函数的应用检测试题.doc

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函数的应用测试题

一、选择题（每小题5分，12个小题，共计60分）
1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax
的零点是 (　　)
A．0,2　　 　B．0，－　 　　C．0，　 　　D．2，－

2．若函数f(x)＝x＋mx＋1有两个零点，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－1,1)　　　　　　　 B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

5．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0＜x0＜a，则f(x0)的值满足 (　　)
A．f(x0)<0 B．f(x0)＞0
C．f(x0)=0 D．f(x0)的符号不确定

7．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 (　　)
A．(－2，－1)　B．(1,2) C．(0,1) D． (－1,0)

8．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值
不超过0.25，则f(x)可以是 (　　)
A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－)

10．某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：
y＝
其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为 (　　)
A．15　　　　B．40　　　　C．30　　　　D．25

11．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为(　　)
A．36万件 B．18万件 C．22万件 D．9万件

12．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g(2)＝4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元，下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是(　　)

二、填空题（每小题4分，4个小题，共计16分）
13．“a＝”是“函数f(x)＝ax2－x＋1只有一个零点”的________条件．

14．若函数f(x)＝2－|x－1|－m有零点，则实数m的取值范围是________．

15．设x0是方程ln x ＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z
则k＝________.

16. 某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数，即R(Q)＝4Q－Q2，则总利润y的最大值是________万元，这时产品的生产数量为________．(总利润＝总收入－成本)．

三、解答题（每小题6个小题，共计74分）

17．若函数f(x)＝bx＋2有一个零点为，求g(x)＝x2＋5x＋b的零点．
（12分）

18．设函数f(x)＝()|x－1|，g(x)＝log2x(x＞0)，试判定函数
φ(x)＝f(x)－g(x)在(0,2]内零点的个数． （12分）

19. 中央电视台有一档娱乐“鉴宝”节目，主持人会给选手在限定时间内猜某一“艺术品”的售价机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次猜一种“艺术品”，价格在500～1 000元之间．选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了，880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？ （12分）

20．设函数f(x)＝ax＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；
(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值
范围． （12分）

21．在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月生产x台某种产品的收入为R(x)元，成本为C(x)元，且R(x)＝3 000x－20x2，C(x)＝500x＋4 000(x∈N*)．现已知该公司每月生产该产品不超过100台．
(1)求利润函数P(x)以及它的边际利润函数MP(x)；
(2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差．（12分）

（14分）

函数的应用测试题答案
一、选择题
1—5 BCCBA 6—10 CDABD 11—12 BC
二、填空题
13. 充分不必要条件
14. 0<m≤1
15. 2
16. 250 300
三、解答题
17. 【解】
∵是函数f(x)的零点，
∴f()＝0，即b＋2＝0，解得b＝－6.
∴g(x)＝x2＋5x－6，
由x2＋5x－6＝0，得x＝1或x＝－6，
∴g(x)的零点为1和－6.
18. 【解】　(1)当x∈(0,1)时，g(x)＝log2x＜0，
f(x)＝()|x－1|＝()1－x＞0，
∴方程f(x)＝g(x)在(0,1)内无实根，
∴φ(x)＝f(x)－g(x)在(0,1)内无零点．
(2)当x∈[1,2]时，f(x)＝()x－1，
∴φ(x)＝f(x)－g(x)＝()x－1－log2x在[1,2]上是减函数，
且φ(x)的图象连续不间断，
又φ(1)＝1－0＝1＞0，φ(2)＝－1＝－＜0，
∴φ(1)·φ(2)＜0，
因此φ(x)在(0,2)内有唯一零点，
根据(1)、(2)知，φ(x)＝f(x)－g(x)在(0,2]内有唯一的零点．
19. 【解】
　取价格区间[500,1 000]的中点750，如果主持人说低了，就再取
[750,1 000]的中点875；否则取另一个区间(500,750)的中点；
若遇到小数取整数．照这样的方案，
游戏过程猜测价如下：750,875,812,843,859,851，
经过6次可猜中价格．
20. 【解】
　(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x－2x－3，
令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.
∴函数f(x)的零点为3或－1.
(2)依题意，f(x)＝ax＋bx＋b－1＝0有两个不同实根，
∴b－4a(b－1)＞0恒成立，
即对于任意b∈R，b－4ab＋4a＞0恒成立，
所以有(－4a)－4(4a)＜0⇒a－a＜0，
∴a－a＜0，解之得0＜a＜1，
因此实数a的取值范围是(0,1).

21. 【解】　(1)由题意，得x∈[1,100]，且x∈N*.
P(x)＝R(x)－C(x)
＝(3000x－20x2)－(500x＋4000)
＝－20x2＋2 500x－4000，
MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝[－20(x＋1)2＋2500(x＋1)－4000]
－(－20x2＋2500x－4000)＝2480－40x.
(2)P(x)＝－20(x－)2＋74 125，
当x＝62或x＝63时，P(x)取得最大值74120；
因为MP(x)＝2480－40x是减函数，
所以当x＝1时，MP(x)取得最大值2440.
故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71680.

x
(3,4)
4
(4,6)
f′(x)
＋
0
－
f(x)
单调递增
极大值42
单调递减
（14分）

由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点．
所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大
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