【学案】--圆锥的侧面积和全面积计算.doc

圆锥的侧面积和全面积计算
【学习目标】
(1)知道圆锥各部分的名称
(2)理解圆锥的侧面展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积.
【重点难点】
1.圆锥的侧面积公式的推导与应用．
2.综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积．
【导学过程】
一．检查预习：
1.什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的联系.
2.观察自己制作的圆锥.
归纳：圆锥的基本概念
1、在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线，连接顶点S与底
面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。
2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系
右图中，将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到
一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形
的弧长等于什么？
二、总结：圆锥侧面积计算公式
从图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥
底面的周长是扇形的弧长，这样，S=
圆锥全面积计算公式 S=

三、 当堂检测：
（1）一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．

（2 ） 在右图中的扇形中，半径R=10，圆心角θ =144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。
⑴求这个圆锥的底面半径r；
⑵求这个圆锥的高（精确到0.1）

四、反馈练习
1. （中考题）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，
则圆锥的底面半径为（ ）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
2.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对
应扇形圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．

拓展训练：
（1）如图圆锥的底面圆直径为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C,则小虫爬行的最短距离是多少？

（2）用一个圆锥状的木制装饰品，它的底面周长为16П㎝，高为6㎝，在它的表面涂上漂亮的彩漆，则需要涂色的面积是多少？（结果保留П）

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