分式方程例题讲解.doc

分式方程(二)
【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;
2.分式方程产生增根的原因
3.分式方程的应用题
【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有未知数;
2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.
3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.

（一）分式方程题型分析
题型一：用常规方法解分式方程
【例1】解下列分式方程
（1）；（2）；（3）；（4）
提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.
题型二：特殊方法解分式方程
【例2】解下列方程
（1）； （2）
提示：（1）换元法，设；（2）裂项法，.
【例3】解下列方程组

题型三：求待定字母的值
【例4】若关于的分式方程有增根，求的值.

【例5】若分式方程的解是正数，求的取值范围.
提示：且，且.

题型四：解含有字母系数的方程
【例6】解关于的方程
提示：（1）是已知数；（2）

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题型五：列分式方程解应用题
练习：
1．解下列方程：
（1）； （2）；

（3）； （4）

5） （6）

（7）

2．解关于的方程：
（1）；（2）.

3．如果解关于的方程会产生增根，求的值.

4．当为何值时，关于的方程的解为非负数.

5．已知关于的分式方程无解，试求的值.

（二）分式方程的特殊解法
解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：
一、交叉相乘法 二、化归法:
解方程： 解方程：

三、左边通分法 四、分子对等法
解方程： 解方程：

五、观察比较法 六、分离常数法
解方程： 解方程：

七、分组通分法 解方程：

（三）分式方程求待定字母值的方法
例1．若分式方程无解，求的值。

例2．若关于的方程不会产生增根，求的值。

例3．若关于分式方程有增根，求的值。

例4．若关于的方程有增根，求的值。

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