直线与方程经典例题与课时训练(含答案版).doc

直线与方程例题

1、直线的倾斜角与斜率
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应．(　　)
(2)一个倾斜角α不能确定一条直线．(　　)
(3)斜率公式与两点的顺序无关．(　　)
【解析】　 (1)错误．倾斜角不是90°的直线有且只有一个斜率和它对应．
(2)正确．确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角α.
(3)正确．斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换．
【答案】　　(1)×　(2)√　(3)√
2．斜率不存在的直线一定是(　　)
A．过原点的直线
B．垂直于x轴的直线
C．垂直于y轴的直线
D．垂直于过原点的直线
【解析】　只有直线垂直于x轴时，其倾斜角为90°，斜率不存在．
【答案】　B
3．若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于(　　)
A．－　　　 B.　　　
C．－1　　　 D．1
【解析】　kAB＝＝tan 45°＝1，即＝1，∴y＝－1.
【答案】　C
4．如图1­1所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为________．

图1­1
【解析】　设l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则由图可知0<α3<α2<90°<α1<180°，
所以tan α2>tan α3>0，tan α1<0，故k1<k3<k2.
【答案】　k1<k3<k2
5．已知三点A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数m的值为________．
【解析】　∵A、B、C三点在同一直线上，
∴kAB＝kBC，
∴＝，
∴m＝2.
【答案】　2
6．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，求的取值范围.
【解】　＝的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．
∵点M在函数y＝－2x＋8的图象上，且x∈[2,5]，
∴设该线段为AB且A(2,4)，B(5，－2)，
设直线NA，NB的斜率分别为kNA，kNB.
∵kNA＝，kNB＝－，∴－≤≤.
∴的取值范围是.

2、直线的方程
1．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．
【解析】　将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a，过定点(3,2)．
【答案】　(3,2)
2．当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一定点，则这个定点是(　　)
A．(2,3) B．(－2,3)
C. D．(－2,0)
【解析】　直线化为a(x＋2)－x－y＋1＝0.
由
得所以直线过定点(－2,3)．
【答案】　B
3．方程y＝ax＋表示的直线可能是图中的(　　)

【解析】　直线y＝ax＋的斜率是a，在y轴上的截距.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距>0，则直线y＝ax＋过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距<0，则直线y＝ax＋过第二、三、四象限，仅有选项B符合．
【答案】　B
4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　)
A．3x－y－8＝0　 B．3x＋y＋4＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0
【解析】　kAB＝＝，AB的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0.
【答案】　B
3、直线的交点坐标和距离公式
1．已知点A(－1,2)，点B(2,6)，则线段AB的长为__________．
【解析】　由两点间距离公式得|AB|＝＝5.
【答案】　5
2．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________.
【解析】　|OP|的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝＝2.
【答案】　2
3．已知x＋y－3＝0，则的最小值为________．
【解析】　设P(x，y)，A(2，－1)，
则点P在直线x＋y－3＝0上，
且＝|PA|.
|PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝.
【答案】　
4．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为(　　)
A．1　　　　　　　　 B.
C. D．2
【解析】　法一：在l1上取一点(1，－2)，则点到直线l2的距离为＝.
法二：d＝＝.
【答案】　B

5．点P(－3,4)关于直线4x－y－1＝0对称的点的坐标是________.
【解析】　设对称点坐标为(a，b)，则
解得即所求对称点的坐标是(5,2)．
【答案】　(5,2)

直线与方程练习题

1．直线x＋y＋m＝0(m∈k)的倾斜角为(　　)
A．30°　　　　　　　　　 B．60°
C．150° D．120°
解析：选C.∵直线的斜率k＝－，∴tan α＝－.[来源:Zxxk.Com]
又0≤α＜180°，∴α＝150°.

2．如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(　　)[来源:Z*xx*k.Com]
A．k1＜k2＜k3
B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1
D．k1＜k3＜k2
解析：选D.直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2，故选D.
3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)
A．1 B．－1
C．－2或－1 D．－2或1
解析：选D.由题意得a＋2＝，∴a＝－2或a＝1.
4．过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是(　　)
A．x＝2 B．y＝1
C．x＝1 D．y＝2
解析：选A.∵直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为π.[来源:学.科.网]
依题意，所求直线的倾斜角为－＝，斜率不存在，∴过点(2,1)的所求直线方程为x＝2.
5．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　)

解析：选A.把直线方程化为截距式l1：＋＝1，l2：＋＝1.
假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．
6．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________.
解析：因为kAB＝＝2，kAC＝＝－.
A，B，C三点共线，所以kAB＝kAC即－＝2，
解得x＝－3.
答案：－3
7．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点．则直线l的倾斜角的取值范围为________．
解析：直线l的斜率k＝＝1－m2≤1.
若l的倾斜角为α，则tan α≤1.
答案：∪
8．已知直线l的倾斜角α满足3sin α＝cos α，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程是________．
解析：∵kl＝tan α＝＝，且过点(2,0)，
∴直线方程为y＝(x－2)[来源:Z_xx_k.Com]
即x－3y－2＝0.
答案：x－3y－2＝0
9．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为(　　)
A．－　　　　　　　　 B．－3
C. D．3
解析：选A.设直线l：Ax＋By＋C＝0，由题意，平移后方程为A(x－3)＋B(y＋1)＋C＝0，即Ax＋By＋C＋B－3A＝0，它与直线l重合，∴B－3A＝0，∴－＝－，即直线l的斜率为－，故选A.
10．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　)
A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3)
C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)
解析：选D.因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为：y－3＝－3(x－1)．
11．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　)
A．ab＞0，bc＜0 B．ab＞0，bc＞0
C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0
解析：选A.由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－＜0且－＞0，故ab＞0，bc＜0.
12．直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________．
解析：当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；
当a≠－1时，直线l的斜率为－，只要－＞1或者－＜0即可，
解得－1＜a＜－或者a＜－1或者a＞0.[来源:Zxxk.Com]
综上可知，实数a的取值范围是
∪(0，＋∞)．
答案：∪(0，＋∞)