.2-1得wmax =
=
= 0.2080 mm
6) 容许裂缝宽度 [w]
根据规范第3.3.4条,楼梯所处环境取为一类环境, 裂缝控制等级取为三级, 所以容许裂缝宽度
[w] = 0.3 mm
最大裂缝宽度小于裂缝宽度限值, 满足要求。
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