【学案】-三角形内角和定理的推论——直角三角形角的性质.doc

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第3课时　三角形内角和定理的推论——直角三角形角的性质

班级： 小组： 姓名：

学习目标：1、应用几何推理，证明解决几何问题。
2、经历探索推理的论证过程，感受几何中的逻辑推理的内涵，发展符号化语言。
3、培养严谨的证明意识，提高思维能力，体会几何学的实际价值。
学习重点：学会应用理性推理的方法
学习难点：形成演绎推理的思路
学习过程：
一、知识回顾
做一做：
如图所示：已知：∠1=∠2、∠C=∠D
求证：∠F=∠A

二、自主学习
1、证明三角形内角和定理
研究三角形性质时，通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180°，今天用推理的方法证明它：
证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°

归纳总结：在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关则：
（1）要根据条件画出图形，并在图形上标出有关字母与符号
（2）结合图形，写出已知、求证
（3）分析因果关系，找出证明途径
（4）有条理地写出证明过程（每一步推理都要有根据）
辅助线：
2、推论1：直角三角形的两锐角互余
已知：Rt△ABC中，∠C=90°
求证：∠A+∠B=90°

评析：由公理、定理直接得出的真命题，我们称之为推论。

3、自我展示：
1、证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。

2、如图所示，AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你在所得的关系中任选一个加以说明：

三、学习小结：这节课你有什么收获？

四、达标检测
1、如图（a）1∥2，∠α=_________度
2、如图（b）所示，△ABC中，∠B=40°，DE交边AB于D，交边BC于点E，则∠1+∠2+∠3+∠4=__________

图（a）

3、补充完成下列证明，并填上推理的依据：
已知：如图△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过点A作DE∥BC
则∠DAB=___________ （ ）
∠EAC=___________ （ ）
∴∠B+∠BAC+∠C=_______+_______+_______（ ）
=180° （ ）
4、补充完成下列证明：
已知：如图△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：点D是BC边上一点，过点D作DE∥AB，
DF∥AC，分别交AC、AB于点E、F
∵DE∥AB（作图）

5、如图所示：∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，则∠DEC=_________
A
B
F
E
1
D
C

五、学习反思

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