2年信号检测与估计考试试卷.doc

信号检测与估计试题答案三、（15分）现有两个假设其中观测样本为复信号，是复信号样本，是均值为零、方差为的复高斯白噪声，代价因子为，先验概率（1）试写出两假设下的似然函数和，其中；（4分）（2）采用贝叶斯准则进行检测，给出信号检测的判决规则表达式；（6分）（3）在上题基础上，计算虚警概率。（5分）解：（1）观测样本在假设下的概率密度函数为 .（2分）由于样本间互相独立，则个观测样本的联合概率密度函数为 .（1分）同理可得，在假设下的似然函数为.（1分）（2）首先计算似然比：其中，。 .（2分）然后，计算贝叶斯准则似然比门限为（2分）因此，根据化简可得最后的判决表达式： .（2分）（3）在假设下，是均值为 、方差为的复高斯随机变量，因此，统计决策量 为高斯分布随机变量，其均值和方差分别为： （1分） （1分）其中， 定义为两信号的相关系数。因此，虚警概率为： （1分）其中， （1分）式子中，。 经化简，最终可得： （1分）其中，为误差补函数。四、（18分）若观测方程为：其中是非随机参量，是独立同分布的随机变量，其概率密度函数为请问答以下问题：（1）试计算参量和的最大似然估计和；（10分）（2）最大似然估计和是无偏估计吗？为什么？（4分）（3）和是均方一致估计吗？为什么？（4分）解：（1）因是高斯分布的随机变量，则也是高斯分布，其对应的均值和方差为 由均值和方差写出以参量和为条件的的似然函数为 -1分 由题设知是相互独立的。因此，的联合似然函数为 -2分 两边取自然对数，并分别对和求偏导，并令其偏导等零 -2分解以上的方程组可得： -2分 -2分（2）因，则是无偏估计。-2分因，则是有偏估计。-2分 （3）因对估计的均方误差的极限 因此，是均方一致估计。-2分 对估计的均方误差 -2分 上式取极限得 因此，也是均方一致估计。-1分